🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Oran ve Orantı Temelleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Oran ve Orantı Temelleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe'nin kumbarasında 8 tane 1 TL'lik madeni para ve 12 tane 50 kuruşluk madeni para vardır. 🪙
Buna göre, Ayşe'nin kumbarasındaki 1 TL'lik madeni paraların sayısının 50 kuruşluk madeni paraların sayısına oranı kaçtır?
Buna göre, Ayşe'nin kumbarasındaki 1 TL'lik madeni paraların sayısının 50 kuruşluk madeni paraların sayısına oranı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için 1 TL'lik ve 50 kuruşluk madeni paraların sayılarını oranlamamız gerekiyor.
- 👉 Adım 1: Verilen sayıları belirleyelim.
- 1 TL'lik madeni paraların sayısı = \(8\)
- 50 kuruşluk madeni paraların sayısı = \(12\)
- 👉 Adım 2: Oranı yazalım.
- Oran = \(\frac{\text{1 TL'lik paraların sayısı}}{\text{50 kuruşluk paraların sayısı}} = \frac{8}{12}\)
- 👉 Adım 3: Oranı sadeleştirelim.
- Hem pay hem de payda 4 ile bölünebilir.
- \(\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\)
- ✅ Sonuç: 1 TL'lik paraların sayısının 50 kuruşluk paraların sayısına oranı \(\frac{2}{3}\) veya \(2:3\)'tür.
Örnek 2:
Bir sınıfta 15 kız öğrenci ve 20 erkek öğrenci bulunmaktadır. 👧👦
Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranını bulunuz.
Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranını bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor.
- 👉 Adım 1: Toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.
- Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
- Toplam öğrenci sayısı = \(15 + 20 = 35\)
- 👉 Adım 2: Kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranını yazalım.
- Oran = \(\frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} = \frac{15}{35}\)
- 👉 Adım 3: Oranı sadeleştirelim.
- Hem pay hem de payda 5 ile bölünebilir.
- \(\frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7}\)
- ✅ Sonuç: Kız öğrencilerin sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{3}{7}\)'dir.
Örnek 3:
Bir araba 3 saatte 240 kilometre yol gitmiştir. 🚗💨
Bu arabanın aldığı yolun geçen süreye oranını (birimli oranını) bulunuz.
Bu arabanın aldığı yolun geçen süreye oranını (birimli oranını) bulunuz.
Çözüm:
Burada bizden yolun süreye oranını, yani arabanın ortalama hızını bulmamız isteniyor. Bu bir birimli oran örneğidir.
- 👉 Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
- Alınan yol = \(240\) kilometre
- Geçen süre = \(3\) saat
- 👉 Adım 2: Yolun süreye oranını yazalım.
- Oran = \(\frac{\text{Alınan yol}}{\text{Geçen süre}} = \frac{240 \text{ km}}{3 \text{ saat}}\)
- 👉 Adım 3: Oranı sadeleştirelim.
- \(\frac{240}{3} = 80\)
- ✅ Sonuç: Arabanın aldığı yolun geçen süreye oranı \(80 \text{ km/saat}\)'tir. Bu, arabanın ortalama hızıdır.
Örnek 4:
Bir kek tarifi için 2 su bardağı un ve 1 su bardağı şeker kullanılıyor. 🍰👩🍳
Eğer aynı oranda daha büyük bir kek yapmak isterseniz ve 4 su bardağı un kullanırsanız, kaç su bardağı şeker kullanmanız gerekir?
Eğer aynı oranda daha büyük bir kek yapmak isterseniz ve 4 su bardağı un kullanırsanız, kaç su bardağı şeker kullanmanız gerekir?
Çözüm:
Bu bir orantı problemidir. Un ve şeker arasındaki oran sabit kalmalıdır.
- 👉 Adım 1: İlk tarifteki unun şekere oranını yazalım.
- Oran = \(\frac{\text{Un miktarı}}{\text{Şeker miktarı}} = \frac{2 \text{ bardak un}}{1 \text{ bardak şeker}}\)
- 👉 Adım 2: Yeni tarife göre orantıyı kuralım.
- Yeni un miktarı \(4\) su bardağı ise, yeni şeker miktarına \(x\) diyelim.
- \(\frac{2}{1} = \frac{4}{x}\)
- 👉 Adım 3: \(x\) değerini bulalım.
- Eşitliğin sol tarafındaki pay (2), sağ tarafındaki pay (4) olmuş. Yani 2 katına çıkmış (\(2 \times 2 = 4\)).
- Oranın bozulmaması için payda da aynı oranda artmalıdır. Yani payda da 2 katına çıkmalıdır.
- \(x = 1 \times 2 = 2\)
- ✅ Sonuç: 4 su bardağı un kullanırsanız, 2 su bardağı şeker kullanmanız gerekir.
Örnek 5:
Bir manavda, satılan elmaların kasası 12 kilogram, armutların kasası ise 15 kilogramdır. 🍎🍐
Manav, bir günde 3 kasa elma ve 2 kasa armut satmıştır.
Satılan toplam elma miktarının, satılan toplam armut miktarına oranı kaçtır?
Manav, bir günde 3 kasa elma ve 2 kasa armut satmıştır.
Satılan toplam elma miktarının, satılan toplam armut miktarına oranı kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda önce satılan toplam elma ve armut miktarlarını ayrı ayrı bulup, sonra oranlamamız gerekiyor.
- 👉 Adım 1: Satılan toplam elma miktarını hesaplayalım.
- 1 kasa elma = \(12\) kg
- 3 kasa elma = \(3 \times 12 = 36\) kg
- 👉 Adım 2: Satılan toplam armut miktarını hesaplayalım.
- 1 kasa armut = \(15\) kg
- 2 kasa armut = \(2 \times 15 = 30\) kg
- 👉 Adım 3: Satılan toplam elma miktarının, satılan toplam armut miktarına oranını yazalım.
- Oran = \(\frac{\text{Toplam elma miktarı}}{\text{Toplam armut miktarı}} = \frac{36 \text{ kg}}{30 \text{ kg}}\)
- 👉 Adım 4: Oranı sadeleştirelim.
- Hem pay hem de payda 6 ile bölünebilir.
- \(\frac{36 \div 6}{30 \div 6} = \frac{6}{5}\)
- ✅ Sonuç: Satılan toplam elma miktarının toplam armut miktarına oranı \(\frac{6}{5}\)'tir.
Örnek 6:
Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısına oranı \(\frac{4}{5}\)'tir. 🧑🎓👩🎓
Eğer sınıfta 20 kız öğrenci varsa, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Eğer sınıfta 20 kız öğrenci varsa, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu bir orantı problemidir. Oranın sabit kalması prensibini kullanacağız.
- 👉 Adım 1: Verilen oranı yazalım.
- \(\frac{\text{Erkek öğrenci sayısı}}{\text{Kız öğrenci sayısı}} = \frac{4}{5}\)
- 👉 Adım 2: Kız öğrenci sayısını yerine koyarak orantıyı kuralım.
- Erkek öğrenci sayısına \(x\) diyelim.
- \(\frac{x}{20} = \frac{4}{5}\)
- 👉 Adım 3: \(x\) değerini bulalım.
- Eşitliğin sağ tarafındaki payda (5), sol tarafındaki payda (20) olmuş. Yani 4 katına çıkmış (\(5 \times 4 = 20\)).
- Oranın bozulmaması için pay da aynı oranda artmalıdır. Yani pay da 4 katına çıkmalıdır.
- \(x = 4 \times 4 = 16\)
- ✅ Sonuç: Sınıftaki erkek öğrenci sayısı 16'dır.
Örnek 7:
Bir harita üzerinde 2 cm ile gösterilen bir yol, gerçekte 100 kilometrelik bir mesafeye karşılık gelmektedir. 🗺️
Bu haritanın ölçeğini (harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranını) bulunuz. Cevabı en sade haliyle ve birimsiz olarak belirtiniz.
Bu haritanın ölçeğini (harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranını) bulunuz. Cevabı en sade haliyle ve birimsiz olarak belirtiniz.
Çözüm:
Harita ölçeği, harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır. Ancak, oran birimsiz istendiği için birimleri eşitlememiz gerekir.
- 👉 Adım 1: Verilen uzunlukları belirleyelim.
- Harita üzerindeki uzunluk = \(2\) cm
- Gerçek uzunluk = \(100\) km
- 👉 Adım 2: Gerçek uzunluğu santimetreye çevirelim.
- \(1\) km = \(1000\) metre
- \(1\) metre = \(100\) cm
- O halde, \(1\) km = \(1000 \times 100 = 100.000\) cm
- Gerçek uzunluk = \(100 \text{ km} \times 100.000 \text{ cm/km} = 10.000.000\) cm
- 👉 Adım 3: Harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranını yazalım.
- Oran = \(\frac{2 \text{ cm}}{10.000.000 \text{ cm}}\)
- 👉 Adım 4: Oranı sadeleştirelim.
- Hem pay hem de payda 2 ile bölünebilir.
- \(\frac{2 \div 2}{10.000.000 \div 2} = \frac{1}{5.000.000}\)
- ✅ Sonuç: Haritanın ölçeği \(\frac{1}{5.000.000}\) veya \(1:5.000.000\)'dir. Bu, 1 cm'nin gerçekte 5.000.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
Örnek 8:
Bir bahçedeki çiçeklerin gül sayısı, lale sayısına oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. 🌹🌷
Lale sayısı ise papatya sayısının \(\frac{2}{3}\)'ü kadardır.
Eğer bahçede 24 tane papatya varsa, kaç tane gül vardır?
Lale sayısı ise papatya sayısının \(\frac{2}{3}\)'ü kadardır.
Eğer bahçede 24 tane papatya varsa, kaç tane gül vardır?
Çözüm:
Bu problemde zincirleme bir oran ilişkisi bulunmaktadır. Adım adım ilerleyerek sonuca ulaşacağız.
- 👉 Adım 1: Papatya sayısından yola çıkarak lale sayısını bulalım.
- Lale sayısı = Papatya sayısının \(\frac{2}{3}\)'ü
- Lale sayısı = \(24 \times \frac{2}{3}\)
- Lale sayısı = \(\frac{24 \times 2}{3} = \frac{48}{3} = 16\)
- Yani bahçede 16 tane lale vardır.
- 👉 Adım 2: Gül sayısının lale sayısına oranını kullanarak gül sayısını bulalım.
- \(\frac{\text{Gül sayısı}}{\text{Lale sayısı}} = \frac{3}{4}\)
- Lale sayısını yerine koyalım: \(\frac{\text{Gül sayısı}}{16} = \frac{3}{4}\)
- 👉 Adım 3: Gül sayısını \((x)\) bulalım.
- \(\frac{x}{16} = \frac{3}{4}\)
- Eşitliğin sağ tarafındaki payda (4), sol tarafındaki payda (16) olmuş. Yani 4 katına çıkmış (\(4 \times 4 = 16\)).
- Oranın bozulmaması için pay da aynı oranda artmalıdır. Yani pay da 4 katına çıkmalıdır.
- \(x = 3 \times 4 = 12\)
- ✅ Sonuç: Bahçede 12 tane gül vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-oran-ve-oranti/sorular