Ondalık sayılarla dört işlem Ders Notu

6. Sınıf Matematik: Ondalık Sayılarla Dört İşlem ➕➖✖️➗

Ondalık sayılar, tam kısımları ile kesirli kısımları arasında virgül (,) bulunan sayılardır. Bu sayılarla dört temel matematiksel işlemi (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) yapmak, kesirli sayılarla işlem yapmaya benzer mantıklar içerir. Bu derste, ondalık sayılarla bu dört işlemi nasıl yapacağımızı adım adım öğreneceğiz.

1. Ondalık Sayılarla Toplama İşlemi ➕

Ondalık sayılarla toplama yaparken en önemli kural, virgüllerin alt alta gelmesidir. Virgüller alt alta getirildikten sonra, sayılar sanki tam sayılarmış gibi toplanır. Sonuçta elde edilen sayının virgülü de diğer virgüllerin hizasına konulur. Eğer sayılarda basamak sayısı farklıysa, eksik basamakların yerine sıfır (0) yazılarak basamaklar eşitlenebilir.

Örnek 1: Aşağıdaki toplama işlemini yapalım: \( 15,23 + 4,7 \)

• Virgülleri alt alta getirelim:

\( 15,23 \)

\( 4,7 \)

• İkinci sayıda basamakları eşitlemek için sonuna sıfır ekleyelim:

\( 15,23 \)

\( 4,70 \)

• Şimdi toplayalım:

\( 15,23 \)

\( + 4,70 \)

------

\( 19,93 \)

Sonuç: \( 15,23 + 4,7 = 19,93 \)

2. Ondalık Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

Ondalık sayılarla çıkarma işlemi de toplama işlemi ile aynı mantıkla yapılır. Virgüller alt alta getirilir, basamaklar eşitlenir ve sayılar sanki tam sayılarmış gibi çıkarılır. Sonucun virgülü de diğer virgüllerin hizasına konulur.

Örnek 2: Aşağıdaki çıkarma işlemini yapalım: \( 23,5 - 12,14 \)

• Virgülleri alt alta getirelim ve basamakları eşitleyelim:

\( 23,50 \)

\( - 12,14 \)

------

• Şimdi çıkaralım:

\( 23,50 \)

\( - 12,14 \)

------

\( 11,36 \)

Sonuç: \( 23,5 - 12,14 = 11,36 \)

3. Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️

Ondalık sayılarla çarpma işlemi yaparken, öncelikle virgüller yokmuş gibi sayılar çarpılır. Elde edilen çarpımın sonundaki virgülün yeri belirlenirken, çarpılan sayılardaki ondalık basamaklarının toplam sayısı kadar, çarpımın sonucundan geriye doğru sayılarak konulur.

Örnek 3: Aşağıdaki çarpma işlemini yapalım: \( 3,4 \times 1,2 \)

• Virgülleri yok sayarak çarpalım: \( 34 \times 12 \)

\( 34 \)

\( \times 12 \)

------

\( 68 \)

\( 340 \)

------

\( 408 \)

• Şimdi virgülün yerini belirleyelim:
• İlk sayıda (3,4) ondalık basamak sayısı: 1
• İkinci sayıda (1,2) ondalık basamak sayısı: 1
• Toplam ondalık basamak sayısı: \( 1 + 1 = 2 \)
• Sonuç (408) sayısında sağdan başlayarak 2 basamak sayıp virgülü koyalım: \( 4,08 \)

Sonuç: \( 3,4 \times 1,2 = 4,08 \)

4. Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi ➗

Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, bölünen ve bölen sayılardaki virgüllerden kurtulmak için her iki sayıyı da aynı sayıda basamak kaydırırız. Genellikle böleni tam sayı yapmaya çalışırız. Böleni tam sayı yaptıktan sonra, bölme işlemi tam sayılarla bölme işlemi gibi yapılır.

Örnek 4: Aşağıdaki bölme işlemini yapalım: \( 15,6 \div 0,3 \)

• Bölen (0,3) bir ondalık sayıdır. Bunu tam sayı yapmak için virgülü bir basamak sağa kaydırırız.
• Bölünen (15,6) sayısındaki virgülü de aynı şekilde bir basamak sağa kaydırırız.
• İşlemimiz \( 156 \div 3 \) haline gelir.
• Şimdi bölme işlemini yapalım:

\( 156 \div 3 = 52 \)

Sonuç: \( 15,6 \div 0,3 = 52 \) Örnek 5: Aşağıdaki bölme işlemini yapalım: \( 7,5 \div 2,5 \)

• Bölen (2,5) bir ondalık sayıdır. Bunu tam sayı yapmak için virgülü bir basamak sağa kaydırırız.
• Bölünen (7,5) sayısındaki virgülü de aynı şekilde bir basamak sağa kaydırırız.
• İşlemimiz \( 75 \div 25 \) haline gelir.
• Şimdi bölme işlemini yapalım:

\( 75 \div 25 = 3 \)

Sonuç: \( 7,5 \div 2,5 = 3 \)

Bu dört işlemi doğru bir şekilde uygulamak, ondalık sayılarla ilgili daha karmaşık problemleri çözmenin temelini oluşturur.