🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Nicelikler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 7 katının 4 eksiğini ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu ifadede kullanılan değişkeni belirtiniz. ✍️
Bu ifadede kullanılan değişkeni belirtiniz. ✍️
Çözüm:
Sözel bir ifadeyi cebirsel ifadeye dönüştürürken adım adım ilerleriz:
📌 Değişken: İfadede sayıları temsil eden harf olan \( x \) harfidir.
- Bilinmeyen sayıya bir harf verelim: Bu sayı \( x \) olsun.
- Sayının 7 katı: \( 7 \times x \) veya kısaca \( 7x \) şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 4 eksiği: \( 7x - 4 \) olur.
📌 Değişken: İfadede sayıları temsil eden harf olan \( x \) harfidir.
Örnek 2:
\( 3a + 5 \) cebirsel ifadesinin \( a = 4 \) için değerini hesaplayınız. 🔢
Çözüm:
Cebirsel ifadelerde bir değişkenin değeri verildiğinde, o harfin yerine verilen sayıyı yazarız:
- İfademiz: \( 3a + 5 \)
- Değişkenin değeri: \( a = 4 \)
- İşlem: \( 3 \times 4 + 5 \)
- Önce çarpma yapılır: \( 12 + 5 \)
- Toplama sonucu: \( 17 \)
Örnek 3:
\( 5x - 2y + 8 \) cebirsel ifadesindeki;
a) Terimleri yazınız.
b) Sabit terimi bulunuz.
c) Katsayıları belirleyiniz. 🔍
a) Terimleri yazınız.
b) Sabit terimi bulunuz.
c) Katsayıları belirleyiniz. 🔍
Çözüm:
Cebirsel ifadeleri parçalarına ayıralım:
- Terimler: Artı (\( + \)) ve eksi (\( - \)) işaretleri ile birbirinden ayrılan her bir parçadır. Terimler: \( 5x \), \( -2y \) ve \( 8 \) terimleridir.
- Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir. Burada sabit terim \( 8 \) sayısıdır.
- Katsayılar: Terimlerin önündeki sayısal değerlerdir. Katsayılar: \( 5 \), \( -2 \) ve \( 8 \) sayılarıdır.
Örnek 4:
Bir taksinin açılış ücreti \( 15 \) TL'dir. Taksi gidilen her kilometre için \( 6 \) TL ücret almaktadır.
Buna göre, bu taksi ile \( k \) kilometre giden bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Buna göre, bu taksi ile \( k \) kilometre giden bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu matematiksel dile çevirelim:
- Sabit Ücret (Açılış): \( 15 \) TL (Bu miktar hiç yol gitmesek de ödenir).
- Kilometre Başı Ücret: \( 6 \) TL.
- Gidilen Yol: \( k \) kilometre.
- Yol Ücreti: \( 6 \times k \) yani \( 6k \) TL.
- Toplam Ücret: Sabit ücret ile yol ücretinin toplamıdır.
Örnek 5:
Bir kumbarada başlangıçta \( 40 \) TL para vardır. Kerem her gün kumbarasına \( 5 \) TL atmaktadır.
\( d \) gün sonra kumbarada biriken toplam para miktarını veren cebirsel ifadeyi yazarak, 10. günün sonunda kaç TL olacağını hesaplayınız. 💰
\( d \) gün sonra kumbarada biriken toplam para miktarını veren cebirsel ifadeyi yazarak, 10. günün sonunda kaç TL olacağını hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Adım adım çözelim:
- Başlangıç: \( 40 \) TL.
- Günlük artış: \( 5 \) TL.
- \( d \) gün sonraki artış: \( 5 \times d = 5d \) TL.
- Genel İfade: \( 40 + 5d \)
- \( 40 + 5 \times 10 \)
- \( 40 + 50 \)
- \( 90 \)
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan bir karenin çevresi ile, kısa kenarı \( 3 \) birim, uzun kenarı \( b \) birim olan bir dikdörtgenin çevre uzunlukları toplamını veren cebirsel ifadeyi yazınız. 📐
Çözüm:
Şekillerin çevrelerini ayrı ayrı bulup toplayalım:
- Karenin Çevresi: Dört kenarı da \( a \) olduğu için \( 4 \times a = 4a \) olur.
- Dikdörtgenin Çevresi: İki kısa ve iki uzun kenar vardır.
Çevre = \( 3 + 3 + b + b = 6 + 2b \) olur. - Toplam Çevre: Bu iki ifadenin toplamıdır.
Örnek 7:
\( \frac{x + 10}{2} \) cebirsel ifadesinin \( x = 14 \) için değeri ile \( 4 \times (y - 3) \) cebirsel ifadesinin \( y = 8 \) için değerinin toplamı kaçtır? 🧠
Çözüm:
Her iki ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayalım:
1. İfade: \( \frac{x + 10}{2} \)
- \( x = 14 \) yazalım: \( \frac{14 + 10}{2} \)
- \( \frac{24}{2} = 12 \)
2. İfade: \( 4 \times (y - 3) \)
- \( y = 8 \) yazalım: \( 4 \times (8 - 3) \)
- Parantez içi önce yapılır: \( 4 \times 5 = 20 \)
Toplam: \( 12 + 20 = 32 \)
✅ Cevap: İki değerin toplamı \( 32 \) olarak bulunur.
Örnek 8:
Bir kırtasiyede kalemlerin tanesi \( x \) TL, defterlerin tanesi ise kalemin fiyatının 3 katından 2 TL eksiktir.
Bu kırtasiyeden 1 defter ve 2 kalem alan bir öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı \( x \) cinsinden yazınız. 📚
Bu kırtasiyeden 1 defter ve 2 kalem alan bir öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı \( x \) cinsinden yazınız. 📚
Çözüm:
Ürünlerin fiyatlarını \( x \) değişkeni ile tanımlayalım:
- 1 Kalem Fiyatı: \( x \) TL.
- 1 Defter Fiyatı: Kalemin 3 katının 2 eksiği olduğu için \( 3x - 2 \) TL olur.
- Öğrencinin Aldıkları: 2 kalem + 1 defter.
- Hesaplama: \( (x + x) + (3x - 2) \)
- Toplam: \( 2x + 3x - 2 \)
- Basitleştirme: Aynı türden değişkenleri toplarsak \( 5x - 2 \) elde ederiz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-nicelikler/sorular