🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Merkez açı ve gördüğü yay uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı \( r = 8 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız.
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
Çözüm:
Bir çemberin çevre uzunluğunu bulmak için yarıçapı ve \( \pi \) sayısını kullanırız. 6. sınıf müfredatına göre adımlarımız şöyledir:
- Adım 1: Çevre formülünü hatırlayalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
- Adım 3: \( 2 \times 3 \times 8 \) işlemini yapalım.
- Adım 4: \( 6 \times 8 = 48 \) cm sonucuna ulaşırız.
Örnek 2:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 60^\circ \) olarak verilmiştir. Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Merkez açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- Kural: Bir çemberde merkez açının ölçüsü, bu açının gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Adım 1: Soruda merkez açının ölçüsü \( 60^\circ \) olarak belirtilmiştir.
- Adım 2: Kural gereği, bu açının karşısındaki yayın ölçüsü de merkez açıya eşit olmalıdır.
- Sonuç: Yayın ölçüsü \( 60^\circ \) olur.
Örnek 3:
Yarıçapı \( 10 \) cm olan bir çemberde, \( 180^\circ \)'lik bir merkez açının gördüğü yarım çember yayının uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
Çözüm:
Yarım çemberin uzunluğunu bulmak için şu adımları izleriz:
- Adım 1: Önce çemberin tamamının çevresini hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 10 = 60 \) cm. - Adım 2: Merkez açı \( 180^\circ \) olduğu için bu bir yarım çemberdir. Çünkü tam çember \( 360^\circ \)'dir ve \( 180 \), \( 360 \)'ın yarısıdır.
- Adım 3: Tüm çevreyi \( 2 \)'ye bölelim.
\( 60 \div 2 = 30 \) cm.
Örnek 4:
Bir pizza ustası, yarıçapı \( 12 \) cm olan dairesel bir pizzayı tam merkezinden geçecek şekilde \( 4 \) eş parçaya bölüyor. Her bir pizza diliminin dış kenarındaki (yay kısmındaki) hamur uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
Çözüm:
Pizzanın bir diliminin dış kenar uzunluğu, çemberin çevresinin dörtte biridir.
- Adım 1: Pizzanın toplam çevre uzunluğunu bulalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 12 = 72 \) cm. - Adım 2: Pizza \( 4 \) eş parçaya bölündüğü için her bir parçanın merkez açısı \( 90^\circ \) olur (\( 360 \div 4 = 90 \)).
- Adım 3: Bir dilimin yay uzunluğunu bulmak için toplam çevreyi \( 4 \)'e böleriz.
\( 72 \div 4 = 18 \) cm.
Örnek 5:
Çevre uzunluğu \( 120 \) cm olan bir çemberde, \( 60^\circ \)'lik bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruda oran-orantı mantığını kullanarak çözüme ulaşabiliriz:
- Adım 1: Çemberin tamamı \( 360^\circ \)'dir.
- Adım 2: \( 360^\circ \)'lik tam çemberin uzunluğu \( 120 \) cm olarak verilmiştir.
- Adım 3: Bize sorulan yay \( 60^\circ \)'lik bir açıyı görmektedir.
- Adım 4: \( 60^\circ \), \( 360^\circ \)'nin kaçta kaçıdır?
\( 360 \div 60 = 6 \). Yani altıda biridir. - Adım 5: O halde yay uzunluğu da toplam çevrenin altıda biri olacaktır.
\( 120 \div 6 = 20 \) cm.
Örnek 6:
Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Yelkovan saat \( 12 \)'den \( 3 \)'ün üzerine gelene kadar yelkovanın ucu kaç cm yol alır?
(Not: \( \pi = 3.14 \) alınız.)
(Not: \( \pi = 3.14 \) alınız.)
Çözüm:
Yelkovanın hareketi dairesel bir yol izler.
- Adım 1: Yelkovan \( 12 \)'den \( 3 \)'e geldiğinde saatin çeyreğini taramış olur. Bu da \( 90^\circ \)'lik bir merkez açıdır.
- Adım 2: Yelkovanın uzunluğu yarıçapı temsil eder. \( r = 10 \) cm.
- Adım 3: Önce tam bir turdaki (çevredeki) yolu bulalım.
Çevre = \( 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 \) cm. - Adım 4: Yelkovan çeyrek tur attığı için bu uzunluğu \( 4 \)'e bölmeliyiz.
\( 62.8 \div 4 = 15.7 \) cm.
Örnek 7:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı \( 30 \) cm'dir. Bu bisikletin tekerleği \( 120^\circ \)'lik bir merkez açı kadar döndüğünde, bisiklet kaç cm ilerlemiş olur?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.)
Çözüm:
Bisikletin ilerleme miktarı, tekerleğin yerle temas eden yayının uzunluğuna eşittir.
- Adım 1: Tekerleğin tam çevresini hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm. - Adım 2: Tekerlek \( 120^\circ \) dönmüştür. Tam tur \( 360^\circ \) olduğuna göre, tekerlek bir turun kaçta kaçını dönmüştür?
\( 360 \div 120 = 3 \). Yani turun üçte birini (\( 1/3 \)) dönmüştür. - Adım 3: İlerleme mesafesi çevrenin üçte biridir.
\( 180 \div 3 = 60 \) cm.
Örnek 8:
Bir dairesel pistin çevresinde koşan bir sporcu, pistin merkez açısı \( 45^\circ \) olan bir kısmını koştuğunda \( 25 \) metre yol alıyor. Bu dairesel pistin toplam uzunluğu (çevresi) kaç metredir?
Çözüm:
Burada parçadan bütüne gitme yöntemini kullanacağız:
- Adım 1: Sporcunun koştuğu yayın merkez açısı \( 45^\circ \)'dir.
- Adım 2: Bir tam çemberin \( 360^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Adım 3: \( 45^\circ \)'lik açının tüm çemberin kaçta kaçı olduğunu bulalım.
\( 360 \div 45 = 8 \). Yani bu yay, tüm çevrenin sekizde biridir (\( 1/8 \)). - Adım 4: Sekizde biri \( 25 \) metre olan bir pistin tamamını bulmak için \( 25 \) ile \( 8 \)'i çarparız.
\( 25 \times 8 = 200 \) metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-merkez-aci-ve-gordugu-yay-uzunlugu/sorular