🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Örüntüler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Örüntüler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı örüntüsü \( 5, 9, 13, 17, ... \) şeklinde ilerlemektedir. Bu örüntünün bir sonraki terimi kaç olur? 🤔
Çözüm:
- Öncelikle örüntüdeki sayılar arasındaki farkı bulalım.
- \( 9 - 5 = 4 \)
- \( 13 - 9 = 4 \)
- \( 17 - 13 = 4 \)
- Görüyoruz ki, her terim bir öncekinden 4 fazladır. Yani, örüntünün kuralı "her adımda 4 artar" şeklindedir. 👉
- Son terimimiz 17 olduğuna göre, bir sonraki terimi bulmak için 17'ye 4 eklemeliyiz.
- \( 17 + 4 = 21 \)
- Bu örüntünün bir sonraki terimi 21 olacaktır. ✅
Örnek 2:
Bir örüntünün kuralı "adım sayısının 3 katının 1 eksiği" olarak verilmiştir. Bu örüntünün 5. terimi kaç olur? 💡
Çözüm:
- Örüntünün kuralı 📌 "adım sayısının 3 katının 1 eksiği" olarak belirtilmiştir.
- Bizden 5. terim isteniyor. Yani adım sayısı \( = 5 \) olacaktır.
- Kuralı adım adım uygulayalım:
- Adım sayısını (5'i) 3 ile çarpalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
- Çıkan sonuçtan (15'ten) 1 çıkaralım: \( 15 - 1 = 14 \)
- Bu örüntünün 5. terimi 14'tür. ✅
Örnek 3:
Aşağıda kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir.
1. adım: 3 kibrit çöpü (Bir üçgen)
2. adım: 5 kibrit çöpü (Yan yana iki üçgen)
3. adım: 7 kibrit çöpü (Yan yana üç üçgen)
Buna göre, bu örüntünün 4. adımında kaç kibrit çöpü kullanılır? 🧩
1. adım: 3 kibrit çöpü (Bir üçgen)
2. adım: 5 kibrit çöpü (Yan yana iki üçgen)
3. adım: 7 kibrit çöpü (Yan yana üç üçgen)
Buna göre, bu örüntünün 4. adımında kaç kibrit çöpü kullanılır? 🧩
Çözüm:
- Öncelikle örüntüdeki kibrit çöpü sayılarını inceleyelim:
- 1. adım: 3
- 2. adım: 5
- 3. adım: 7
- Her adımda kullanılan kibrit çöpü sayısı arasındaki farkı bulalım:
- \( 5 - 3 = 2 \)
- \( 7 - 5 = 2 \)
- Görüyoruz ki, her yeni adımda 2 kibrit çöpü eklenmektedir. Bu, örüntünün kuralıdır. 👉
- 4. adımı bulmak için 3. adımdaki kibrit çöpü sayısına 2 eklemeliyiz.
- \( 7 + 2 = 9 \)
- Bu örüntünün 4. adımında 9 kibrit çöpü kullanılır. ✅
Örnek 4:
Bir para kasasında başlangıçta 80 TL bulunmaktadır. Kasadan her gün 7 TL çekilmektedir. Buna göre, 5. günün sonunda kasada kaç TL kalır? 💰
Çözüm:
- Başlangıçta kasadaki para miktarı 📌 80 TL'dir.
- Her gün kasadan 7 TL çekildiği için bu bir azalan örüntüdür.
- Adım adım ilerleyerek 5. günün sonundaki para miktarını bulalım:
- Başlangıç (0. gün): 80 TL
- 1. günün sonunda: \( 80 - 7 = 73 \) TL
- 2. günün sonunda: \( 73 - 7 = 66 \) TL
- 3. günün sonunda: \( 66 - 7 = 59 \) TL
- 4. günün sonunda: \( 59 - 7 = 52 \) TL
- 5. günün sonunda: \( 52 - 7 = 45 \) TL
- 5. günün sonunda kasada 45 TL kalacaktır. ✅
Örnek 5:
Ayşe, her hafta kumbarasına 12 TL atmaktadır. İlk hafta kumbarasında 12 TL olduğuna göre, 6. haftanın sonunda kumbarasında toplam kaç TL birikmiş olur? 🐷
Çözüm:
- Ayşe'nin kumbarasına ilk hafta 12 TL atmasıyla örüntü başlar.
- Her hafta 12 TL daha eklediği için bu bir artan örüntüdür.
- Haftalık biriken para miktarını adım adım takip edelim:
- 1. hafta: 12 TL
- 2. hafta: \( 12 + 12 = 24 \) TL
- 3. hafta: \( 24 + 12 = 36 \) TL
- 4. hafta: \( 36 + 12 = 48 \) TL
- 5. hafta: \( 48 + 12 = 60 \) TL
- 6. hafta: \( 60 + 12 = 72 \) TL
- 6. haftanın sonunda Ayşe'nin kumbarasında toplam 72 TL birikmiş olur. ✅
Örnek 6:
Bir tiyatro salonunda ilk sırada 10 koltuk bulunmaktadır. Sonraki her sırada bir önceki sıradan 3 koltuk daha fazla vardır. Bu tiyatro salonunda 7. sırada kaç koltuk vardır? 🎭
Çözüm:
- Bu bir koltuk sayısı örüntüsüdür.
- İlk sıradaki koltuk sayısı 📌 10'dur.
- Her yeni sırada 3 koltuk daha fazla olduğu için, örüntü "her adımda 3 artar" kuralına uyar.
- 7. sıradaki koltuk sayısını bulmak için adımları takip edelim:
- 1. sıra: 10 koltuk
- 2. sıra: \( 10 + 3 = 13 \) koltuk
- 3. sıra: \( 13 + 3 = 16 \) koltuk
- 4. sıra: \( 16 + 3 = 19 \) koltuk
- 5. sıra: \( 19 + 3 = 22 \) koltuk
- 6. sıra: \( 22 + 3 = 25 \) koltuk
- 7. sıra: \( 25 + 3 = 28 \) koltuk
- Tiyatro salonunun 7. sırasında 28 koltuk bulunmaktadır. ✅
Örnek 7:
Bir sayı örüntüsü \( 2, 7, 12, 17, ... \) şeklinde ilerlemektedir. Bu örüntünün 10. terimi ile 5. terimi arasındaki fark kaçtır? 🧐
Çözüm:
- Öncelikle örüntünün kuralını bulalım:
- \( 7 - 2 = 5 \)
- \( 12 - 7 = 5 \)
- \( 17 - 12 = 5 \)
- Kural: Her terim bir öncekinden 5 fazla.
- Şimdi 5. terimi bulalım:
- 1. terim: 2
- 2. terim: \( 2 + 5 = 7 \)
- 3. terim: \( 7 + 5 = 12 \)
- 4. terim: \( 12 + 5 = 17 \)
- 5. terim: \( 17 + 5 = 22 \)
- Şimdi 10. terimi bulalım:
- 6. terim: \( 22 + 5 = 27 \)
- 7. terim: \( 27 + 5 = 32 \)
- 8. terim: \( 32 + 5 = 37 \)
- 9. terim: \( 37 + 5 = 42 \)
- 10. terim: \( 42 + 5 = 47 \)
- 5. terim 22, 10. terim ise 47'dir.
- Bu iki terim arasındaki farkı bulalım:
- \( 47 - 22 = 25 \)
- Örüntünün 10. terimi ile 5. terimi arasındaki fark 25'tir. ✅
- 💡 Alternatif yol: 5. terimden 10. terime kadar 5 adım vardır. Her adımda 5 arttığı için \( 5 \times 5 = 25 \) olur.
Örnek 8:
Bir inşaat firması, blokları aşağıdaki gibi dizerek bir duvar örüntüsü oluşturmaktadır:
1. adım: 4 blok (Bir kare)
2. adım: 7 blok (Yan yana iki kare, ortak kenar bir blok)
3. adım: 10 blok (Yan yana üç kare, ortak kenarlar birer blok)
Buna göre, 6. adımda kaç blok kullanılır? 🧱
1. adım: 4 blok (Bir kare)
2. adım: 7 blok (Yan yana iki kare, ortak kenar bir blok)
3. adım: 10 blok (Yan yana üç kare, ortak kenarlar birer blok)
Buna göre, 6. adımda kaç blok kullanılır? 🧱
Çözüm:
- Verilen adımlardaki blok sayılarını inceleyelim:
- 1. adım: 4 blok
- 2. adım: 7 blok
- 3. adım: 10 blok
- Blok sayıları arasındaki farkı bulalım:
- \( 7 - 4 = 3 \)
- \( 10 - 7 = 3 \)
- Örüntünün kuralı "her adımda 3 blok artar" şeklindedir. 👉
- 6. adımda kaç blok kullanıldığını bulmak için devam edelim:
- 4. adım: \( 10 + 3 = 13 \) blok
- 5. adım: \( 13 + 3 = 16 \) blok
- 6. adım: \( 16 + 3 = 19 \) blok
- Bu örüntünün 6. adımında 19 blok kullanılır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-oruntuler/sorular