🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Örüntünün genel terimini yazma ve belli bir adımdaki basamak sayısını hesaplama Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Örüntünün genel terimini yazma ve belli bir adımdaki basamak sayısını hesaplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir örüntünün ilk dört terimi şöyledir: 3, 7, 11, 15, ...
Bu örüntünün genel terimini bulunuz. 💡
Bu örüntünün genel terimini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu örüntünün genel terimini bulmak için adımları takip edelim:
- Adım 1: Farkı Bulma
Örüntünün ardışık terimleri arasındaki farkı hesaplayalım.
7 - 3 = 4
11 - 7 = 4
15 - 11 = 4
Fark sabittir ve 4'tür. Bu, genel terimin \(4n\) şeklinde başlayacağını gösterir. 📌 - Adım 2: Sabit Terimi Bulma
Şimdi \(4n\) ifadesini kullanarak ilk terimi elde etmeye çalışalım.
n=1 için \(4 \times 1 = 4\). Ancak ilk terim 3'tür.
Bu durumda, \(4n\) ifadesinden kaç çıkarmamız gerektiğini bulalım: \(4 - 3 = 1\).
Yani, genel terimden 1 çıkarmalıyız. ✅ - Adım 3: Genel Terimi Yazma
Bu adımları birleştirerek örüntünün genel terimini yazabiliriz.
Genel Terim = \(4n - 1\) olarak bulunur. 👉
Örnek 2:
Yukarıdaki örüntünün (3, 7, 11, 15, ...) 10. terimi kaçtır? 🤔
Çözüm:
Örüntünün genel terimini \(4n - 1\) olarak bulmuştuk.
Şimdi 10. terimi bulmak için \(n\) yerine 10 yazalım:
10. terim = \(4 \times 10 - 1\)
10. terim = \(40 - 1\)
10. terim = 39'dur. ✅
Şimdi 10. terimi bulmak için \(n\) yerine 10 yazalım:
10. terim = \(4 \times 10 - 1\)
10. terim = \(40 - 1\)
10. terim = 39'dur. ✅
Örnek 3:
Bir örüntünün ilk beş terimi şöyledir: 5, 10, 15, 20, 25, ...
Bu örüntünün genel terimini bulunuz ve 15. terimini hesaplayınız. 🚀
Bu örüntünün genel terimini bulunuz ve 15. terimini hesaplayınız. 🚀
Çözüm:
Bu örüntünün genel terimini bulmak ve 15. terimini hesaplamak için şu adımları izleyelim:
- Adım 1: Farkı Bulma
Terimler arasındaki farkı hesaplayalım:
10 - 5 = 5
15 - 10 = 5
20 - 15 = 5
Fark 5'tir. Bu, genel terimin \(5n\) ile başlayacağını gösterir. 💡 - Adım 2: Sabit Terimi Bulma
n=1 için \(5 \times 1 = 5\). İlk terim de 5 olduğu için sabit bir terim eklemeye veya çıkarmaya gerek yoktur. ✅ - Adım 3: Genel Terimi Yazma
Genel Terim = \(5n\) olarak bulunur. 👉 - Adım 4: 15. Terimi Hesaplama
Genel terimde \(n\) yerine 15 yazalım:
15. terim = \(5 \times 15\)
15. terim = 75'tir. 💯
Örnek 4:
Bir örüntünün genel terimi \(3n + 2\) olarak verilmiştir.
Bu örüntünün ilk 3 terimini yazınız ve 20. teriminin kaç olduğunu bulunuz. 🎯
Bu örüntünün ilk 3 terimini yazınız ve 20. teriminin kaç olduğunu bulunuz. 🎯
Çözüm:
Verilen genel terim \(3n + 2\).
- Adım 1: İlk 3 Terimi Bulma
n=1 için: \(3 \times 1 + 2 = 3 + 2 = 5\)
n=2 için: \(3 \times 2 + 2 = 6 + 2 = 8\)
n=3 için: \(3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11\)
İlk 3 terim: 5, 8, 11'dir. 🌟 - Adım 2: 20. Terimi Bulma
Genel terimde \(n\) yerine 20 yazalım:
20. terim = \(3 \times 20 + 2\)
20. terim = \(60 + 2\)
20. terim = 62'dir. 🏆
Örnek 5:
Bir inşaat işçisi, her gün bir önceki günden 2 fazla tuğla dizmektedir. İlk gün 10 tuğla dizdiğine göre, 7. gün sonunda toplam kaç tuğla dizmiş olur? (Bu bir örüntü sorusudur.) 🏗️
Çözüm:
Bu durum bir örüntü oluşturur.
- Adım 1: Örüntüyü Belirleme
İşçi her gün 2 fazla tuğla dizdiği için, bu bir aritmetik dizidir ve ardışık terimler arasındaki fark 2'dir. İlk gün 10 tuğla dizmiştir.
Örüntünün terimleri şöyledir: 10, 12, 14, 16, ... - Adım 2: Genel Terimi Yazma
Fark 2 olduğu için genel terim \(2n\) ile başlar.
n=1 için \(2 \times 1 = 2\). İlk terim 10'dur.
Fark: \(10 - 2 = 8\).
Genel Terim = \(2n + 8\) olarak bulunur. 💡 - Adım 3: 7. Gün İçin Tuğla Sayısını Bulma
7. gün kaç tuğla dizdiğini bulmak için \(n\) yerine 7 yazalım:
7. gün tuğla sayısı = \(2 \times 7 + 8\)
7. gün tuğla sayısı = \(14 + 8\)
7. gün tuğla sayısı = 22 tuğladır. ✅ - Adım 4: Toplam Tuğla Sayısını Hesaplama
İlk 7 günün toplam tuğla sayısını bulmak için, ilk 7 terimi toplamalıyız: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22.
Bu toplamı daha pratik bir yolla da bulabiliriz. İlk terim (a1) = 10, son terim (a7) = 22, terim sayısı (n) = 7.
Toplam = \(\frac{n}{2} \times (a1 + an)\)
Toplam = \(\frac{7}{2} \times (10 + 22)\)
Toplam = \(\frac{7}{2} \times 32\)
Toplam = \(7 \times 16\)
Toplam = 112 tuğladır. 💯
Örnek 6:
Bir markette, her gün satılan çikolata sayısı bir önceki günden 3 fazla olmaktadır. İlk gün 5 çikolata satıldığına göre, 5. gün kaç çikolata satılmıştır? 🍫
Çözüm:
Bu durum bir örüntü sorusudur.
- Adım 1: Örüntüyü Anlama
Her gün satılan çikolata sayısı 3 arttığına göre, bu bir aritmetik örüntüdür ve fark 3'tür. İlk gün 5 çikolata satılmıştır. - Adım 2: Genel Terimi Bulma
Fark 3 olduğu için genel terim \(3n\) ile başlar.
n=1 için \(3 \times 1 = 3\). İlk gün 5 çikolata satılmıştır.
Fark: \(5 - 3 = 2\).
Genel Terim = \(3n + 2\) olarak bulunur. 💡 - Adım 3: 5. Gün Satılan Çikolata Sayısını Hesaplama
Genel terimde \(n\) yerine 5 yazalım:
5. gün satılan çikolata sayısı = \(3 \times 5 + 2\)
5. gün satılan çikolata sayısı = \(15 + 2\)
5. gün satılan çikolata sayısı = 17'dir. ✅
Örnek 7:
Bir örüntünün genel terimi \(5n - 3\) şeklindedir.
Bu örüntünün 3 basamaklı en küçük terimi kaçtır? 🔢
Bu örüntünün 3 basamaklı en küçük terimi kaçtır? 🔢
Çözüm:
Örüntünün genel terimi \(5n - 3\).
3 basamaklı en küçük sayı 100'dür.
Bizim bulmak istediğimiz, \(5n - 3\) ifadesinin 100'e eşit veya daha büyük olduğu en küçük \(n\) değeri için elde edilen terimdir.
3 basamaklı en küçük sayı 100'dür.
Bizim bulmak istediğimiz, \(5n - 3\) ifadesinin 100'e eşit veya daha büyük olduğu en küçük \(n\) değeri için elde edilen terimdir.
- Adım 1: Eşitsizliği Kurma
Genel terimin 3 basamaklı en küçük sayıyı (100) elde etmesini veya aşmasını istiyoruz.
\(5n - 3 \ge 100\) - Adım 2: Eşitsizliği Çözme
Her iki tarafa 3 ekleyelim:
\(5n \ge 100 + 3\)
\(5n \ge 103\)
Her iki tarafı 5'e bölelim:
\(n \ge \frac{103}{5}\)
\(n \ge 20.6\) - Adım 3: En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
n, bir terim sırasını belirttiği için tam sayı olmalıdır. \(n \ge 20.6\) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı \(n=21\)'dir. ✅ - Adım 4: 21. Terimi Hesaplama
Şimdi \(n=21\) değerini genel terimde yerine koyarak 3 basamaklı en küçük terimi bulalım:
21. terim = \(5 \times 21 - 3\)
21. terim = \(105 - 3\)
21. terim = 102'dir. 💯
Örnek 8:
Bir sinema salonunda ilk sırada 12 koltuk bulunmaktadır. Her bir sonraki sırada, bir önceki sıradan 2 koltuk fazla bulunmaktadır.
Bu sinema salonunda toplam 15 sıra olduğuna göre, son sıradaki koltuk sayısı kaçtır? 🎬
Bu sinema salonunda toplam 15 sıra olduğuna göre, son sıradaki koltuk sayısı kaçtır? 🎬
Çözüm:
Bu bir örüntü sorusudur.
- Adım 1: Örüntüyü Belirleme
İlk sıra 12 koltuktur. Her sonraki sırada 2 koltuk fazla olduğuna göre, bu bir aritmetik örüntüdür ve fark 2'dir. - Adım 2: Genel Terimi Yazma
Fark 2 olduğu için genel terim \(2n\) ile başlar.
n=1 için \(2 \times 1 = 2\). İlk sıra 12 koltuktur.
Fark: \(12 - 2 = 10\).
Genel Terim = \(2n + 10\) olarak bulunur. 💡 - Adım 3: Son Sıradaki Koltuk Sayısını Hesaplama
Toplam 15 sıra olduğuna göre, son sıra 15. sıradır. Genel terimde \(n\) yerine 15 yazalım:
15. sıra koltuk sayısı = \(2 \times 15 + 10\)
15. sıra koltuk sayısı = \(30 + 10\)
15. sıra koltuk sayısı = 40'tır. ✅
Örnek 9:
Bir örüntünün ilk üç terimi 4, 9, 14'tür.
Bu örüntünün genel terimini yazınız ve 12. terimini hesaplayınız. 🌟
Bu örüntünün genel terimini yazınız ve 12. terimini hesaplayınız. 🌟
Çözüm:
Örüntünün genel terimini bulmak ve 12. terimini hesaplamak için adımları izleyelim:
- Adım 1: Farkı Bulma
Terimler arasındaki farkı hesaplayalım:
9 - 4 = 5
14 - 9 = 5
Fark 5'tir. Bu, genel terimin \(5n\) ile başlayacağını gösterir. 💡 - Adım 2: Sabit Terimi Bulma
n=1 için \(5 \times 1 = 5\). İlk terim 4'tür.
Fark: \(4 - 5 = -1\).
Genel Terim = \(5n - 1\) olarak bulunur. ✅ - Adım 3: 12. Terimi Hesaplama
Genel terimde \(n\) yerine 12 yazalım:
12. terim = \(5 \times 12 - 1\)
12. terim = \(60 - 1\)
12. terim = 59'dur. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-oruntunun-genel-terimini-yazma-ve-belli-bir-adimdaki-basamak-sayisini-hesaplama/sorular