🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: M Kuralı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: M Kuralı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılarla ilgili M kuralını öğrenelim.
Şekildeki gibi, birbirine paralel d1 ve d2 doğruları ile bu doğruları kesen bir d3 doğrusu verilsin.
d1 doğrusu ile d3 doğrusu arasında kalan A açısı ve d2 doğrusu ile d3 doğrusu arasında kalan C açısı, M kuralının kollarını oluşturur.
Bu iki açının toplamı, d3 doğrusunun d1 ve d2 doğruları arasında kalan B açısına eşittir.
Yani, A + C = B şeklinde ifade edilir. 💡
Şekildeki gibi, birbirine paralel d1 ve d2 doğruları ile bu doğruları kesen bir d3 doğrusu verilsin.
d1 doğrusu ile d3 doğrusu arasında kalan A açısı ve d2 doğrusu ile d3 doğrusu arasında kalan C açısı, M kuralının kollarını oluşturur.
Bu iki açının toplamı, d3 doğrusunun d1 ve d2 doğruları arasında kalan B açısına eşittir.
Yani, A + C = B şeklinde ifade edilir. 💡
Çözüm:
M kuralını anlamak için adımları takip edelim:
- Adım 1: Paralel doğruları ve keseni belirleyin. d1 || d2 ve d3 kesen.
- Adım 2: M kuralının kollarını oluşturan açıları bulun. Bunlar, paralel doğruların dışındaki ve kesenin aynı tarafında olmayan açılardır.
- Adım 3: M kuralının tepesindeki açıyı belirleyin. Bu açı, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin diğer tarafında olan açıdır.
- Adım 4: Kuralı uygulayın: Kollardaki açıların toplamı, tepedeki açıya eşittir.
Örnek: Eğer A açısı 30 derece ve C açısı 40 derece ise, B açısı 30 + 40 = 70 derece olur. ✅
Örnek 2:
Aşağıdaki şekilde d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. d3 doğrusu ise kesendir.
M kuralını kullanarak verilmeyen x açısını bulunuz.
M kuralını kullanarak verilmeyen x açısını bulunuz.
Şekilde A açısı 25 derece, C açısı 35 derece ve B açısı x derecedir.
Çözüm:
Bu soruyu M kuralını uygulayarak çözeceğiz:
- Adım 1: Sorudaki şekle göre M kuralının kollarını belirleyelim. Bu açılar 25 derece ve 35 derecedir.
- Adım 2: M kuralının tepesindeki açı x derecedir.
- Adım 3: M kuralını uygulayalım: Kollardaki açıların toplamı, tepedeki açıya eşittir.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım: \( x = 25^\circ + 35^\circ \)
- Adım 5: Sonucu bulalım: \( x = 60^\circ \)
Yani, verilmeyen x açısı 60 derecedir. 👉
Örnek 3:
İki paralel doğru ve bir kesenle oluşan bir M harfi şeklinde bir şekil çizelim.
Paralel doğruların dış kısmında, kesenin bir tarafında 40 derecelik bir açı ve diğer tarafında 50 derecelik bir açı bulunsun.
Bu iki açının oluşturduğu M şeklinin "tepesindeki" açı kaç derecedir? Bu açı, paralel doğruların arasında kalmaktadır. 💡
Paralel doğruların dış kısmında, kesenin bir tarafında 40 derecelik bir açı ve diğer tarafında 50 derecelik bir açı bulunsun.
Bu iki açının oluşturduğu M şeklinin "tepesindeki" açı kaç derecedir? Bu açı, paralel doğruların arasında kalmaktadır. 💡
Çözüm:
Bu soruda M kuralının temel mantığını kullanacağız:
- Adım 1: M kuralının kollarını oluşturan açıları belirleyin. Bu açılar 40 derece ve 50 derecedir.
- Adım 2: M kuralının tepesindeki açıyı bulmak için bu iki açıyı toplamamız gerektiğini hatırlayın.
- Adım 3: Toplama işlemini yapın: \( \text{Tepe Açısı} = 40^\circ + 50^\circ \)
- Adım 4: Sonucu hesaplayın: \( \text{Tepe Açısı} = 90^\circ \)
Dolayısıyla, M şeklinin tepesindeki açı 90 derecedir. Bu, bir dik açıya denk gelir. ✅
Örnek 4:
Aşağıdaki şekle göre d1 ve d2 doğruları paraleldir.
M kuralını kullanarak y açısını bulunuz.
M kuralını kullanarak y açısını bulunuz.
Şekilde bir kol 30 derece, diğer kol 55 derece ve tepedeki açı y derecedir.
Çözüm:
Bu soruyu M kuralını uygulayarak çözeceğiz:
- Adım 1: M kuralının kollarını oluşturan açıları belirleyelim. Bunlar 30 derece ve 55 derecedir.
- Adım 2: M kuralının tepesindeki açı y derecedir.
- Adım 3: M kuralına göre, kollardaki açıların toplamı tepedeki açıya eşittir.
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım: \( y = 30^\circ + 55^\circ \)
- Adım 5: Sonucu bulalım: \( y = 85^\circ \)
Yani, y açısı 85 derecedir. 👉
Örnek 5:
Bir bisiklet parkurunda, iki paralel bisiklet yolu (yol A ve yol B) bir köprü (kesen) ile birbirine bağlanmaktadır.
Köprüye giriş yapmadan önceki bisiklet yolunun (yol A) bir kısmıyla köprünün yaptığı açı 35 derecedir.
Köprüden çıktıktan sonraki bisiklet yolunun (yol B) bir kısmıyla köprünün yaptığı açı 45 derecedir.
Bisikletçinin köprüye girerken ve çıkarken yaptığı bu dönüşlerin toplamı, köprünün kendi içindeki dönüş açısını (M kuralının tepesi) belirler.
Bu köprünün içindeki dönüş açısı kaç derecedir? 💡
Köprüye giriş yapmadan önceki bisiklet yolunun (yol A) bir kısmıyla köprünün yaptığı açı 35 derecedir.
Köprüden çıktıktan sonraki bisiklet yolunun (yol B) bir kısmıyla köprünün yaptığı açı 45 derecedir.
Bisikletçinin köprüye girerken ve çıkarken yaptığı bu dönüşlerin toplamı, köprünün kendi içindeki dönüş açısını (M kuralının tepesi) belirler.
Bu köprünün içindeki dönüş açısı kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Bu soruda M kuralını günlük hayattan bir örnekle ele alıyoruz:
- Adım 1: Paralel bisiklet yollarını (yol A ve yol B) ve kesen köprüyü belirleyin.
- Adım 2: M kuralının kollarını oluşturan açıları tanımlayın. Bunlar, bisikletçinin yola göre köprüye girerken ve çıkarken yaptığı açılardır: 35 derece ve 45 derece.
- Adım 3: M kuralının tepesindeki açıyı, yani köprünün içindeki dönüş açısını bulmak için bu iki açıyı toplamamız gerektiğini anlayın.
- Adım 4: Toplama işlemini yapın: \( \text{Köprü Dönüş Açısı} = 35^\circ + 45^\circ \)
- Adım 5: Sonucu hesaplayın: \( \text{Köprü Dönüş Açısı} = 80^\circ \)
Bisikletçinin köprüdeki dönüş açısı 80 derecedir. ✅
Örnek 6:
Aşağıdaki şekilde d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir.
M kuralını kullanarak a açısını bulunuz.
M kuralını kullanarak a açısını bulunuz.
Şekilde bir kol 40 derece, tepedeki açı 95 derece ve diğer kol a derecedir.
Çözüm:
Bu soruda M kuralını tersten kullanarak bilinmeyeni bulacağız:
- Adım 1: M kuralının bilinen kollarını ve tepesindeki açıyı belirleyelim. Bir kol 40 derece, tepe 95 derecedir. Diğer kol ise a derecedir.
- Adım 2: M kuralına göre, iki kolun toplamı tepeye eşittir. Bu durumu denklemle ifade edelim: \( 40^\circ + a = 95^\circ \)
- Adım 3: a açısını bulmak için denklemdeki bilinmeyeni yalnız bırakalım.
- Adım 4: Çıkarma işlemini yapalım: \( a = 95^\circ - 40^\circ \)
- Adım 5: Sonucu bulalım: \( a = 55^\circ \)
Yani, a açısı 55 derecedir. 👉
Örnek 7:
Birbirine paralel iki demiryolu hattı (Hattı A ve Hattı B) düşünün. Bu iki hattı kesen bir yol (Kesen C) bulunmaktadır.
Hattı A'nın Kesen C ile yaptığı bir açının ölçüsü 60 derecedir.
Bu kesen üzerindeki bir noktadan sonra, Hattı B'ye doğru bir "M" şeklinde dönüş yapılacaktır.
M şeklinin tepesindeki açı 110 derece olarak ölçülmüştür.
Hattı B'nin Kesen C ile yaptığı diğer kol açısını (M kuralının diğer kolu) bulunuz. 💡
Hattı A'nın Kesen C ile yaptığı bir açının ölçüsü 60 derecedir.
Bu kesen üzerindeki bir noktadan sonra, Hattı B'ye doğru bir "M" şeklinde dönüş yapılacaktır.
M şeklinin tepesindeki açı 110 derece olarak ölçülmüştür.
Hattı B'nin Kesen C ile yaptığı diğer kol açısını (M kuralının diğer kolu) bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda M kuralını kullanarak bilinmeyen bir kol açısını bulacağız:
- Adım 1: Paralel demiryolu hatlarını (Hattı A, Hattı B) ve keseni (Kesen C) belirleyin.
- Adım 2: M kuralının bilinenlerini tanımlayın. Bir kol 60 derece, tepe açısı 110 derecedir. Diğer kol açısını bulmamız gerekiyor.
- Adım 3: M kuralını denklem olarak yazın: \( \text{Birinci Kol} + \text{İkinci Kol} = \text{Tepe Açısı} \)
- Adım 4: Bilinen değerleri yerine koyun: \( 60^\circ + \text{İkinci Kol} = 110^\circ \)
- Adım 5: İkinci kol açısını bulmak için çıkarma işlemi yapın: \( \text{İkinci Kol} = 110^\circ - 60^\circ \)
- Adım 6: Sonucu hesaplayın: \( \text{İkinci Kol} = 50^\circ \)
Yani, Hattı B'nin Kesen C ile yaptığı diğer kol açısı 50 derecedir. ✅
Örnek 8:
Bir grafik tasarımcı, bir logo tasarlarken M harfi şeklinde bir motif kullanmak istiyor.
Bu motif, iki paralel çizgi ve bu çizgileri kesen bir orta çizgi ile oluşturulacak.
Motifin sol kolunu oluşturan açı 20 derece olarak ayarlanıyor.
Motifin sağ kolunu oluşturan açı ise 30 derece olarak ayarlanıyor.
Grafik tasarımcının tasarladığı bu M motifinin "tepesindeki" açı kaç derece olmalıdır ki, M kuralına uygun olsun? 💡
Bu motif, iki paralel çizgi ve bu çizgileri kesen bir orta çizgi ile oluşturulacak.
Motifin sol kolunu oluşturan açı 20 derece olarak ayarlanıyor.
Motifin sağ kolunu oluşturan açı ise 30 derece olarak ayarlanıyor.
Grafik tasarımcının tasarladığı bu M motifinin "tepesindeki" açı kaç derece olmalıdır ki, M kuralına uygun olsun? 💡
Çözüm:
Bu soruda M kuralını bir grafik tasarımcının bakış açısıyla ele alıyoruz:
- Adım 1: M motifinin yapısını ve M kuralının uygulanacağı durumu anlayın. Paralel çizgiler ve kesen orta çizgi.
- Adım 2: M kuralının kollarını oluşturan açıları belirleyin. Sol kol 20 derece, sağ kol 30 derecedir.
- Adım 3: M kuralının tepesindeki açıyı bulmak için bu iki kol açısını toplamanız gerektiğini hatırlayın.
- Adım 4: Toplama işlemini yapın: \( \text{Tepe Açısı} = 20^\circ + 30^\circ \)
- Adım 5: Sonucu hesaplayın: \( \text{Tepe Açısı} = 50^\circ \)
Grafik tasarımcının tasarladığı M motifinin tepesindeki açı 50 derece olmalıdır. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-m-kurali/sorular