💡 6. Sınıf Matematik: Kök Ve Yaprak Diyagramı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:
\( 72, 85, 63, 78, 91, 80, 75, 68, 83, 70, 95, 65 \)
Bu verilere uygun bir kök ve yaprak diyagramı oluşturunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Kök ve yaprak diyagramı oluşturmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım ve basamak değerlerine göre ayıralım.
👉 Onlar basamağı "kök", birler basamağı "yaprak" olacaktır.
Adım 2: Kökleri (onlar basamağını) ve yaprakları (birler basamağını) belirleyelim.
Kökler: 6, 7, 8, 9
Yapraklar:
60'lı sayılar için: 3, 5, 8
70'li sayılar için: 0, 2, 5, 8
80'li sayılar için: 0, 3, 5
90'lı sayılar için: 1, 5
Adım 3: Diyagramı oluşturalım.
Kök | Yaprak
--- | --------
6 | 3 5 8
7 | 0 2 5 8
8 | 0 3 5
9 | 1 5
✅ Anahtar: \( 6 | 3 \) demek 63 demektir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda bir grup öğrencinin okuduğu kitap sayısını gösteren kök ve yaprak diyagramı verilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
1 | 0 2 4
2 | 1 1 5 7
3 | 0 3
Anahtar: \( 1 | 0 \) demek 10 demektir.
Bu verilere göre, en az ve en çok kaç kitap okunmuştur? 📚
Çözüm ve Açıklama
Kök ve yaprak diyagramları, verileri sıralı bir şekilde gösterdiği için en küçük ve en büyük değeri bulmak çok kolaydır.
Adım 1: Diyagramın en üst satırına ve en solundaki yaprağa bakalım.
Kök: 1, Yaprak: 0. Bu, 10 sayısını temsil eder.
Bu, okunan en az kitap sayısıdır. 🔍
Adım 2: Diyagramın en alt satırına ve en sağındaki yaprağa bakalım.
Kök: 3, Yaprak: 3. Bu, 33 sayısını temsil eder.
Bu, okunan en çok kitap sayısıdır. 📈
Sonuç: En az 10 kitap, en çok 33 kitap okunmuştur. ✅
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir basketbol takımındaki oyuncuların son maçta attıkları sayılar aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında gösterilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
0 | 5 8
1 | 0 2 2 5
2 | 1 3
Anahtar: \( 0 | 5 \) demek 5 demektir.
Bu verilere göre, oyuncuların attığı sayıların açıklığı (aralığı) kaçtır? 🏀
Çözüm ve Açıklama
Açıklık (aralık), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Diyagramdan en küçük değeri bulalım.
En üst satır, en soldaki yaprak: Kök 0, Yaprak 5. Yani 5.
En küçük değer = \( 5 \)
Adım 2: Diyagramdan en büyük değeri bulalım.
En alt satır, en sağdaki yaprak: Kök 2, Yaprak 3. Yani 23.
En büyük değer = \( 23 \)
Adım 3: Açıklığı hesaplayalım.
Açıklık = En büyük değer - En küçük değer
Açıklık = \( 23 - 5 = 18 \)
✅ Oyuncuların attığı sayıların açıklığı 18'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Aşağıdaki kök ve yaprak diyagramı, bir haftanın günlük sıcaklık değerlerini (santigrat derece cinsinden) göstermektedir.
Kök | Yaprak
--- | --------
1 | 8 9
2 | 0 2 2 5 7
Anahtar: \( 1 | 8 \) demek 18 demektir.
Bu hafta boyunca gözlemlenen sıcaklık değerlerinin tepe değeri (modu) kaçtır? ☀️
Çözüm ve Açıklama
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
Adım 1: Diyagramdaki tüm sıcaklık değerlerini listeleyelim.
Veriler: \( 18, 19, 20, 22, 22, 25, 27 \)
Adım 2: Hangi değerin en çok tekrar ettiğini bulalım.
Bu listede 22 sayısı iki kez tekrar etmektedir. Diğer sayılar birer kez tekrar etmiştir.
Sonuç: Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 22'dir. ✅
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir depodaki kutuların ağırlıkları (kilogram cinsinden) aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında verilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
3 | 2 5 7
4 | 0 1 3 3 6
5 | 2 4
Anahtar: \( 3 | 2 \) demek 32 demektir.
Bu kutuların ağırlıklarının ortancası (medyanı) kaçtır? 📦
Çözüm ve Açıklama
Ortanca (medyan), küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Adım 1: Diyagramdaki tüm ağırlık değerlerini küçükten büyüğe sıralayalım (diyagram zaten sıralıdır).
Adım 4: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
Ortanca = \( (41 + 43) \div 2 = 84 \div 2 = 42 \)
✅ Kutuların ağırlıklarının ortancası 42'dir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ayşe ve Can, bir haftalık ders çalışma sürelerini (dakika cinsinden) kaydetmişlerdir. Ayşe'nin verileri aşağıdaki gibidir:
\( 45, 50, 40, 60, 55, 40, 50 \)
Can ise kendi verileri için bir kök ve yaprak diyagramı oluşturmuştur:
Kök | Yaprak
--- | --------
3 | 5 5
4 | 0 0 5
5 | 0 0
Anahtar: \( 3 | 5 \) demek 35 demektir.
Buna göre, kimin daha tutarlı (verileri birbirine daha yakın) ders çalıştığını ve nedenini açıklayınız. 🤔
Çözüm ve Açıklama
Verilerin tutarlılığını değerlendirmek için açıklık (aralık) değerlerini karşılaştırabiliriz. Açıklığı daha küçük olan veri grubu daha tutarlıdır.
Can'ın ders çalışma sürelerinin açıklığı (15), Ayşe'nin açıklığından (20) daha küçüktür. Bu, Can'ın ders çalışma sürelerinin birbirine daha yakın olduğunu gösterir.
✅ Bu nedenle, Can daha tutarlı ders çalışmıştır çünkü verilerinin açıklığı daha düşüktür. Bu da günlük çalışma sürelerinin daha az değişkenlik gösterdiği anlamına gelir. 👍
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir manav, elmaların kilogram fiyatını belirlemek için gün içinde sattığı elmaların ağırlıklarını (gram cinsinden) kaydetmiştir. İşte o kayıtlar:
\( 250, 280, 230, 270, 250, 290, 260, 240 \)
Manavın bu verilerden faydalanarak elma ağırlıklarının ortalama değerini daha kolay bulabilmesi için nasıl bir kök ve yaprak diyagramı oluşturması gerekir? Diyagramı oluşturup ortalamayı bulun. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manavın verileri daha düzenli hale getirmesi ve ortalamayı hesaplaması için kök ve yaprak diyagramı faydalı olacaktır.
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
\( 230, 240, 250, 250, 260, 270, 280, 290 \)
Adım 2: Kök ve yaprakları belirleyelim.
Bu durumda, yüzler ve onlar basamağını "kök", birler basamağını "yaprak" olarak alabiliriz.
Kökler: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
Yapraklar: Tüm sayılar için birler basamağı 0'dır.
✅ Manavın sattığı elmaların ortalama ağırlığı 258.75 gramdır. Kök ve yaprak diyagramı, verileri düzenli gösterdiği için bu hesaplama daha kontrollü yapılabilir. 🛒
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin yıl sonu matematik notları aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında gösterilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
5 | 5 8
6 | 0 3 7
7 | 2 2 5 8 9
8 | 1 4 6
9 | 0 3 5
Anahtar: \( 5 | 5 \) demek 55 demektir.
Bu diyagrama göre, 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısı ve tüm notların aritmetik ortalaması kaçtır? 💯
Çözüm ve Açıklama
Bu soru, hem veri okuma hem de hesaplama becerilerini birleştiriyor.
Adım 1: 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısını bulalım.
Kök 6'daki 7 (67)
Kök 7'deki tüm yapraklar: 2, 2, 5, 8, 9 (72, 72, 75, 78, 79) - 5 öğrenci
Kök 8'deki tüm yapraklar: 1, 4, 6 (81, 84, 86) - 3 öğrenci
Kök 9'daki tüm yapraklar: 0, 3, 5 (90, 93, 95) - 3 öğrenci
Toplam: \( 1 + 5 + 3 + 3 = 12 \) öğrenci
👉 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısı 12'dir.
Adım 2: Tüm notların aritmetik ortalamasını bulalım.
6. Sınıf Matematik: Kök Ve Yaprak Diyagramı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir:
\( 72, 85, 63, 78, 91, 80, 75, 68, 83, 70, 95, 65 \)
Bu verilere uygun bir kök ve yaprak diyagramı oluşturunuz. 📊
Çözüm:
Kök ve yaprak diyagramı oluşturmak için öncelikle verileri küçükten büyüğe sıralayalım ve basamak değerlerine göre ayıralım.
👉 Onlar basamağı "kök", birler basamağı "yaprak" olacaktır.
Adım 2: Kökleri (onlar basamağını) ve yaprakları (birler basamağını) belirleyelim.
Kökler: 6, 7, 8, 9
Yapraklar:
60'lı sayılar için: 3, 5, 8
70'li sayılar için: 0, 2, 5, 8
80'li sayılar için: 0, 3, 5
90'lı sayılar için: 1, 5
Adım 3: Diyagramı oluşturalım.
Kök | Yaprak
--- | --------
6 | 3 5 8
7 | 0 2 5 8
8 | 0 3 5
9 | 1 5
✅ Anahtar: \( 6 | 3 \) demek 63 demektir.
Örnek 2:
Aşağıda bir grup öğrencinin okuduğu kitap sayısını gösteren kök ve yaprak diyagramı verilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
1 | 0 2 4
2 | 1 1 5 7
3 | 0 3
Anahtar: \( 1 | 0 \) demek 10 demektir.
Bu verilere göre, en az ve en çok kaç kitap okunmuştur? 📚
Çözüm:
Kök ve yaprak diyagramları, verileri sıralı bir şekilde gösterdiği için en küçük ve en büyük değeri bulmak çok kolaydır.
Adım 1: Diyagramın en üst satırına ve en solundaki yaprağa bakalım.
Kök: 1, Yaprak: 0. Bu, 10 sayısını temsil eder.
Bu, okunan en az kitap sayısıdır. 🔍
Adım 2: Diyagramın en alt satırına ve en sağındaki yaprağa bakalım.
Kök: 3, Yaprak: 3. Bu, 33 sayısını temsil eder.
Bu, okunan en çok kitap sayısıdır. 📈
Sonuç: En az 10 kitap, en çok 33 kitap okunmuştur. ✅
Örnek 3:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların son maçta attıkları sayılar aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında gösterilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
0 | 5 8
1 | 0 2 2 5
2 | 1 3
Anahtar: \( 0 | 5 \) demek 5 demektir.
Bu verilere göre, oyuncuların attığı sayıların açıklığı (aralığı) kaçtır? 🏀
Çözüm:
Açıklık (aralık), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 1: Diyagramdan en küçük değeri bulalım.
En üst satır, en soldaki yaprak: Kök 0, Yaprak 5. Yani 5.
En küçük değer = \( 5 \)
Adım 2: Diyagramdan en büyük değeri bulalım.
En alt satır, en sağdaki yaprak: Kök 2, Yaprak 3. Yani 23.
En büyük değer = \( 23 \)
Adım 3: Açıklığı hesaplayalım.
Açıklık = En büyük değer - En küçük değer
Açıklık = \( 23 - 5 = 18 \)
✅ Oyuncuların attığı sayıların açıklığı 18'dir.
Örnek 4:
Aşağıdaki kök ve yaprak diyagramı, bir haftanın günlük sıcaklık değerlerini (santigrat derece cinsinden) göstermektedir.
Kök | Yaprak
--- | --------
1 | 8 9
2 | 0 2 2 5 7
Anahtar: \( 1 | 8 \) demek 18 demektir.
Bu hafta boyunca gözlemlenen sıcaklık değerlerinin tepe değeri (modu) kaçtır? ☀️
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
Adım 1: Diyagramdaki tüm sıcaklık değerlerini listeleyelim.
Veriler: \( 18, 19, 20, 22, 22, 25, 27 \)
Adım 2: Hangi değerin en çok tekrar ettiğini bulalım.
Bu listede 22 sayısı iki kez tekrar etmektedir. Diğer sayılar birer kez tekrar etmiştir.
Sonuç: Bu veri grubunun tepe değeri (modu) 22'dir. ✅
Örnek 5:
Bir depodaki kutuların ağırlıkları (kilogram cinsinden) aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında verilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
3 | 2 5 7
4 | 0 1 3 3 6
5 | 2 4
Anahtar: \( 3 | 2 \) demek 32 demektir.
Bu kutuların ağırlıklarının ortancası (medyanı) kaçtır? 📦
Çözüm:
Ortanca (medyan), küçükten büyüğe sıralanmış bir veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır.
Adım 1: Diyagramdaki tüm ağırlık değerlerini küçükten büyüğe sıralayalım (diyagram zaten sıralıdır).
Adım 4: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
Ortanca = \( (41 + 43) \div 2 = 84 \div 2 = 42 \)
✅ Kutuların ağırlıklarının ortancası 42'dir.
Örnek 6:
Ayşe ve Can, bir haftalık ders çalışma sürelerini (dakika cinsinden) kaydetmişlerdir. Ayşe'nin verileri aşağıdaki gibidir:
\( 45, 50, 40, 60, 55, 40, 50 \)
Can ise kendi verileri için bir kök ve yaprak diyagramı oluşturmuştur:
Kök | Yaprak
--- | --------
3 | 5 5
4 | 0 0 5
5 | 0 0
Anahtar: \( 3 | 5 \) demek 35 demektir.
Buna göre, kimin daha tutarlı (verileri birbirine daha yakın) ders çalıştığını ve nedenini açıklayınız. 🤔
Çözüm:
Verilerin tutarlılığını değerlendirmek için açıklık (aralık) değerlerini karşılaştırabiliriz. Açıklığı daha küçük olan veri grubu daha tutarlıdır.
Can'ın ders çalışma sürelerinin açıklığı (15), Ayşe'nin açıklığından (20) daha küçüktür. Bu, Can'ın ders çalışma sürelerinin birbirine daha yakın olduğunu gösterir.
✅ Bu nedenle, Can daha tutarlı ders çalışmıştır çünkü verilerinin açıklığı daha düşüktür. Bu da günlük çalışma sürelerinin daha az değişkenlik gösterdiği anlamına gelir. 👍
Örnek 7:
Bir manav, elmaların kilogram fiyatını belirlemek için gün içinde sattığı elmaların ağırlıklarını (gram cinsinden) kaydetmiştir. İşte o kayıtlar:
\( 250, 280, 230, 270, 250, 290, 260, 240 \)
Manavın bu verilerden faydalanarak elma ağırlıklarının ortalama değerini daha kolay bulabilmesi için nasıl bir kök ve yaprak diyagramı oluşturması gerekir? Diyagramı oluşturup ortalamayı bulun. 🍎
Çözüm:
Manavın verileri daha düzenli hale getirmesi ve ortalamayı hesaplaması için kök ve yaprak diyagramı faydalı olacaktır.
Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
\( 230, 240, 250, 250, 260, 270, 280, 290 \)
Adım 2: Kök ve yaprakları belirleyelim.
Bu durumda, yüzler ve onlar basamağını "kök", birler basamağını "yaprak" olarak alabiliriz.
Kökler: 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
Yapraklar: Tüm sayılar için birler basamağı 0'dır.
✅ Manavın sattığı elmaların ortalama ağırlığı 258.75 gramdır. Kök ve yaprak diyagramı, verileri düzenli gösterdiği için bu hesaplama daha kontrollü yapılabilir. 🛒
Örnek 8:
Bir okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin yıl sonu matematik notları aşağıdaki kök ve yaprak diyagramında gösterilmiştir.
Kök | Yaprak
--- | --------
5 | 5 8
6 | 0 3 7
7 | 2 2 5 8 9
8 | 1 4 6
9 | 0 3 5
Anahtar: \( 5 | 5 \) demek 55 demektir.
Bu diyagrama göre, 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısı ve tüm notların aritmetik ortalaması kaçtır? 💯
Çözüm:
Bu soru, hem veri okuma hem de hesaplama becerilerini birleştiriyor.
Adım 1: 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısını bulalım.
Kök 6'daki 7 (67)
Kök 7'deki tüm yapraklar: 2, 2, 5, 8, 9 (72, 72, 75, 78, 79) - 5 öğrenci
Kök 8'deki tüm yapraklar: 1, 4, 6 (81, 84, 86) - 3 öğrenci
Kök 9'daki tüm yapraklar: 0, 3, 5 (90, 93, 95) - 3 öğrenci
Toplam: \( 1 + 5 + 3 + 3 = 12 \) öğrenci
👉 65'ten yüksek not alan öğrenci sayısı 12'dir.
Adım 2: Tüm notların aritmetik ortalamasını bulalım.