Ondalıkla Bölme Ve Çarpma Ders Notu

Ondalık Sayılarla Bölme ve Çarpma İşlemleri

6. Sınıf Matematik dersinde ondalık sayılarla çarpma ve bölme işlemleri, temel aritmetik becerilerimizi geliştiren önemli konulardandır. Bu işlemler, günlük hayatımızda para hesaplarından ölçüm yapmaya kadar pek çok alanda karşımıza çıkar.

Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi

Ondalık sayılarla çarpma işlemi yaparken, öncelikle sayılar virgülsüzmüş gibi çarpılır. Elde edilen sonucun virgülden sonra kaç basamak olması gerektiği ise, çarpılan sayılardaki virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar belirlenir.

Örnek 1:

1,25 ile 0,3 sayısını çarpalım.

Önce virgülsüz olarak çarpalım: \( 125 \times 3 = 375 \)

İlk sayıda virgülden sonra 2 basamak, ikinci sayıda ise virgülden sonra 1 basamak var. Toplamda \( 2 + 1 = 3 \) basamak olmalıdır.

Sonuç: \( 0,375 \)

Örnek 2:

3,4 ile 2,15 sayısını çarpalım.

Virgülsüz çarpım: \( 34 \times 215 \)

Hesaplama:

\( 34 \times 215 = 34 \times (200 + 10 + 5) = (34 \times 200) + (34 \times 10) + (34 \times 5) \)

\( = 6800 + 340 + 170 = 7310 \)

İlk sayıda virgülden sonra 1 basamak, ikinci sayıda ise 2 basamak var. Toplamda \( 1 + 2 = 3 \) basamak olmalıdır.

Sonuç: \( 7,310 \). Ondalık sayılarda sondaki sıfırlar önemsiz olduğu için \( 7,3 \) olarak da yazılabilir.

Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi

Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, bölünen ve bölen sayıyı virgülden kurtarmak önemlidir. Bunun için bölme işleminde virgülden sonra en fazla basamağa sahip olan sayının basamak sayısı kadar, her iki sayıyı da 10'un kuvvetleriyle (10, 100, 1000 gibi) çarparız.

Örnek 3:

7,5'i 0,5'e bölelim.

Her iki sayıda da virgülden sonra 1 basamak var. Bu yüzden her iki sayıyı da 10 ile çarparız.

\( (7,5 \times 10) \div (0,5 \times 10) = 75 \div 5 \)

Sonuç: \( 15 \)

Örnek 4:

12,24'ü 1,2'ye bölelim.

Bölünen sayıda virgülden sonra 2 basamak, bölen sayıda ise 1 basamak var. En fazla basamak sayısı 2'dir. Bu yüzden her iki sayıyı da 100 ile çarparız.

\( (12,24 \times 100) \div (1,2 \times 100) = 1224 \div 120 \)

Şimdi bölme işlemini yapalım:

\( 1224 \div 120 \)

122'de 120'nin içinde 1 kere var. Kalan 24.

24'ün yanına bir 0 ekleyip virgül koyarız: 240.

240'da 120'nin içinde 2 kere var.

Sonuç: \( 10,2 \)

Örnek 5:

Bir manav, kilogramı 8,5 TL olan elmalardan 2,4 kg satmıştır. Manav kaç TL kazanmıştır?

Bu soruyu çözmek için elmanın fiyatı ile alınan miktarı çarpmalıyız.

\( 8,5 \times 2,4 \)

Virgülsüz çarpım: \( 85 \times 24 \)

\( 85 \times 24 = 85 \times (20 + 4) = (85 \times 20) + (85 \times 4) \)

\( = 1700 + 340 = 2040 \)

İlk sayıda virgülden sonra 1 basamak, ikinci sayıda da 1 basamak var. Toplamda \( 1 + 1 = 2 \) basamak olmalıdır.

Sonuç: \( 20,40 \) TL. Manav 20,40 TL kazanmıştır.

Örnek 6:

Bir çiftçi, 45,5 litrelik bir depoyu, her biri 3,5 litre alan küçük bidonlara doldurmak istiyor. Kaç bidon bidon ihtiyacı olur?

Bu soruyu çözmek için toplam litre miktarını, bir bidonun hacmine bölmeliyiz.

\( 45,5 \div 3,5 \)

Her iki sayıda da virgülden sonra 1 basamak var. Bu yüzden her iki sayıyı da 10 ile çarparız.

\( (45,5 \times 10) \div (3,5 \times 10) = 455 \div 35 \)

Bölme işlemini yapalım:

\( 455 \div 35 \)

45'te 35'in içinde 1 kere var. Kalan 10.

Yanına 5'i indiririz: 105.

105'te 35'in içinde 3 kere var (\( 35 \times 3 = 105 \)).

Sonuç: \( 13 \)

Çiftçinin 13 bidona ihtiyacı olacaktır.