Paralel doğrular ve kesenle oluşan açılar Ders Notu

Paralel Doğrular ve Kesenle Oluşan Açılar

İki doğrunun birbirine paralel olması, bu doğruların aynı düzlemde bulunmasına ve hiçbir zaman kesişmemesine denir. Bir düzlemde birbirini kesmeyen iki doğruya paralel doğru denir. Paralel doğrular || sembolü ile gösterilir. Örneğin, d1 doğrusu d2 doğrusuna paralelse, bunu \( d_1 \parallel d_2 \) şeklinde yazarız. Birbirine paralel olmayan iki doğru ise mutlaka bir noktada kesişir.

Kesen Doğru ve Oluşan Açılar

Paralel olmayan bir doğru, paralel iki doğruyu kesiyorsa, bu kesen doğru ile paralel doğrular arasında çeşitli açılar oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler vardır. Bu ilişkilere geçmeden önce, kesen doğrunun oluşturduğu açılar arasındaki terimleri tanıyalım.

İç Ters Açılar

Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, kesenin farklı tarafında kalan ve paralel doğruların içinde kalan açılara iç ters açılar denir.
İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Örneğin, paralel iki doğruyu kesen bir kesen üzerinde oluşan iç ters açılardan biri \( 70^\circ \) ise, diğer iç ters açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.

Yöndeş Açılar

Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, kesenin aynı tarafında kalan ve birbirine gösterdiği yön aynı olan açılara yöndeş açılar denir.
Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bir yöndeş açı \( 50^\circ \) ise, onunla yöndeş olan diğer açının ölçüsü de \( 50^\circ \) olur.

Karşıt Açılar

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve köşeleri ortak olan, kenarları birbirinin uzantısı olan açılara karşıt açılar denir.
Karşıt açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bu kural, paralel doğrularla ilgili özel bir durum olmasa da, paralel doğrular ve kesenle oluşan açılar arasındaki ilişkileri anlamak için önemlidir.

Karşı Durumlu Açılar

Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, kesenin farklı tarafında kalan ve paralel doğruların içinde kalan açılara karşı durumlu açılar denir.
Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) dir.

Eğer karşı durumlu açılardan birinin ölçüsü \( 110^\circ \) ise, diğerinin ölçüsü \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) olur.

Paralel Doğruların Kesenle Oluşturduğu Açılar Arasındaki İlişkiler

Paralel iki doğruyu kesen bir doğru çizildiğinde, oluşan açılar arasında şu önemli ilişkiler bulunur:

İç ters açılar eşittir.
Yöndeş açılar eşittir.
Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) dir.

Bu ilişkiler sayesinde, açılardan birinin ölçüsü bilindiğinde diğer tüm açıların ölçülerini kolayca bulabiliriz.