🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama İşlemi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle Toplama İşlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elindeki elmaların \( \frac{1}{4} \) 'ünü sabah, \( \frac{2}{5} \) 'ini ise öğleden sonra satmıştır. Manavın gün içinde toplam elmalarının kaçta kaçını sattığını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Kesirlerle toplama işlemi yaparken paydaların eşit olması gerektiğini hatırlayalım.
- Adım 1: Paydaları eşitlemek için en küçük ortak katlarını bulalım. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir.
- Adım 2: Birinci kesri ( \( \frac{1}{4} \) ) paydasını 20 yapmak için 5 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
- Adım 3: İkinci kesri ( \( \frac{2}{5} \) ) paydasını 20 yapmak için 4 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
- Adım 4: Genişletilmiş kesirleri toplayalım: \( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20} \)
Örnek 2:
Ayşe, bir kitabı okuyor. İlk gün kitabın \( \frac{3}{7} \) 'sini, ikinci gün ise kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini okuyor. Ayşe'nin iki günde kitabın ne kadarını okuduğunu bulunuz. 📚
Çözüm:
Bu soruda önce ilk gün okunan kısmı, sonra ikinci gün okunan kısmı bulup toplamamız gerekiyor.
- Adım 1: İlk gün okunan kısım zaten verilmiş: \( \frac{3}{7} \)
- Adım 2: Kitabın tamamı 1 bütündür. İlk gün okunduktan sonra kalan kısmı bulalım: \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
- Adım 3: İkinci gün okunan kısım, kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sidir. Yani \( \frac{4}{7} \) 'nin \( \frac{1}{2} \) 'sini hesaplayalım: \( \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \). Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{4 \div 2}{14 \div 2} = \frac{2}{7} \)
- Adım 4: İki günde okunan toplam kısmı bulmak için ilk gün ve ikinci gün okunanları toplayalım: \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \)
Örnek 3:
Bir pasta ustası, sabah \( \frac{2}{3} \) kg şeker kullanıyor. Öğleden sonra ise \( \frac{1}{6} \) kg daha şeker kullanıyor. Usta, toplamda kaç kg şeker kullanmıştır? 🍰
Çözüm:
Kesirleri toplarken paydaların eşit olması gerektiğini unutmayalım.
- Adım 1: Paydalar farklı (3 ve 6). Paydaları eşitlemek için 3'ü 6 yapabiliriz.
- Adım 2: İlk kesri ( \( \frac{2}{3} \) ) paydasını 6 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \)
- Adım 3: Şimdi kesirleri toplayabiliriz: \( \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6} \)
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{1}{5} \) 'ine buğday, \( \frac{3}{10} \) 'una arpa ekmiştir. Çiftçinin tarlasının toplam kaçta kaçına ekim yaptığını bulunuz. 🌾
Çözüm:
Kesirleri toplamak için paydaları eşitlemeliyiz.
- Adım 1: Paydalar 5 ve 10. En küçük ortak katları 10'dur.
- Adım 2: Birinci kesri ( \( \frac{1}{5} \) ) paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \)
- Adım 3: Şimdi kesirleri toplayabiliriz: \( \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10} \)
- Adım 4: Elde ettiğimiz kesri sadeleştirelim: \( \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \)
Örnek 5:
Bir sürahi su ile dolu. Bu suyun \( \frac{1}{3} \) 'ü sabah içiliyor, \( \frac{1}{4} \) 'ü ise öğleden sonra içiliyor. Sürahide kalan su miktarının, başlangıçtaki su miktarına oranını bulunuz. 💧
Çözüm:
Bu soruda önce içilen toplam su miktarını bulup, sonra kalan suyu hesaplayacağız.
- Adım 1: İçilen su miktarlarını toplamak için paydaları eşitleyelim. 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
- Adım 2: Sabah içilen \( \frac{1}{3} \) 'ü 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
- Adım 3: Öğleden sonra içilen \( \frac{1}{4} \) 'ü 3 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- Adım 4: Toplam içilen su miktarını bulalım: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \)
- Adım 5: Sürahide kalan suyu bulmak için bütünden (1 tamdan) içilen miktarı çıkaralım: \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \)
Örnek 6:
Bir kurabiye hamurunun \( \frac{2}{5} \) 'i kakaolu, \( \frac{1}{2} \) 'si ise vanilyalı yapılmıştır. Geriye kalan hamur ise sade kurabiye için kullanılmıştır. Sade kurabiye için kullanılan hamurun, toplam hamur içindeki oranını bulunuz. 🍪
Çözüm:
Bu soruda da önce kullanılan hamur miktarlarını toplayıp, sonra kalan kısmı bulacağız.
- Adım 1: Kakaolu ve vanilyalı hamur miktarlarını toplamak için paydaları eşitleyelim. 5 ve 2'nin en küçük ortak katı 10'dur.
- Adım 2: Kakaolu hamur \( \frac{2}{5} \) 'i 2 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \)
- Adım 3: Vanilyalı hamur \( \frac{1}{2} \) 'si 5 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
- Adım 4: Kakaolu ve vanilyalı hamurun toplamını bulalım: \( \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10} \)
- Adım 5: Sade kurabiye için kullanılan hamuru bulmak için bütünden (1 tamdan) bu miktarı çıkaralım: \( 1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \)
Örnek 7:
Ali, kumbarasındaki parasının \( \frac{3}{8} \) 'i ile bir oyuncak, \( \frac{1}{4} \) 'i ile de bir kitap almıştır. Ali'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL olduğunu bilmeden, parasının toplam kaçta kaçını harcadığını hesaplayabilir miyiz? Eğer hesaplayabilirsek, bu oranı bulunuz. 💰
Çözüm:
Bu tür sorularda, paranın miktarını bilmesek bile harcanan kısmın oranını bulabiliriz.
- Adım 1: Harcanan para miktarlarını toplamak için paydaları eşitleyelim. 8 ve 4'ün en küçük ortak katı 8'dir.
- Adım 2: Oyuncak için harcanan \( \frac{3}{8} \) zaten paydası 8.
- Adım 3: Kitap için harcanan \( \frac{1}{4} \) 'ü paydası 8 yapmak için 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
- Adım 4: Toplam harcanan para oranını bulalım: \( \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \)
Örnek 8:
Bir inşaat ekibi, bir duvarın \( \frac{1}{6} \) 'sını ilk gün, \( \frac{2}{9} \) 'unu ise ikinci gün örmüştür. İnşaat ekibinin iki günde duvarın ne kadarını ördüğünü bulunuz. 🧱
Çözüm:
Duvarın örülen kısımlarını toplamak için paydaları eşitlememiz gerekiyor.
- Adım 1: Paydalar 6 ve 9. Bu sayıların en küçük ortak katı 18'dir.
- Adım 2: İlk gün örülen \( \frac{1}{6} \) 'yı 3 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \)
- Adım 3: İkinci gün örülen \( \frac{2}{9} \) 'u 2 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \)
- Adım 4: İki günde örülen toplam kısmı bulalım: \( \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{3+4}{18} = \frac{7}{18} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-toplama-islemi/sorular