🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Merkez açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Merkez açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkezinde bulunan ve kenarları çemberin yarıçapı olan açıya ne ad verilir? 💡
Çözüm:
- Bir çemberin merkezinde bulunan ve kenarları çemberin yarıçapı olan açıya merkez açı denir.
- Merkez açı, çemberin merkezinde oluşur ve kolları çemberin üzerindeki iki noktayı birleştirir.
- Bu açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Örnek 2:
Yandaki görselde O noktası çemberin merkezi ve A, B noktaları çember üzerindedir. \( \angle AOB \) açısı bir merkez açıdır. Eğer \( m(\widehat{AB}) = 70^\circ \) ise, \( m(\angle AOB) \) kaç derecedir? 👉
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu soruda merkez açı \( \angle AOB \) ve gördüğü yay \( \widehat{AB} \)'dir.
- Soruda \( m(\widehat{AB}) = 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- Bu nedenle, \( m(\angle AOB) = m(\widehat{AB}) = 70^\circ \) olur. ✅
Örnek 3:
Bir çemberde, merkez açısı \( 120^\circ \) olan bir yayın uzunluğu 10 cm'dir. Bu çemberin tamamının çevresi kaç cm'dir? (Bu soruda çemberin tamamının 360 derece olduğunu unutmayın.) 📌
Çözüm:
- Merkez açısı \( 120^\circ \) olan yayın uzunluğu 10 cm ise, bu yay çemberin \( \frac{120}{360} \) kesrine karşılık gelir.
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{120}{360} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \).
- Yani, çemberin çevresinin 1/3'ü 10 cm'dir.
- Çemberin tamamının çevresini bulmak için bu değeri 3 ile çarparız: \( 10 \text{ cm} \times 3 = 30 \text{ cm} \).
- Çemberin çevresi 30 cm'dir. 💡
Örnek 4:
O merkezli bir çemberde \( m(\angle BOC) = 90^\circ \) ve \( m(\angle COD) = 50^\circ \) verilmiştir. Buna göre \( m(\widehat{BC}) \) kaç derecedir ve \( m(\widehat{BD}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- \( m(\angle BOC) = 90^\circ \) olduğundan, gördüğü yay \( m(\widehat{BC}) = 90^\circ \) olur. ✅
- \( m(\angle COD) = 50^\circ \) olduğundan, gördüğü yay \( m(\widehat{CD}) = 50^\circ \) olur.
- \( m(\widehat{BD}) \) yayını bulmak için, \( m(\widehat{BC}) \) ve \( m(\widehat{CD}) \) yaylarının ölçülerini toplarız: \( m(\widehat{BD}) = m(\widehat{BC}) + m(\widehat{CD}) \).
- \( m(\widehat{BD}) = 90^\circ + 50^\circ = 140^\circ \) olur. 👉
Örnek 5:
Bir pastacı, dairesel bir pastayı 8 eşit dilime ayırıyor. Pastanın merkezinden geçen bir çizgi, iki dilim arasındaki sınırı temsil ediyor. Bu çizgilerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🍰
Çözüm:
- Tam bir çember \( 360^\circ \)dir.
- Pasta 8 eşit dilime ayrıldığına göre, her bir dilimin merkez açısını bulmak için \( 360^\circ \)ı 8'e böleriz.
- Hesaplama: \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \).
- Bu nedenle, iki dilim arasındaki sınırı temsil eden çizgilerin oluşturduğu merkez açılardan birinin ölçüsü \( 45^\circ \) olur. 💡
Örnek 6:
Bir saatte akrep ve yelkovanın oluşturduğu açılar merkez açılardır. Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep ve yelkovanın oluşturduğu merkez açının ölçüsü kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte toplam 12 saat dilimi bulunur ve tam bir çember \( 360^\circ \)dir.
- Her bir saat dilimi arasındaki merkez açıyı bulmak için \( 360^\circ \)ı 12'ye böleriz: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \).
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'yi, yelkovan ise 3'ü gösterir.
- Bu durumda, 12 ile 3 arasındaki 3 saat dilimi kadar bir açı oluşur.
- Oluşan merkez açının ölçüsü: \( 3 \text{ dilim} \times 30^\circ/\text{dilim} = 90^\circ \) olur. ✅
Örnek 7:
O merkezli bir çemberde, \( m(\widehat{AB}) = 110^\circ \) ve \( m(\widehat{BC}) = 130^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( m(\angle AOC) \) kaç derecedir? (A, B, C noktaları çember üzerindedir ve sıralı olarak verilmiştir.)
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- \( m(\widehat{AB}) = 110^\circ \) ve \( m(\widehat{BC}) = 130^\circ \) olarak verilmiştir.
- \( \angle AOC \) merkez açısının gördüğü yay \( \widehat{AC} \)'dir.
- \( \widehat{AC} \) yayı, \( \widehat{AB} \) ve \( \widehat{BC} \) yaylarının toplamına eşittir: \( m(\widehat{AC}) = m(\widehat{AB}) + m(\widehat{BC}) \).
- \( m(\widehat{AC}) = 110^\circ + 130^\circ = 240^\circ \) olur.
- Ancak, genellikle sorularda daha küçük olan yay ölçüsü kastedilir. Eğer \( \angle AOC \) daha küçük açıyı ifade ediyorsa, çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{AC}) \) için \( 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ \) olur.
- Soruda aksi belirtilmediği için, genellikle daha küçük olan yay ölçüsü alınır. Bu durumda \( m(\angle AOC) = 120^\circ \) olur. 💡
Örnek 8:
Bir bisikletin tekerleği tam tur attığında, tekerlek üzerindeki bir noktanın merkez etrafında katettiği açı kaç derecedir? Bisikletin tekerleği 3 tam tur attığında toplam kaç derecelik bir merkez açı katetmiş olur? 🚴
Çözüm:
- Bir tam tur, bir çemberin tamamına karşılık gelir.
- Bir çemberin tamamı \( 360^\circ \)dir.
- Bu nedenle, tekerlek üzerindeki bir noktanın merkez etrafında tam bir tur attığında katettiği merkez açı \( 360^\circ \)dır. ✅
- Eğer bisiklet tekerleği 3 tam tur atarsa, toplam katettiği merkez açı: \( 3 \text{ tur} \times 360^\circ/\text{tur} = 1080^\circ \) olur.
- Yani, 3 tam turda toplam \( 1080^\circ \)lük bir merkez açı katetmiş olur. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-merkez-acilar/sorular