🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Merkez açı ve açının gördüğü yayın uzunluğu Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Merkez açı ve açının gördüğü yayın uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dairenin merkezinde oluşan açının ölçüsü \( 90^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç derecedir?
Çözüm:
- Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, \( 90^\circ \) ölçüsündeki merkez açı, \( 90^\circ \) ölçüsünde bir yay görür.
- Yani, gördüğü yayın uzunluğu 90 derecedir. ✅
Örnek 2:
Bir çemberde \( 120^\circ \) ölçüsünde bir merkez açı verilmiştir. Bu merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç derecedir?
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Verilen merkez açı \( 120^\circ \) olduğundan, gördüğü yayın ölçüsü de \( 120^\circ \) olur. 👉
- Cevap: \( 120^\circ \)
Örnek 3:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberde, merkez açısı \( 60^\circ \) olan bir yayın uzunluğunu hesaplayınız. \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
- Öncelikle çemberin tamamının çevresini hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 6 \) cm = \( 36 \) cm.
- Merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, çemberin çevresinin, merkez açının çemberin tamamına oranına eşittir.
- Yayın Uzunluğu = \( \text{Çevre} \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 36 \text{ cm} \times \frac{60^\circ}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 36 \text{ cm} \times \frac{1}{6} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 6 \) cm. 💡
Örnek 4:
Yarıçapı 8 birim olan bir dairede, \( 180^\circ \) ölçüsündeki merkez açının gördüğü yayın uzunluğu nedir? \( \pi \) yerine 3.14 alınız.
Çözüm:
- Önce dairenin çevresini bulalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
- Çevre = \( 2 \times 3.14 \times 8 \) birim = \( 50.24 \) birim.
- Merkez açısı \( 180^\circ \) olan yay, dairenin yarısını temsil eder.
- Yayın Uzunluğu = \( \text{Çevre} \times \frac{180^\circ}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 50.24 \text{ birim} \times \frac{1}{2} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 25.12 \) birim. ✅
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 30 cm'dir. Tekerlek, merkez açısı \( 45^\circ \) olan bir yay kadar döndüğünde, tekerleğin zeminde aldığı yol kaç cm olur? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
- Bu soruda, tekerleğin zeminde aldığı yol, merkez açının gördüğü yayın uzunluğuna eşittir.
- Önce tekerleğin çevresini hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 30 \) cm = \( 180 \) cm.
- Tekerleğin aldığı yol = \( \text{Çevre} \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \)
- Yol = \( 180 \text{ cm} \times \frac{45^\circ}{360^\circ} \)
- Yol = \( 180 \text{ cm} \times \frac{1}{8} \)
- Yol = \( 22.5 \) cm. 💡
Örnek 6:
Bir pizzacıda, \( 360^\circ \) tam bir daireyi temsil etmektedir. Pizzanın \( \frac{1}{4} \) diliminin merkez açısı kaç derecedir ve bu dilimin kenarındaki yay uzunluğu, pizzanın yarıçapının kaç katıdır? \( \pi \) değerini kullanmadan ifade ediniz.
Çözüm:
- Pizzanın \( \frac{1}{4} \) diliminin merkez açısı: \( 360^\circ \times \frac{1}{4} = 90^\circ \) olur.
- Bu \( 90^\circ \) merkez açının gördüğü yayın uzunluğu şu formülle bulunur: Yayın Uzunluğu = \( 2 \times \pi \times r \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \).
- Yayın Uzunluğu = \( 2 \times \pi \times r \times \frac{90^\circ}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 2 \times \pi \times r \times \frac{1}{4} \)
- Yayın Uzunluğu = \( \frac{\pi \times r}{2} \) olur.
- Bu yay uzunluğunu yarıçapa (r) oranlarsak: \( \frac{\frac{\pi \times r}{2}}{r} = \frac{\pi}{2} \) katı olur. 👉
- Merkez açı \( 90^\circ \) ve yay uzunluğu, yarıçapın \( \frac{\pi}{2} \) katıdır.
Örnek 7:
Bir saatte, akrep ve yelkovanın 12'yi gösterdiği anda aralarındaki merkez açı \( 0^\circ \) olur. Saat 3'ü gösterdiğinde ise aralarındaki merkez açı \( 90^\circ \) olur. Eğer saat 12'den 3'e kadar yelkovanın taradığı yayın uzunluğu (çevreye oranla) tam bir tur olsaydı, bu \( 90^\circ \) açı için taradığı yay uzunluğu ne olurdu?
Çözüm:
- Saat 12'den 3'e kadar yelkovan \( 90^\circ \) açı tarar.
- Eğer yelkovanın tam bir turda taradığı yay uzunluğu çemberin çevresi ise, \( 90^\circ \) açı için taradığı yay uzunluğu, çemberin çevresinin \( \frac{90^\circ}{360^\circ} \) yani \( \frac{1}{4} \) katı olur. 💡
- Bu, yelkovanın 15 dakikada (12'den 3'e kadar olan süre) çemberin çeyreği kadar bir yay çizdiği anlamına gelir. ✅
Örnek 8:
Çapı 10 cm olan bir çemberde, merkez açısı \( 270^\circ \) olan bir yayın uzunluğunu hesaplayınız. \( \pi \) yerine 3.14 alınız.
Çözüm:
- Öncelikle çemberin yarıçapını bulalım: Yarıçap (r) = Çap / 2 = \( 10 \) cm / 2 = \( 5 \) cm.
- Şimdi çemberin çevresini hesaplayalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \).
- Çevre = \( 2 \times 3.14 \times 5 \) cm = \( 31.4 \) cm.
- Merkez açısı \( 270^\circ \) olan yayın uzunluğunu hesaplayalım:
- Yayın Uzunluğu = \( \text{Çevre} \times \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 31.4 \text{ cm} \times \frac{270^\circ}{360^\circ} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 31.4 \text{ cm} \times \frac{3}{4} \)
- Yayın Uzunluğu = \( 23.55 \) cm. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-merkez-aci-ve-acinin-gordugu-yayin-uzunlugu/sorular