💡 6. Sınıf Matematik: Örüntülerde cebirsel ifade Çözümlü Örnekler

Örüntünün genel kuralını bulmak için şu adımları izleyelim: 💡

• Adım 1: Sayılar arasındaki artış miktarını bulalım.
• \( 5 - 2 = 3 \), \( 8 - 5 = 3 \). Artış miktarı \( 3 \)'tür.
• Adım 2: Artış miktarını \( n \) değişkeninin önüne katsayı olarak yazalım: \( 3n \).
• Adım 3: Birinci terimi (2) elde etmek için \( n = 1 \) yazalım. \( 3 \times 1 = 3 \) olur.
• Adım 4: 3 sayısından kaç çıkarırsak ilk terim olan 2'yi buluruz? \( 3 - 1 = 2 \).
• Sonuç: Örüntünün cebirsel ifadesi \( 3n - 1 \) olarak bulunur. ✅

Bir örüntüde istenilen adımdaki sayıyı bulmak için \( n \) yerine o adım numarasını yazarız: 👇

• Örüntünün kuralı: \( 4n + 7 \)
• Bizden 10. terim istendiği için \( n = 10 \) almalıyız.
• İşlem: \( 4 \times 10 + 7 \)
• \( 40 + 7 = 47 \)
• Cevap: Örüntünün 10. terimi \( 47 \)'dir. 🎯

Önce kuralı bulalım, sonra terimi hesaplayalım: 📝

• Kuralı Bulma:
• Artış miktarı: \( 13 - 7 = 6 \). Kural \( 6n \) ile başlar.
• \( n = 1 \) için: \( 6 \times 1 = 6 \). İlk terim 7 olduğu için \( 1 \) eklemeliyiz.
• Cebirsel ifade: \( 6n + 1 \).
• 50. Terimi Hesaplama:
• \( n = 50 \) için: \( 6 \times 50 + 1 \)
• \( 300 + 1 = 301 \)
• Sonuç: Genel kural \( 6n + 1 \) ve 50. terim \( 301 \)'dir. 🚀

Bu soruda sonucu bildiğimiz için terim numarasını (n) bulmak için tersten işlem yapabiliriz: 🔍

• Denklemimiz: \( 5n - 3 = 42 \)
• Çıkarma işleminin tersi toplamadır: \( 42 + 3 = 45 \)
• Çarpma işleminin tersi bölmedir: \( 45 \div 5 = 9 \)
• Kontrol: \( n = 9 \) için \( 5 \times 9 - 3 = 45 - 3 = 42 \).
• Cevap: Örüntünün 9. terimi 42'dir. ✅

Haftalara göre para miktarını listeleyelim: 💰

• 1. Hafta: \( 20 + 5 = 25 \) TL
• 2. Hafta: \( 25 + 5 = 30 \) TL
• 3. Hafta: \( 30 + 5 = 35 \) TL
• Örüntümüz: 25, 30, 35, ...
• Artış miktarı 5 olduğu için kural \( 5n \) ile başlar.
• \( n = 1 \) için \( 5 \times 1 = 5 \). İlk hafta 25 TL olması için 20 eklemeliyiz.
• Cebirsel İfade: \( 5n + 20 \)
• Not: Buradaki \( n \) geçen hafta sayısını temsil eder.

Adım sayıları ile çöp sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyelim: 🪵

• Adım 1: 4 çöp
• Adım 2: 7 çöp
• Adım 3: 10 çöp
• Örüntü: 4, 7, 10, ... şeklinde ilerliyor.
• Artış miktarı: \( 7 - 4 = 3 \). Kural \( 3n \) ile başlar.
• \( n = 1 \) için: \( 3 \times 1 = 3 \). İlk terim 4 olduğu için \( 1 \) ekleriz.
• Genel Kural: \( 3n + 1 \)
• Bu ifade sayesinde istediğimiz kadar kare için kaç çöp gerektiğini hesaplayabiliriz. ✨

Ardışık iki terim verildiği için artış miktarını kolayca bulabiliriz: 🧠

• Artış miktarı: \( 21 - 17 = 4 \).
• Kural \( 4n \) ile başlar.
• 3. terimi kullanarak sabit sayıyı bulalım: \( n = 3 \) için \( 4 \times 3 = 12 \).
• 3. terimin 17 olması için: \( 12 + 5 = 17 \).
• Cebirsel İfade: \( 4n + 5 \).
• 100. Terim: \( n = 100 \) için \( 4 \times 100 + 5 = 405 \).
• Cevap: Kural \( 4n + 5 \), 100. terim ise \( 405 \)'tir. ⭐

Masa ve sandalye sayıları arasındaki ilişkiyi kurala dökelim: 🪑

• Masa Sayısı (n) | Sandalye Sayısı
• 1 masa: 6
• 2 masa: 10
• 3 masa: 14
• Artış miktarı: \( 10 - 6 = 4 \). Kural \( 4n \) ile başlar.
• \( n = 1 \) için: \( 4 \times 1 = 4 \). 6 olması için 2 ekleriz.
• Genel Kural: \( 4n + 2 \)
• 20 Masa İçin: \( n = 20 \) yazalım.
• \( 4 \times 20 + 2 = 80 + 2 = 82 \)
• Sonuç: Cebirsel ifade \( 4n + 2 \)'dir ve 20 masa için 82 sandalye gerekir. ☕