Ondalık gösterim toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzde Ders Notu

Ondalık Gösterimlerle Dört İşlem ve Yüzdeler 🔢

Bu bölümde, 6. sınıf müfredatında yer alan ondalık gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini öğrenecek ve yüzdeleri bu işlemlerle nasıl kullanacağımızı keşfedeceğiz. Ondalık gösterimler, tam kısımları ile kesir kısımlarını virgülle ayırdığımız sayılardır. Bu sayıları günlük hayatımızda para birimlerinde, ölçülerde ve daha birçok alanda sıkça kullanırız.

1. Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma ➕➖

Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma yaparken, en önemli kural virgüllerin alt alta gelmesidir. Tıpkı tam sayılarda olduğu gibi, basamak değerleri aynı olan rakamlar alt alta gelmelidir. Eksik basamaklar sıfır ile tamamlanabilir.

Örnek 1: Toplama

Aşağıdaki toplama işlemini yapalım:

\( 15,72 + 3,4 \)

Virgülleri alt alta getirerek işlemimizi yapalım:

15,72 + 3,40 (4'ün yanına sıfır ekleyerek basamakları eşitledik) ------- 19,12

Sonuç: \( 19,12 \)

Örnek 2: Çıkarma

Aşağıdaki çıkarma işlemini yapalım:

\( 28,5 - 12,35 \)

Virgülleri alt alta getirerek işlemimizi yapalım:

28,50 (5'in yanına sıfır ekleyerek basamakları eşitledik) - 12,35 ------- 16,15

Sonuç: \( 16,15 \)

2. Ondalık Gösterimlerle Çarpma ✖️

Ondalık gösterimlerle çarpma yaparken, öncelikle virgülleri yokmuş gibi kabul ederek normal çarpma işlemini yaparız. Sonrasında, çarptığımız sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar, sonucun sağından virgül koyarız.

Örnek 3: Çarpma

Aşağıdaki çarpma işlemini yapalım:

\( 4,5 \times 2,3 \)

Önce virgülleri yokmuş gibi çarpalım: \( 45 \times 23 \)

45 x 23 ----- 135 (45 x 3) 900 (45 x 20) ----- 1035

Şimdi ondalık basamak sayılarına bakalım: \( 4,5 \) sayısında 1 ondalık basamak, \( 2,3 \) sayısında 1 ondalık basamak var. Toplamda \( 1 + 1 = 2 \) ondalık basamak var.

Sonucumuz \( 1035 \) idi. Sağdan 2 basamak sayarak virgül koyarsak: \( 10,35 \)

Sonuç: \( 10,35 \)

3. Ondalık Gösterimlerle Bölme ➗

Ondalık gösterimlerle bölme yaparken, bölünen veya bölen sayılardan en az birinde ondalık kısım varsa, bölme işlemini kolaylaştırmak için her iki sayıyı da aynı sayıda ondalık basamağa sahip olacak şekilde tam sayıya çevirebiliriz. Bunu, virgülü sağa kaydırarak yaparız. Virgülü kaç basamak sağa kaydırırsak, diğer sayıyı da aynı sayıda basamak sağa kaydırırız.

Örnek 4: Bölme

Aşağıdaki bölme işlemini yapalım:

\( 12,6 \div 0,3 \)

Her iki sayının da bir basamak ondalık kısmı var. Virgülü bir basamak sağa kaydırarak her iki sayıyı da tam sayıya çevirelim:

\( 126 \div 3 \)

Bu bölme işleminin sonucu \( 42 \)'dir.

Sonuç: \( 42 \)

Örnek 5: Bölme

Aşağıdaki bölme işlemini yapalım:

\( 7,5 \div 0,05 \)

Bölen \( 0,05 \) sayısının iki basamak ondalık kısmı var. Bu yüzden bölünen \( 7,5 \) sayısını da iki basamak sağa kaydırarak tam sayıya çevirelim. \( 7,5 \) sayısını iki basamak sağa kaydırmak için sonuna bir sıfır ekleriz: \( 750 \). Bölen \( 0,05 \) sayısını da iki basamak sağa kaydırırsak \( 5 \) olur.

Yani işlemimiz \( 750 \div 5 \) olur.

Bu bölme işleminin sonucu \( 150 \)'dir.

Sonuç: \( 150 \)

4. Yüzdeler ve Ondalık Gösterimler 💯

Yüzde, bir bütünün yüz eşit parçasından kaç tanesini aldığımızı gösteren bir orandır. Yüzdeler ondalık gösterimlere veya kesirlere çevrilebilir. Bir sayının yüzdesini bulmak için, o sayıyı yüzde ifadesinin ondalık veya kesir haliyle çarparız.

Örnek 6: Yüzde Hesaplama

Bir mağazada 200 TL'lik bir ürünün %10 indirimle satıldığını düşünelim. İndirim miktarını ve son satış fiyatını bulalım.

İndirim Miktarı: \( 200 \text{ TL'nin } %10 \)

\( %10 \) demek \( \frac{10}{100} \) veya \( 0,10 \) demektir.

İndirim Miktarı = \( 200 \times 0,10 \)

200 x 0,10 ------ 000 2000 ------ 20,00

İndirim miktarı \( 20 \) TL'dir.

Son Satış Fiyatı = Başlangıç Fiyatı - İndirim Miktarı

Son Satış Fiyatı = \( 200 \text{ TL} - 20 \text{ TL} = 180 \text{ TL} \)

Sonuç: İndirim miktarı \( 20 \) TL, son satış fiyatı \( 180 \) TL'dir.

Örnek 7: Yüzde Hesaplama

Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin %60'ı kız ise, sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım.

Kız Öğrenci Sayısı = \( 30 \text{ öğrencinin } %60 \)

\( %60 \) demek \( \frac{60}{100} \) veya \( 0,60 \) demektir.

Kız Öğrenci Sayısı = \( 30 \times 0,60 \)

30 x 0,60 ------ 00 180 ------ 18,00

Kız öğrenci sayısı \( 18 \)'dir.

Sonuç: Sınıftaki kız öğrenci sayısı \( 18 \)'dir.