Ondalık Gösterim Ders Notu

Ondalık Gösterim 📝

Ondalık gösterim, sayının tam kısmını ondalık kısmından ayırmak için virgül (,) kullanılan bir sayı yazma biçimidir. Bu gösterim, kesirleri daha kolay okumamızı ve karşılaştırmamızı sağlar. Ondalık gösterimde virgülün sağındaki rakamlar, paydası 10'un kuvvetleri olan kesirleri temsil eder.

Ondalık Gösterimin Basamakları 🔢

Ondalık gösterimde virgülün sağındaki basamakların özel adları vardır:

Virgülden hemen sonraki ilk basamak onda birler basamağıdır. Bu basamak, sayının 10'a bölünmüş halini temsil eder. Örneğin, 0,1 sayısı 1/10'a eşittir.
İkinci basamak yüzde birler basamağıdır. Bu basamak, sayının 100'e bölünmüş halini temsil eder. Örneğin, 0,01 sayısı 1/100'e eşittir.
Üçüncü basamak binde birler basamağıdır ve sayının 1000'e bölünmüş halini temsil eder. Örneğin, 0,001 sayısı 1/1000'e eşittir.

Bu şekilde devam ederek onda birler, yüzde birler, binde birler, on binde birler gibi basamaklar sonsuza kadar devam eder.

Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme ↔️

Kesirleri ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır:

Paydayı 10'un Kuvvetleri Haline Getirme: Eğer kesrin paydasını 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri şeklinde yazabiliyorsak, bu kesri kolayca ondalık gösterime çevirebiliriz. Paydayı 10'un kuvveti yapmak için pay ve paydayı uygun bir sayıyla çarparız.

Örnek 1: \( \frac{3}{5} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
Paydayı 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız:
\( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
\( \frac{6}{10} \) kesri, ondalık gösterimde 0,6 olarak yazılır.

Örnek 2: \( \frac{17}{20} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
Paydayı 100 yapmak için hem payı hem de paydayı 5 ile çarparız:
\( \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} \)
\( \frac{85}{100} \) kesri, ondalık gösterimde 0,85 olarak yazılır.

Bölme İşlemi Yapma: Kesrin payını paydasına bölerek de ondalık gösterimi bulabiliriz. Bu yöntem, paydası 10'un kuvveti şeklinde yazılamayan kesirler için de kullanılır.

Örnek 3: \( \frac{1}{4} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
1'i 4'e böleriz:
\( 1 \div 4 = 0,25 \)
Yani, \( \frac{1}{4} \) kesri 0,25'e eşittir.

Örnek 4: \( \frac{2}{3} \) kesrini ondalık gösterime çevirelim.
2'yi 3'e böleriz:
\( 2 \div 3 = 0,666... \)
Bu tür tekrarlayan ondalık gösterimleri göstermek için üstüne çizgi koyulabilir veya son rakamın tekrarlandığı belirtilir. \( 0,666... \) gösterimi \( 0,\overline{6} \) şeklinde de yazılabilir.

Ondalık Gösterimleri Kesre Çevirme ↔️

Ondalık gösterimleri kesre çevirmek için, virgülün sağındaki basamak sayısına dikkat ederiz. Virgülü kaldırdıktan sonra sayıyı pay olarak yazarız. Payda ise, virgülden sonra kaç basamak varsa 1'in yanına o kadar sıfır eklenerek oluşturulur.

Örnek 5: 3,45 sayısını kesre çevirelim.
Virgülden sonra 2 basamak (onda birler ve yüzde birler) olduğu için payda 100 olur.
Virgülü kaldırdığımızda pay 345 olur.
Yani, \( 3,45 = \frac{345}{100} \). Bu kesir sadeleştirilebilir.

Örnek 6: 0,125 sayısını kesre çevirelim.
Virgülden sonra 3 basamak (onda birler, yüzde birler, binde birler) olduğu için payda 1000 olur.
Virgülü kaldırdığımızda pay 125 olur.
Yani, \( 0,125 = \frac{125}{1000} \). Bu kesir sadeleştirilebilir. \( \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \).

Günlük Yaşamdan Örnekler 🛍️

Ondalık gösterimler günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkar:

Para Birimleri: 1 TL'nin 100 kuruş olması, kuruşların TL'nin yüzde birleri olduğunu gösterir. Örneğin, 50 kuruş = 0,50 TL.
Ölçüler: Kilometre, metre, santimetre gibi ölçülerde ondalık gösterimler kullanılır. Örneğin, 1,5 kilometre, 1 kilometre ve 500 metre anlamına gelir.
Tartılar: Bir ürünün ağırlığı kilogram olarak ifade edilirken ondalık sayılar kullanılır. Örneğin, 2,75 kg.

Ondalık Gösterimlerle İşlemler (Toplama ve Çıkarma) ➕➖

Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma yaparken, virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar hizalanır. Basamak değerleri doğru hizalandığında toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

Örnek 7 (Toplama): 12,34 + 5,6 sayısını toplayalım.
12,34 + 5,60 (Eksik basamaklara sıfır eklenir) ------- 17,94 Yani, \( 12,34 + 5,6 = 17,94 \).

Örnek 8 (Çıkarma): 25,7 - 3,15 sayısını çıkaralım.
25,70 (Eksik basamaklara sıfır eklenir) - 3,15 ------- 22,55 Yani, \( 25,7 - 3,15 = 22,55 \).