💡 6. Sınıf Matematik: Merkez açı ve gördüğü yayın uzunluğu Çözümlü Örnekler

Bu soruyu adım adım çözelim:

• Tanım: Çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına çap denir. Çap, yarıçapın 2 katıdır ve \( R \) ile gösterilir.
• Verilenler: Yarıçap \( r = 4 \) cm ve \( \pi = 3 \).
• Formül: Çemberin uzunluğu (çevresi) = \( 2 \times \pi \times r \)
• Hesaplama:

✅ Sonuç: Çemberin uzunluğu 24 cm olarak bulunur.

Tekerleğin bir tam turu, çemberin çevre uzunluğuna eşittir.

• Adım 1: Formülümüzü hatırlayalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
• Adım 2: Verilen değerleri yerleştirelim. \( r = 30 \) ve \( \pi = 3,14 \).
• Adım 3: İşlemi yapalım:

✅ Tekerlek bir tam turda 188,4 cm yol alır. Bu aynı zamanda \( 360^\circ \)'lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğudur.

Pastanın tamamı bir çemberdir ve 4 eş dilim, çemberin 4'te 1'i demektir.

• Adım 1: Önce pastanın tamamının çevresini bulalım.
• Çevre = \( 2 \times 3 \times 10 = 60 \) cm.
• Adım 2: Pasta 4 eş dilime ayrıldığına göre, bir dilimin yay uzunluğu toplam çevrenin 4'te 1'idir.
• Adım 3: Bölme işlemini yapalım:

✅ Bir dilimin yay uzunluğu 15 cm olur. Bu yay, \( 90^\circ \)'lik bir merkez açıya karşılık gelir.

Telin uzunluğu, oluşturulan çemberin çevresine eşittir.

• Verilen: Çevre = \( 48 \) cm, \( \pi = 3 \).
• Formül: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
• Adım 1: Değerleri formülde yerine koyalım:

• Adım 2: Yarıçapı bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:

✅ Çemberin yarıçapı 8 cm olarak bulunur.

Yarım çember, tam bir çemberin çevresinin yarısıdır.

• Adım 1: Yarısı 12 cm ise, tam çemberin çevresini bulalım:

• Adım 2: Çevre formülünü kullanarak çapı (R) bulalım. Çevre = \( \pi \times R \) (Çünkü \( 2 \times r = R \)).

• Adım 3: Çapı bulmak için bölme yapalım:

✅ Yarım çemberin ait olduğu tam çemberin çapı 8 cm'dir.

Sporcunun aldığı yol, çemberin çevre uzunluğunun yarısına eşittir.

• Adım 1: Pistin toplam çevre uzunluğunu hesaplayalım.
• Çevre = \( 2 \times 3 \times 20 = 120 \) metre.
• Adım 2: Sporcu pistin yarısını (\( 180^\circ \)) koştuğu için bu uzunluğu 2'ye bölelim.

✅ Sporcu 60 metre yol almıştır.

Bu soruda iki farklı geometrik şeklin çevrelerini eşitlememiz gerekiyor.

• Adım 1: Önce çemberin çevresini bulalım.
• Çevre = \( 2 \times 3 \times 6 = 36 \) cm.
• Adım 2: Soruda karenin çevresinin de 36 cm olduğu söylenmiş.
• Adım 3: Karenin 4 eş kenarı olduğu için bir kenarını bulmak için çevreyi 4'e bölelim.
• Karenin bir kenarı = \( a \) olsun.

✅ Karenin bir kenar uzunluğu 9 cm olarak bulunur.

Saat üzerindeki sayıların her biri birer duraktır ve toplam 12 durak vardır.

• Adım 1: Saatin tamamı \( 360^\circ \)'dir.
• Adım 2: Saat 03:00 olduğunda akrep 3'te, yelkovan 12'dedir. Aradaki fark 3 birimdir.
• Adım 3: Toplam 12 birimden 3 birimlik bir yay söz konusudur.
• Adım 4: Oranı bulalım:

✅ Bu yay, tüm çevrenin 4'te 1'ine (çeyreğine) eşittir. Merkez açı ise \( 90^\circ \)'dir.