🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Matematik işlemlerle cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Matematik işlemlerle cebirsel düşünme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir ifadeyle gösterebiliriz:
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı bir harfle temsil edelim. Örneğin, sayımız 'x' olsun.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri cebirsel ifadeye dökelim: "Bir sayının 3 katı" demek \( 3x \) demektir. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) olur.
- 3. Adım: Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \( 3x + 5 = 23 \)
- 4. Adım: Denklemi çözerek 'x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \) Bu da \( 3x = 18 \) eder.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \) Sonuç olarak \( x = 6 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 12'dir. Ali'nin yaşını bulunuz. 🎂
Çözüm:
Bu problemi de cebirsel olarak ifade edip çözebiliriz:
- 1. Adım: Ali'nin yaşını 'a' harfi ile gösterelim.
- 2. Adım: Sorudaki ifadeyi cebirsel olarak yazalım: "Ali'nin yaşının 2 katı" \( 2a \) demektir.
- 3. Adım: Bu ifadenin 12'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( 2a = 12 \)
- 4. Adım: 'a'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{12}{2} \)
- 5. Adım: Sonuç olarak \( a = 6 \) bulunur. 👉
Örnek 3:
Bir çiftlikte bulunan tavuk ve koyunların toplam ayak sayısı 40'tır. Eğer çiftlikte 7 tavuk varsa, kaç koyun vardır? 🐑🐔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem bilgimizi hem de cebirsel düşünme becerimizi kullanacağız:
- 1. Adım: Tavukların ayak sayısını hesaplayalım. Her tavuğun 2 ayağı vardır. 7 tavuk olduğuna göre, tavukların toplam ayak sayısı \( 7 \times 2 = 14 \) eder.
- 2. Adım: Toplam ayak sayısından tavukların ayak sayısını çıkararak koyunların ayak sayısını bulalım: \( 40 - 14 = 26 \) ayak.
- 3. Adım: Her koyunun 4 ayağı vardır. Koyunların toplam ayak sayısı 26 olduğuna göre, koyun sayısını bulmak için 26'yı 4'e bölmeliyiz.
- 4. Adım: Koyun sayısı = \( \frac{26}{4} \). Bu işlem tam bir sayı vermiyor. Soruda bir hata olabilir mi? Yoksa biz mi yanlış anladık? 🤔 Ah, evet! Bir dakika, bu soruyu cebirsel olarak kurup çözmek daha doğru olur.
- 5. Adım: Koyun sayısını 'k' ile gösterelim. Tavuk sayısı 7. Tavukların toplam ayak sayısı \( 7 \times 2 = 14 \). Koyunların toplam ayak sayısı \( k \times 4 = 4k \).
- 6. Adım: Toplam ayak sayısı \( 14 + 4k = 40 \) olmalıdır.
- 7. Adım: Denklemi çözelim: \( 4k = 40 - 14 \) yani \( 4k = 26 \).
- 8. Adım: \( k = \frac{26}{4} \). Bu hala tam çıkmıyor. Sanırım soruda verilen sayılarla tam bir sonuç elde edilemiyor. 🧐 Eğer toplam ayak sayısı 42 olsaydı, \( 4k = 42 - 14 = 28 \) olurdu ve \( k = 7 \) koyun bulunurdu. 💡
Örnek 4:
Bir manav, elmaların tanesini 3 TL'den satmaktadır. Eğer manav bir gün içinde 'x' tane elma satarsa, o günkü toplam kazancı kaç TL olur? Bu kazanç 75 TL'ye eşitse, manav kaç elma satmıştır? 🍎💰
Çözüm:
Bu soruyu adım adım cebirsel ifadelerle çözelim:
- 1. Adım: Manavın bir elmadan elde ettiği kazanç 3 TL'dir.
- 2. Adım: Eğer 'x' tane elma satarsa, toplam kazancı \( 3 \times x \) yani \( 3x \) TL olur.
- 3. Adım: Soruda, bu kazancın 75 TL'ye eşit olduğu belirtiliyor. O halde denklemimiz: \( 3x = 75 \)
- 4. Adım: 'x'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{75}{3} \)
- 5. Adım: Hesaplama sonucunda \( x = 25 \) bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL olan kalemlerden bir miktar almıştır. Toplamda 40 TL ödediğine göre, kaç tane kalem almıştır? ✏️
Çözüm:
Bu soruyu günlük hayatımızdan bir örnekle cebirsel olarak modelleyelim:
- 1. Adım: Aldığı kalem sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir harfle gösterelim. Örneğin, 'k' olsun.
- 2. Adım: Her kalemin fiyatı 5 TL. Toplam ödenen miktar, kalem sayısı ile bir kalemin fiyatının çarpımına eşittir. Yani \( k \times 5 \) veya \( 5k \) TL.
- 3. Adım: Toplamda 40 TL ödediğini biliyoruz. Bu durumda denklemimiz \( 5k = 40 \) olur.
- 4. Adım: 'k'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5k}{5} = \frac{40}{5} \)
- 5. Adım: Sonuç olarak \( k = 8 \) bulunur. 👉
Örnek 6:
Bir kitabın fiyatı, bir defterin fiyatının 2 katından 7 TL fazladır. Eğer defter 15 TL ise, kitabın fiyatı kaç TL'dir? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek kitabın fiyatını bulalım:
- 1. Adım: Defterin fiyatı 15 TL olarak verilmiş.
- 2. Adım: Kitabın fiyatını bir harfle gösterelim, örneğin 'k' olsun.
- 3. Adım: Soruda "bir defterin fiyatının 2 katı" ifadesi geçiyor. Bu \( 15 \times 2 = 30 \) TL eder.
- 4. Adım: "2 katından 7 TL fazladır" denildiği için, bu 30 TL'ye 7 TL daha eklemeliyiz: \( 30 + 7 = 37 \) TL.
- 5. Adım: O halde kitabın fiyatı \( k = 37 \) TL'dir. ✅
Örnek 7:
Bir sayının çeyreği 8'dir. Bu sayının 3 katı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce sayıyı bulmalı, sonra da onun 3 katını hesaplamalıyız:
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı 's' ile gösterelim.
- 2. Adım: "Bir sayının çeyreği" demek, o sayının \( \frac{1}{4} \) 'üne eşittir. Yani \( \frac{s}{4} \) olur.
- 3. Adım: Bu çeyreğin 8'e eşit olduğunu biliyoruz: \( \frac{s}{4} = 8 \)
- 4. Adım: 's'i bulmak için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım: \( \frac{s}{4} \times 4 = 8 \times 4 \)
- 5. Adım: Bu işlem sonucunda \( s = 32 \) bulunur. Yani sayımız 32'dir.
- 6. Adım: Soruda sayının 3 katı soruluyor. Bulduğumuz sayının 3 katını hesaplayalım: \( 32 \times 3 = 96 \). 👉
Örnek 8:
Bir otobüs, sabit bir hızla yol almaktadır. Eğer otobüs 2 saatte 120 km yol gittiyse, 5 saatte kaç km yol gider? 🚌💨
Çözüm:
Bu problemde hızın sabit olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak otobüsün hızını ve sonra da 5 saatte gideceği mesafeyi hesaplayabiliriz:
- 1. Adım: Otobüsün hızını bulalım. Hız = Mesafe / Zaman. Verilen bilgilere göre hız = \( \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 60 \text{ km/saat} \).
- 2. Adım: Şimdi otobüsün 5 saatte ne kadar yol gideceğini hesaplayalım. Gidilecek Mesafe = Hız \( \times \) Zaman.
- 3. Adım: Mesafe = \( 60 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} \).
- 4. Adım: Hesaplama sonucunda \( 300 \) km bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-matematik-islemlerle-cebirsel-dusunme/sorular