💡 6. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 2. yazılı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Cebirsel İfadeler:
Bir sayının 4 katının 7 eksiğini ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız. Bu ifadede \( x = 5 \) değeri için sonucun kaç olduğunu bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Adım adım çözüm yapalım:
1. Adım: Sözel ifadeyi cebirsel olarak yazalım. Sayımıza \( x \) dersek, bu sayının 4 katı \( 4x \) olur. 7 eksiği ise \( 4x - 7 \) şeklinde ifade edilir. ✅
2. Adım: İfadede \( x \) yerine 5 yazarak işlem yapalım.
3. Adım: \( 4 \times 5 - 7 \)
4. Adım: İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 20 - 7 = 13 \)
Sonuç: 13
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Açılar:
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 20 derece fazladır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Tümler açıların toplamının \( 90^\circ \) olduğunu biliyoruz. Çözümü şu şekilde yapabiliriz:
Küçük açıya \( a \) diyelim.
Büyük açı, küçükten 20 fazla olduğu için \( a + 20 \) olur.
Bu iki açının toplamı: \( a + (a + 20) = 90 \)
İki tane \( a \) ve 20'nin toplamı 90 ise: \( 2a + 20 = 90 \)
20'yi karşı taraftan çıkarırsak: \( 2a = 70 \)
Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde: \( a = 35 \) buluruz.
Küçük açının ölçüsü: 35 derecedir. ✅
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Alan Ölçme (Paralelkenar):
Bir paralelkenarın taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 8 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanı hesaplanırken taban ile o tabana ait yükseklik çarpılır:
Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
Taban = \( 12 \) cm
Yükseklik = \( 8 \) cm
Alan = \( 12 \times 8 \)
Alan = \( 96 \)
Bu paralelkenarın alanı 96 \( cm^2 \) olarak bulunur. 🌟
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Veri Analizi (Aritmetik Ortalama):
Bir öğrencinin matematik sınavlarından aldığı notlar 75, 80 ve 85'tir. Bu öğrencinin not ortalamasını ve açıklığını bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Önce aritmetik ortalamayı, sonra açıklığı hesaplayalım:
Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
Toplam = \( 75 + 80 + 85 = 240 \)
Ortalama = \( 240 \div 3 = 80 \) ✅
Açıklık: En büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır.
En büyük not = 85, En küçük not = 75
Açıklık = \( 85 - 75 = 10 \) ✅
Ortalama: 80, Açıklık: 10
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Çember:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 30 cm'dir. Bu bisikletin tekerleği 100 tam tur attığında bisiklet kaç metre yol alır? ( \( \pi = 3 \) alınız. ) 🚲
Çözüm ve Açıklama
Tekerleğin bir tam turu, çemberin çevre uzunluğuna eşittir:
1. Adım: Çevreyi hesaplayalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Çevre = \( 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm
2. Adım: 100 turda alınan yolu bulalım.
Toplam Yol = \( 180 \times 100 = 18000 \) cm
3. Adım: Sonucu metreye çevirelim. 100 cm = 1 metre olduğu için:
\( 18000 \div 100 = 180 \) metre.
Bisiklet toplam 180 metre yol alır. 🏁
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Hacim Ölçme:
Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun hacmi kaç santimetreküptür? 📦
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı ayrıtının çarpımı ile bulunur:
Formül: Hacim = \( a \times b \times c \)
Hacim = \( 4 \times 5 \times 10 \)
Hacim = \( 20 \times 10 \)
Hacim = \( 200 \)
Kutunun hacmi 200 \( cm^3 \) olur. ✅
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Oran:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının, erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{2}{3} \) 'tür. Bu sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre toplam öğrenci sayısı kaçtır? 👥
Çözüm ve Açıklama
Oran orantı mantığı ile çözelim:
Kızlar / Erkekler = \( \frac{2}{3} \)
Kızların sayısı 2'nin bir katı, erkeklerin sayısı 3'ün bir katıdır.
\( 2 \times k = 12 \) ise \( k = 6 \) olur.
Erkek sayısı = \( 3 \times 6 = 18 \) kişidir.
Toplam öğrenci sayısı = Kızlar + Erkekler
Toplam = \( 12 + 18 = 30 \)
Sınıf mevcudu 30 kişidir. 🏫
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Sıvı Ölçme:
Bir markette 5 litrelik bir bidon zeytinyağı, 250 mililitrelik şişelere doldurulacaktır. Bu işlem için kaç adet şişe gerekir? 🧴
2. Adım: Toplam miktarı bir şişenin hacmine bölelim.
Şişe sayısı = \( 5000 \div 250 \)
\( 500 \div 250 = 2 \) olduğu için, \( 5000 \div 250 = 20 \) olur.
Bu işlem için 20 adet şişe gereklidir. ✅
6. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 2. yazılı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Cebirsel İfadeler:
Bir sayının 4 katının 7 eksiğini ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız. Bu ifadede \( x = 5 \) değeri için sonucun kaç olduğunu bulunuz. 💡
Çözüm:
Adım adım çözüm yapalım:
1. Adım: Sözel ifadeyi cebirsel olarak yazalım. Sayımıza \( x \) dersek, bu sayının 4 katı \( 4x \) olur. 7 eksiği ise \( 4x - 7 \) şeklinde ifade edilir. ✅
2. Adım: İfadede \( x \) yerine 5 yazarak işlem yapalım.
3. Adım: \( 4 \times 5 - 7 \)
4. Adım: İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 20 - 7 = 13 \)
Sonuç: 13
Örnek 2:
Açılar:
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 20 derece fazladır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Tümler açıların toplamının \( 90^\circ \) olduğunu biliyoruz. Çözümü şu şekilde yapabiliriz:
Küçük açıya \( a \) diyelim.
Büyük açı, küçükten 20 fazla olduğu için \( a + 20 \) olur.
Bu iki açının toplamı: \( a + (a + 20) = 90 \)
İki tane \( a \) ve 20'nin toplamı 90 ise: \( 2a + 20 = 90 \)
20'yi karşı taraftan çıkarırsak: \( 2a = 70 \)
Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde: \( a = 35 \) buluruz.
Küçük açının ölçüsü: 35 derecedir. ✅
Örnek 3:
Alan Ölçme (Paralelkenar):
Bir paralelkenarın taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 8 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarın alanı hesaplanırken taban ile o tabana ait yükseklik çarpılır:
Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
Taban = \( 12 \) cm
Yükseklik = \( 8 \) cm
Alan = \( 12 \times 8 \)
Alan = \( 96 \)
Bu paralelkenarın alanı 96 \( cm^2 \) olarak bulunur. 🌟
Örnek 4:
Veri Analizi (Aritmetik Ortalama):
Bir öğrencinin matematik sınavlarından aldığı notlar 75, 80 ve 85'tir. Bu öğrencinin not ortalamasını ve açıklığını bulunuz. 📊
Çözüm:
Önce aritmetik ortalamayı, sonra açıklığı hesaplayalım:
Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
Toplam = \( 75 + 80 + 85 = 240 \)
Ortalama = \( 240 \div 3 = 80 \) ✅
Açıklık: En büyük veri ile en küçük veri arasındaki farktır.
En büyük not = 85, En küçük not = 75
Açıklık = \( 85 - 75 = 10 \) ✅
Ortalama: 80, Açıklık: 10
Örnek 5:
Çember:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 30 cm'dir. Bu bisikletin tekerleği 100 tam tur attığında bisiklet kaç metre yol alır? ( \( \pi = 3 \) alınız. ) 🚲
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turu, çemberin çevre uzunluğuna eşittir:
1. Adım: Çevreyi hesaplayalım. Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Çevre = \( 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm
2. Adım: 100 turda alınan yolu bulalım.
Toplam Yol = \( 180 \times 100 = 18000 \) cm
3. Adım: Sonucu metreye çevirelim. 100 cm = 1 metre olduğu için:
\( 18000 \div 100 = 180 \) metre.
Bisiklet toplam 180 metre yol alır. 🏁
Örnek 6:
Hacim Ölçme:
Ayrıt uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun hacmi kaç santimetreküptür? 📦
Çözüm:
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı ayrıtının çarpımı ile bulunur:
Formül: Hacim = \( a \times b \times c \)
Hacim = \( 4 \times 5 \times 10 \)
Hacim = \( 20 \times 10 \)
Hacim = \( 200 \)
Kutunun hacmi 200 \( cm^3 \) olur. ✅
Örnek 7:
Oran:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının, erkek öğrencilerin sayısına oranı \( \frac{2}{3} \) 'tür. Bu sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre toplam öğrenci sayısı kaçtır? 👥
Çözüm:
Oran orantı mantığı ile çözelim:
Kızlar / Erkekler = \( \frac{2}{3} \)
Kızların sayısı 2'nin bir katı, erkeklerin sayısı 3'ün bir katıdır.
\( 2 \times k = 12 \) ise \( k = 6 \) olur.
Erkek sayısı = \( 3 \times 6 = 18 \) kişidir.
Toplam öğrenci sayısı = Kızlar + Erkekler
Toplam = \( 12 + 18 = 30 \)
Sınıf mevcudu 30 kişidir. 🏫
Örnek 8:
Sıvı Ölçme:
Bir markette 5 litrelik bir bidon zeytinyağı, 250 mililitrelik şişelere doldurulacaktır. Bu işlem için kaç adet şişe gerekir? 🧴