🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Olasılık İki Paralel Doğru Ve Bir Kesenle Oluşturan Açılar Dikdörtgenin Özellikleri Bilinmeyen Nicelikler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Olasılık İki Paralel Doğru Ve Bir Kesenle Oluşturan Açılar Dikdörtgenin Özellikleri Bilinmeyen Nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kutuda 🟢 3 yeşil, 🔴 2 kırmızı ve 🟡 5 sarı top bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele bir top çekildiğinde, aşağıdaki olayların olasılık durumlarını karşılaştırınız:
- a) Kırmızı top çekme olasılığı
- b) Yeşil top çekme olasılığı
- c) Sarı top çekme olasılığı
Çözüm:
Bu tür olasılık sorularında, her bir renk topun sayısını dikkate alarak karşılaştırma yaparız. Toplam top sayısı \(3 + 2 + 5 = 10\)'dur.
👉 Topların sayılarını karşılaştırdığımızda:
✅ Kısacası: Sarı > Yeşil > Kırmızı olasılıklıdır.
- a) 🔴 Kırmızı top çekme olasılığı: Kutuda 2 kırmızı top var.
- b) 🟢 Yeşil top çekme olasılığı: Kutuda 3 yeşil top var.
- c) 🟡 Sarı top çekme olasılığı: Kutuda 5 sarı top var.
👉 Topların sayılarını karşılaştırdığımızda:
- Sarı top sayısı (5) en fazla olduğu için, sarı top çekme olasılığı en fazladır.
- Kırmızı top sayısı (2) en az olduğu için, kırmızı top çekme olasılığı en azdır.
- Yeşil top sayısı (3) kırmızıdan fazla, sarıdan az olduğu için, yeşil top çekme olasılığı kırmızıdan daha fazla, sarıdan daha azdır.
✅ Kısacası: Sarı > Yeşil > Kırmızı olasılıklıdır.
Örnek 2:
Aşağıda verilen açıların türlerini (dar açı, dik açı, geniş açı, doğru açı) belirleyiniz.
- a) Ölçüsü \(90^\circ\) olan bir açı.
- b) Ölçüsü \(45^\circ\) olan bir açı.
- c) Ölçüsü \(180^\circ\) olan bir açı.
- d) Ölçüsü \(120^\circ\) olan bir açı.
Çözüm:
Açıların ölçülerine göre sınıflandırılması şu şekildedir:
- a) Ölçüsü \(90^\circ\) olan bir açı dik açıdır. 📐
- b) Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan bir açı dar açıdır. Bu durumda \(45^\circ\) bir dar açıdır. 🤏
- c) Ölçüsü \(180^\circ\) olan bir açı doğru açıdır. ↔️
- d) Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan bir açı geniş açıdır. Bu durumda \(120^\circ\) bir geniş açıdır. 👐
Örnek 3:
Bir doğru açı üzerinde, komşu iki açıdan biri \(70^\circ\) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
💡 Hatırlatma: Doğru açının ölçüsü \(180^\circ\) dir.
💡 Hatırlatma: Doğru açının ölçüsü \(180^\circ\) dir.
Çözüm:
Denklem: \[ x + 70^\circ = 180^\circ \]
Şimdi \(x\) değerini bulmak için her iki taraftan \(70^\circ\) çıkaralım: \[ x = 180^\circ - 70^\circ \] \[ x = 110^\circ \]
✅ Buna göre, diğer açının ölçüsü \(110^\circ\)'dir.
- 📌 Bir doğru açı, toplamda \(180^\circ\) olan bir açıdır.
- İki komşu açı bir doğru açı oluşturuyorsa, bu iki açının toplamı \(180^\circ\) olmalıdır.
- Verilen açılardan biri \(70^\circ\) ise, diğer açının ölçüsünü bulmak için bir denklem kurabiliriz.
- Diğer açının ölçüsüne \(x\) diyelim.
Denklem: \[ x + 70^\circ = 180^\circ \]
Şimdi \(x\) değerini bulmak için her iki taraftan \(70^\circ\) çıkaralım: \[ x = 180^\circ - 70^\circ \] \[ x = 110^\circ \]
✅ Buna göre, diğer açının ölçüsü \(110^\circ\)'dir.
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \(5\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi \(24\) cm olduğuna göre, uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
💡 Hatırlatma: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Yani, Çevre = \(2 \times \text{(kısa kenar + uzun kenar)}\).
💡 Hatırlatma: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Yani, Çevre = \(2 \times \text{(kısa kenar + uzun kenar)}\).
Çözüm:
\[ 2 \times (5 + x) = 24 \]
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
✅ Buna göre, dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu \(7\) cm'dir.
- Verilen bilgiler: Kısa kenar = \(5\) cm, Çevre = \(24\) cm.
- Uzun kenara \(x\) diyelim.
- Dikdörtgenin çevre formülünü kullanarak bir denklem oluşturalım:
\[ 2 \times (5 + x) = 24 \]
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
- Önce parantez dışındaki \(2\) ile bölme işlemi yapalım: \[ 5 + x = \frac{24}{2} \] \[ 5 + x = 12 \]
- Şimdi \(x\) değerini bulmak için her iki taraftan \(5\) çıkaralım: \[ x = 12 - 5 \] \[ x = 7 \]
✅ Buna göre, dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu \(7\) cm'dir.
Örnek 5:
Bir dikdörtgenin alanı \(48\) cm\(^2\)'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı \(8\) cm olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
💡 Hatırlatma: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Yani, Alan = \(\text{kısa kenar } \times \text{ uzun kenar}\).
💡 Hatırlatma: Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Yani, Alan = \(\text{kısa kenar } \times \text{ uzun kenar}\).
Çözüm:
\[ y \times 8 = 48 \]
Şimdi \(y\) değerini bulmak için her iki tarafı \(8\) ile bölelim:
\[ y = \frac{48}{8} \] \[ y = 6 \]
✅ Buna göre, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu \(6\) cm'dir.
- Verilen bilgiler: Alan = \(48\) cm\(^2\), Uzun kenar = \(8\) cm.
- Kısa kenara \(y\) diyelim.
- Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak bir denklem oluşturalım:
\[ y \times 8 = 48 \]
Şimdi \(y\) değerini bulmak için her iki tarafı \(8\) ile bölelim:
\[ y = \frac{48}{8} \] \[ y = 6 \]
✅ Buna göre, dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu \(6\) cm'dir.
Örnek 6:
Ayşe'nin kumbarasında bir miktar para vardır. Ayşe kumbarasına 15 TL daha eklediğinde, kumbaradaki toplam para 40 TL oluyor. Başlangıçta Ayşe'nin kumbarasında kaç TL para vardı?
Çözüm:
Denklem: \[ p + 15 = 40 \]
Şimdi \(p\) değerini bulmak için her iki taraftan 15 çıkaralım: \[ p = 40 - 15 \] \[ p = 25 \]
✅ Buna göre, başlangıçta Ayşe'nin kumbarasında 25 TL para vardı.
- Başlangıçtaki para miktarına \(p\) diyelim.
- Ayşe kumbarasına 15 TL eklediği için, bu miktarı \(p\) üzerine eklemeliyiz.
- Toplam para 40 TL olduğu için, denklemi şu şekilde kurabiliriz:
Denklem: \[ p + 15 = 40 \]
Şimdi \(p\) değerini bulmak için her iki taraftan 15 çıkaralım: \[ p = 40 - 15 \] \[ p = 25 \]
✅ Buna göre, başlangıçta Ayşe'nin kumbarasında 25 TL para vardı.
Örnek 7:
Bir öğrenci günde ortalama 30 sayfa kitap okumaktadır. Bu öğrenci bir haftada toplam kaç sayfa kitap okur? (Bir hafta 7 gündür.)
📖 Bu soruyu bilinmeyen nicelikler kullanarak bir denklem kurarak çözünüz.
📖 Bu soruyu bilinmeyen nicelikler kullanarak bir denklem kurarak çözünüz.
Çözüm:
Denklem: \[ s = 30 \times 7 \]
Şimdi \(s\) değerini bulmak için çarpma işlemini yapalım: \[ s = 210 \]
✅ Buna göre, bu öğrenci bir haftada toplam 210 sayfa kitap okur.
- Öğrencinin bir haftada okuduğu toplam sayfa sayısına \(s\) diyelim.
- Öğrenci günde 30 sayfa okuyor ve bir hafta 7 gün olduğu için, toplam sayfa sayısını bulmak için günlük okunan sayfa sayısını gün sayısı ile çarpmalıyız.
Denklem: \[ s = 30 \times 7 \]
Şimdi \(s\) değerini bulmak için çarpma işlemini yapalım: \[ s = 210 \]
✅ Buna göre, bu öğrenci bir haftada toplam 210 sayfa kitap okur.
Örnek 8:
Esra, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına tel örgü çektirmek istiyor. Bahçenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 metre fazladır. Bahçenin kısa kenarı \(x\) metre olduğuna göre:
- a) Bahçenin uzun kenarının uzunluğunu \(x\) cinsinden ifade ediniz.
- b) Bahçenin çevresini \(x\) cinsinden ifade ediniz.
- c) Eğer kısa kenar \(5\) metre ise, bahçenin çevresi kaç metre olur?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek Esra'nın bahçesi için gereken tel örgü miktarını bulalım.
- a) 🌿 Bahçenin kısa kenarı \(x\) metredir. Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 metre fazla olduğuna göre:
Uzun kenar = \(2 \times x + 3 = 2x + 3\) metre.
✅ Uzun kenar \(2x + 3\) metredir. - b) 📏 Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır.
Çevre = \(2 \times \text{(kısa kenar + uzun kenar)}\)
Çevre = \(2 \times (x + (2x + 3))\)
Önce parantez içindeki ifadeleri toplayalım: \(x + 2x = 3x\)
Çevre = \(2 \times (3x + 3)\)
Şimdi \(2\) ile çarpalım: \(2 \times 3x = 6x\) ve \(2 \times 3 = 6\)
Çevre = \(6x + 6\) metre.
✅ Bahçenin çevresi \(6x + 6\) metredir. - c) 🔢 Eğer kısa kenar \(5\) metre ise, yani \(x = 5\), çevreyi bulmak için \(x\) yerine \(5\) yazalım:
Çevre = \(6 \times 5 + 6\)
Çevre = \(30 + 6\)
Çevre = \(36\) metre.
✅ Kısa kenar \(5\) metre ise, bahçenin çevresi \(36\) metre olur. Esra'nın 36 metre tel örgüye ihtiyacı vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-olasilik-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesenle-olusturan-acilar-dikdortgenin-ozellikleri-bilinmeyen-nicelikler/sorular