🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Merkez açılar ve gördüğü yaylar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Merkez açılar ve gördüğü yaylar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dairenin merkezinde oluşan ve açı ölçüsü 90° olan bir merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu örnekte merkez açının ölçüsü 90° olarak verilmiştir.
- Bu nedenle, merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de 90°'dir.
Örnek 2:
Yandaki şekilde O merkezli bir dairede, m(AOB) = 120°'dir. Buna göre, \overset{\frown}{AB} yayının ölçüsü kaç derecedir? 📌
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Burada AOB açısı bir merkez açıdır ve ölçüsü 120°'dir.
- Bu merkez açı, \overset{\frown}{AB} yayını görmektedir.
- Dolayısıyla, \overset{\frown}{AB} yayının ölçüsü de merkez açının ölçüsüne eşit olacaktır.
- Yani, \overset{\frown}{AB} = 120°.
Örnek 3:
Bir çemberde, \overset{\frown}{CD} yayının ölçüsü 75°'dir. Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Merkez açı ve gördüğü yay arasındaki temel kuralı biliyoruz: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Soruda \overset{\frown}{CD} yayının ölçüsü 75° olarak verilmiş.
- Bu yayı gören merkez açı, örneğin COD açısı olsun.
- O halde, m(COD) = \overset{\frown}{CD} = 75°.
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin tam turu 360°'dir. Eğer bir bisikletçi, tekerleğin 1/4'lük kısmını döndürürse, bu hareket sırasında oluşan merkez açının ölçüsü kaç derece olur? 🚴
Çözüm:
- Tam bir tur 360°'dir.
- Bisikletçi tekerleğin 1/4'lük kısmını döndürmüştür.
- Oluşan merkez açının ölçüsünü bulmak için tam turu 4'e böleriz: \( 360^\circ \div 4 \).
- Hesaplama: \( 360 \div 4 = 90 \).
Örnek 5:
O merkezli bir dairede, m(POQ) = 45° ve m(QOR) = 60°'dir. Buna göre, \overset{\frown}{PR} yayının ölçüsü kaç derecedir? (P, Q, R noktaları çember üzerindedir.) 📐
Çözüm:
- Merkez açılar ve gördükleri yaylar arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- m(POQ) = 45° ise, \overset{\frown}{PQ} = 45°'dir.
- m(QOR) = 60° ise, \overset{\frown}{QR} = 60°'dir.
- \overset{\frown}{PR} yayının ölçüsü, \overset{\frown}{PQ} ve \overset{\frown}{QR} yaylarının ölçülerinin toplamına eşittir.
- Yani, \overset{\frown}{PR} = \overset{\frown}{PQ} + \overset{\frown}{QR}.
- Hesaplama: 45° + 60° = 105°.
Örnek 6:
Bir pasta diliminin açısı, merkez açının ölçüsüne eşittir. Eğer bir pastanın tamamı 8 eşit dilime ayrılırsa, bir dilimi temsil eden merkez açının ölçüsü kaç derece olur? 🍰
Çözüm:
- Bir tam dairenin tamamı 360°'dir.
- Pasta 8 eşit dilime ayrıldığına göre, her bir dilimi temsil eden merkez açıyı bulmak için 360°'yi 8'e bölmeliyiz.
- Hesaplama: \( 360^\circ \div 8 \).
- \( 360 \div 8 = 45 \).
Örnek 7:
Bir saatte akrep ve yelkovanın hareketi de merkez açılarla ilgilidir. Akrep 1 saatte 30° hareket eder. Yelkovan ise 1 saatte tam tur (360°) atar. Eğer yelkovan 15 dakika hareket ederse, bu süre zarfında gördüğü yayın ölçüsü kaç derece olur? 🕰️
Çözüm:
- Yelkovan 1 saatte (60 dakikada) 360°'lik bir yay tarar.
- Bu durumda, yelkovanın 1 dakikada taradığı yayın ölçüsünü bulalım: \( 360^\circ \div 60 \text{ dakika} = 6^\circ/\text{dakika} \).
- Yelkovan 15 dakika hareket ettiğinde, gördüğü yayın ölçüsü şu şekilde hesaplanır: \( 15 \text{ dakika} \times 6^\circ/\text{dakika} \).
- Hesaplama: \( 15 \times 6 = 90 \).
Örnek 8:
O merkezli bir çemberde, \overset{\frown}{AB} yayının ölçüsü 150°'dir. Bu yayın tamamlayıcısı olan \overset{\frown}{ACB} yayının ölçüsü kaç derecedir? (ACB, A ve B noktaları arasındaki daha uzun yayı ifade eder.) 🌐
Çözüm:
- Bir tam çemberin tamamı 360°'dir.
- \overset{\frown}{AB} yayının ölçüsü 150° olarak verilmiş.
- \overset{\frown}{ACB} yayı, çemberin geri kalan kısmını oluşturur.
- Bu nedenle, \overset{\frown}{ACB} yayının ölçüsünü bulmak için tam çemberin ölçüsünden \overset{\frown}{AB} yayının ölçüsünü çıkarırız.
- Hesaplama: \( 360^\circ - 150^\circ = 210^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-merkez-acilar-ve-gordugu-yaylar/sorular