Ondalık Gösterimde Bölme Ders Notu

Ondalık Gösterimde Bölme İşlemi

Ondalık gösterimlerde bölme işlemi, tam sayılarda bölme işlemine benzer mantıkla yapılır. Önemli olan, virgüllerin konumuna dikkat etmektir. Bu bölümde, ondalık gösterimleri birbirine bölerken izlenecek adımları ve çeşitli örnekleri inceleyeceğiz.

Ondalık Sayıyı Tam Sayıya Bölme

Ondalık bir sayıyı tam sayıya bölerken, bölme işlemine sanki virgül yokmuş gibi başlarız. Bölme işlemi sırasında, böldüğümüz sayının (payın) ondalık kısmına ulaştığımızda, bölüm kısmına da virgülü yerleştiririz. İşleme bu şekilde devam eder.

Örnek 1:

24,6 sayısını 3'e bölelim.

• Önce 24'ü 3'e böleriz. \( 24 \div 3 = 8 \).
• Bölüm kısmına 8 yazılır.
• Şimdi ondalık kısma geçtik. Bölünen sayının ondalık kısmına geldiğimiz için bölüm kısmına da virgül koyarız.
• Kalan 6'yı aşağı indiririz. \( 6 \div 3 = 2 \).
• Bölüm kısmına 2 yazarız.

Sonuç: \( 24,6 \div 3 = 8,2 \)

Örnek 2:

15,75 sayısını 5'e bölelim.

• 15'i 5'e böleriz: \( 15 \div 5 = 3 \). Bölüm kısmına 3 yazılır.
• Sıra ondalık kısma geldi. Virgülü bölüm kısmına koyarız.
• 7'yi aşağı indiririz. 7'de 5 bir kere vardır: \( 7 \div 5 = 1 \). Bölüm kısmına 1 yazılır. Kalan 2 olur.
• 5'i aşağı indiririz. 25'te 5 beş kere vardır: \( 25 \div 5 = 5 \). Bölüm kısmına 5 yazılır.

Sonuç: \( 15,75 \div 5 = 3,15 \)

Tam Sayıyı Ondalık Sayıya Bölme

Bir tam sayıyı ondalık sayıya bölerken, bölünen sayıyı (tam sayıyı) ondalık hale getiririz. Bölendeki ondalık basamak sayısı kadar sıfırı bölünen sayının sonuna ekleriz. Ardından, bölendeki virgülü sağa kaydırarak tam sayıya dönüştürürüz. Bölünen sayıyı da aynı sayıda virgül sağa kaydırırız (gerekirse sonuna sıfırlar ekleyerek).

Örnek 3:

48 sayısını 1,2'ye bölelim.

• Bölen 1,2'dir. Bir basamak ondalıktır.
• Bölünen 48'in sonuna bir sıfır ekleriz: 480.
• Bölendeki virgülü bir basamak sağa kaydırırız: 12.
• Bölüneni de bir basamak sağa kaydırırız: 480. (Zaten sıfır eklediğimiz için değişmedi.)
• Şimdi işlem \( 480 \div 12 \) haline geldi.
• \( 48 \div 12 = 4 \).
• \( 480 \div 12 = 40 \).

Sonuç: \( 48 \div 1,2 = 40 \)

Örnek 4:

10 sayısını 0,25'e bölelim.

• Bölen 0,25'tir. İki basamak ondalıktır.
• Bölünen 10'un sonuna iki sıfır ekleriz: 1000.
• Bölendeki virgülü iki basamak sağa kaydırırız: 25.
• Bölüneni de iki basamak sağa kaydırırız: 1000.
• Şimdi işlem \( 1000 \div 25 \) haline geldi.
• \( 100 \div 25 = 4 \).
• \( 1000 \div 25 = 40 \).

Sonuç: \( 10 \div 0,25 = 40 \)

Ondalık Sayıyı Ondalık Sayıya Bölme

Bu durumda da mantık aynıdır. Bölünen ve bölen sayılardaki virgülleri, bölenin ondalık basamak sayısı kadar sağa kaydırarak böleni tam sayıya dönüştürürüz. Bölünen sayıyı da aynı sayıda virgül sağa kaydırırız. Ardından normal bölme işlemini yaparız.

Örnek 5:

3,6 sayısını 0,4'e bölelim.

• Bölen 0,4'tür. Bir basamak ondalıktır.
• Bölünen 3,6'yı bir basamak sağa kaydırırız: 36.
• Bölen 0,4'ü bir basamak sağa kaydırırız: 4.
• İşlem \( 36 \div 4 \) haline gelir.
• \( 36 \div 4 = 9 \).

Sonuç: \( 3,6 \div 0,4 = 9 \)

Örnek 6:

5,25 sayısını 1,05'e bölelim.

• Bölen 1,05'tir. İki basamak ondalıktır.
• Bölünen 5,25'i iki basamak sağa kaydırırız: 525.
• Bölen 1,05'i iki basamak sağa kaydırırız: 105.
• İşlem \( 525 \div 105 \) haline gelir.
• \( 525 \div 105 = 5 \).

Sonuç: \( 5,25 \div 1,05 = 5 \)

Günlük Hayattan Örnekler

Ondalık sayılarla bölme işlemi günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Örneğin:

• Bir manavdan 12,5 TL'ye 2,5 kg elma aldığınızda, kilogram fiyatını bulmak için \( 12,5 \div 2,5 \) işlemi yaparsınız.
• Bir pastayı 8 kişiye eşit olarak paylaştırmak istediğinizde ve pastanın fiyatı 20,80 TL ise, kişi başı düşen payı bulmak için \( 20,80 \div 8 \) işlemi yaparsınız.

Bu tür durumlarda doğru bölme işlemini yapmak, maliyetleri hesaplamak ve paylaşımları adil yapmak için önemlidir.