🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Nitel Sayılar Soru Ve Çözümleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Nitel Sayılar Soru Ve Çözümleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıfta 24 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 12 tanesi erkektir. Buna göre sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının tüm öğrencilere oranını kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için oranın tanımını hatırlayalım.
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir.
\[ \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{12}{24} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz.
Her iki sayıyı da 12'ye bölebiliriz:
\[ \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2} \] 👉 Sonuç olarak, sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının tüm öğrencilere oranı \( \frac{1}{2} \) 'dir.
Oran, iki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Oranlanan Miktar: Erkek öğrenci sayısı = 12
- Bölünen Miktar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı = 24
\[ \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{12}{24} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz.
Her iki sayıyı da 12'ye bölebiliriz:
\[ \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2} \] 👉 Sonuç olarak, sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının tüm öğrencilere oranı \( \frac{1}{2} \) 'dir.
Örnek 2:
Bir kurabiye tarifinde 3 su bardağı un ve 2 su bardağı şeker kullanılmaktadır. Buna göre, tarifte kullanılan un miktarının şeker miktarına oranını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da bir oranın nasıl ifade edildiğini göreceğiz.
\[ \text{Un Miktarının Şeker Miktarına Oranı} = \frac{\text{Un Miktarı}}{\text{Şeker Miktarı}} = \frac{3}{2} \] Bu kesir daha fazla sadeleşemez.
💡 Bu oran, her 3 su bardağı un için 2 su bardağı şeker kullanıldığını gösterir.
- Birinci Miktar: Un miktarı = 3 su bardağı
- İkinci Miktar: Şeker miktarı = 2 su bardağı
\[ \text{Un Miktarının Şeker Miktarına Oranı} = \frac{\text{Un Miktarı}}{\text{Şeker Miktarı}} = \frac{3}{2} \] Bu kesir daha fazla sadeleşemez.
💡 Bu oran, her 3 su bardağı un için 2 su bardağı şeker kullanıldığını gösterir.
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının 150 dönümünü buğday, 100 dönümünü ise arpa ekmiştir. Buna göre, çiftçinin ektiği arpa miktarının toplam ekilen alana oranını yüzde olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Öncelikle çiftçinin tarlasının toplam ekilen alanını bulalım.
\[ \frac{\text{Arpa Ekilen Alan}}{\text{Toplam Ekilen Alan}} = \frac{100}{250} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 50'ye bölebiliriz:
\[ \frac{100 \div 50}{250 \div 50} = \frac{2}{5} \] Bu oranı yüzdeye çevirmek için paydanın 100 olmasını sağlamalıyız. Paydayı 100 yapmak için 20 ile çarpmalıyız:
\[ \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} \] Bu da \( 40% \) anlamına gelir.
✅ Yani, çiftçinin ektiği arpa miktarının toplam ekilen alana oranı \( 40% \) 'dir.
- Buğday ekilen alan: 150 dönüm
- Arpa ekilen alan: 100 dönüm
- Toplam Ekilen Alan: \( 150 + 100 = 250 \) dönüm
\[ \frac{\text{Arpa Ekilen Alan}}{\text{Toplam Ekilen Alan}} = \frac{100}{250} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 50'ye bölebiliriz:
\[ \frac{100 \div 50}{250 \div 50} = \frac{2}{5} \] Bu oranı yüzdeye çevirmek için paydanın 100 olmasını sağlamalıyız. Paydayı 100 yapmak için 20 ile çarpmalıyız:
\[ \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} \] Bu da \( 40% \) anlamına gelir.
✅ Yani, çiftçinin ektiği arpa miktarının toplam ekilen alana oranı \( 40% \) 'dir.
Örnek 4:
Bir sınıftaki 30 öğrenciden 18'i kızdır. Buna göre, sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının kız öğrencilerin sayısına oranını bulunuz.
Çözüm:
İlk olarak sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor.
\[ \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Kız Öğrenci Sayısı}} = \frac{12}{18} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da 6'ya bölebiliriz:
\[ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \] 👉 Bu oran, her 2 erkek öğrenciye karşılık 3 kız öğrenci olduğunu gösterir.
- Toplam öğrenci sayısı: 30
- Kız öğrenci sayısı: 18
- Erkek öğrenci sayısı: \( 30 - 18 = 12 \)
\[ \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Kız Öğrenci Sayısı}} = \frac{12}{18} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da 6'ya bölebiliriz:
\[ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \] 👉 Bu oran, her 2 erkek öğrenciye karşılık 3 kız öğrenci olduğunu gösterir.
Örnek 5:
Bir manav, elindeki 60 kilogram elmanın 25 kilogramını çürük buluyor. Manavın sağlam kalan elmalarının miktarının, başlangıçtaki toplam elma miktarına oranını kesir olarak ifade edip, bu kesri en sade hale getiriniz.
Çözüm:
Öncelikle manavın sağlam kalan elma miktarını bulalım.
\[ \frac{\text{Sağlam Kalan Elma Miktarı}}{\text{Başlangıçtaki Toplam Elma Miktarı}} = \frac{35}{60} \] Bu kesri en sade hale getirmek için ortak bölenlerini bulmalıyız. Her iki sayı da 5'e bölünebilir:
\[ \frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12} \] ✅ 7 ve 12'nin ortak böleni olmadığı için bu kesir en sade halindedir.
- Başlangıçtaki toplam elma miktarı: 60 kg
- Çürük elma miktarı: 25 kg
- Sağlam Kalan Elma Miktarı: \( 60 - 25 = 35 \) kg
\[ \frac{\text{Sağlam Kalan Elma Miktarı}}{\text{Başlangıçtaki Toplam Elma Miktarı}} = \frac{35}{60} \] Bu kesri en sade hale getirmek için ortak bölenlerini bulmalıyız. Her iki sayı da 5'e bölünebilir:
\[ \frac{35 \div 5}{60 \div 5} = \frac{7}{12} \] ✅ 7 ve 12'nin ortak böleni olmadığı için bu kesir en sade halindedir.
Örnek 6:
Bir markette, 2 litrelik süt kutusu 10 TL'ye satılmaktadır. Buna göre, 1 litrelik sütün fiyatının, 2 litrelik kutunun fiyatına oranını ondalık sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Öncelikle 1 litrelik sütün fiyatını bulmamız gerekiyor.
\[ \frac{1 \text{ litrelik Sütün Fiyatı}}{2 \text{ litrelik Sütün Fiyatı}} = \frac{5 \text{ TL}}{10 \text{ TL}} \] Bu kesri ondalık sayı olarak ifade edelim:
\[ \frac{5}{10} = 0.5 \] 💡 Bu oran, 1 litrelik sütün fiyatının, 2 litrelik kutunun fiyatının yarısı olduğunu gösterir.
- 2 litrelik sütün fiyatı: 10 TL
- 1 litrelik sütün fiyatı: \( \frac{10 \text{ TL}}{2 \text{ litre}} = 5 \) TL/litre
\[ \frac{1 \text{ litrelik Sütün Fiyatı}}{2 \text{ litrelik Sütün Fiyatı}} = \frac{5 \text{ TL}}{10 \text{ TL}} \] Bu kesri ondalık sayı olarak ifade edelim:
\[ \frac{5}{10} = 0.5 \] 💡 Bu oran, 1 litrelik sütün fiyatının, 2 litrelik kutunun fiyatının yarısı olduğunu gösterir.
Örnek 7:
Bir kitaplığın 120 rafından 45'i romanlarla, 30'u hikaye kitaplarıyla doludur. Geri kalan raflar ise ansiklopedilerle doludur. Buna göre, kitaplıktaki ansiklopedi raflarının sayısının, roman ve hikaye kitabı raflarının toplam sayısına oranını bulunuz.
Çözüm:
İlk olarak kitaplıktaki toplam raf sayısını ve roman ile hikaye kitaplarının toplam raf sayısını belirleyelim.
\[ \frac{\text{Ansiklopedi Rafları}}{\text{Roman ve Hikaye Kitabı Rafları Toplamı}} = \frac{45}{75} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 15'e bölebiliriz:
\[ \frac{45 \div 15}{75 \div 15} = \frac{3}{5} \] ✅ Bu oran, her 3 ansiklopedi rafına karşılık 5 roman veya hikaye kitabı rafı olduğunu gösterir.
- Toplam raf sayısı: 120
- Roman rafları: 45
- Hikaye kitabı rafları: 30
- Roman ve Hikaye Kitabı Raflarının Toplamı: \( 45 + 30 = 75 \) raf
- Ansiklopedi Raflarının Sayısı: \( 120 - 75 = 45 \) raf
\[ \frac{\text{Ansiklopedi Rafları}}{\text{Roman ve Hikaye Kitabı Rafları Toplamı}} = \frac{45}{75} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 15'e bölebiliriz:
\[ \frac{45 \div 15}{75 \div 15} = \frac{3}{5} \] ✅ Bu oran, her 3 ansiklopedi rafına karşılık 5 roman veya hikaye kitabı rafı olduğunu gösterir.
Örnek 8:
Bir bisiklet yarışında, yarışmacılar toplam 180 kilometrelik bir parkuru tamamlayacaktır. Yarışın ilk 60 kilometresini tamamlayan bir yarışmacının, geriye kalan mesafeye oranını bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle yarışmacının geriye kalan mesafesini hesaplayalım.
\[ \frac{\text{Tamamlanan Mesafe}}{\text{Geriye Kalan Mesafe}} = \frac{60 \text{ km}}{120 \text{ km}} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 60'a bölebiliriz:
\[ \frac{60 \div 60}{120 \div 60} = \frac{1}{2} \] 👉 Bu oran, yarışmacının tamamladığı mesafenin, geriye kalan mesafenin yarısı olduğunu ifade eder.
- Toplam parkur mesafesi: 180 km
- Tamamlanan mesafe: 60 km
- Geriye Kalan Mesafe: \( 180 - 60 = 120 \) km
\[ \frac{\text{Tamamlanan Mesafe}}{\text{Geriye Kalan Mesafe}} = \frac{60 \text{ km}}{120 \text{ km}} \] Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 60'a bölebiliriz:
\[ \frac{60 \div 60}{120 \div 60} = \frac{1}{2} \] 👉 Bu oran, yarışmacının tamamladığı mesafenin, geriye kalan mesafenin yarısı olduğunu ifade eder.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-nitel-sayilar-soru-ve-cozumleri/sorular