Kesirlerle Toplama İşlemi Ders Notu

Kesirlerle Toplama İşlemi ➕

Kesirlerle toplama işlemi, paydaları eşit veya farklı olan kesirlerin nasıl bir araya getirildiğini öğrenmemizi sağlar. Bu işlem, günlük hayatımızda da karşımıza çıkan birçok durumda kullanılır. Örneğin, bir pastanın dilimlerini veya bir yolun bir kısmını toplarken kesirlerle toplama işlemini kullanırız.

Paydaları Eşit Kesirlerle Toplama

Paydaları eşit olan kesirleri toplamak oldukça basittir. Bu durumda, paydalar aynı kalır ve sadece paylar toplanır.

Kural: Paydaları eşit kesirleri toplarken, paydalar aynı tutulur ve paylar toplanır.

Örnek 1:

İki arkadaş, bir pizzanın \(\frac{2}{8}\) ve \(\frac{3}{8}\) 'lik kısımlarını yediler. Toplamda pizzanın ne kadarını yemişlerdir?

Çözüm:

Paydalar eşit olduğu için, payları toplarız:

\[ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+3}{8} = \frac{5}{8} \]

Yani, toplamda pizzanın \(\frac{5}{8}\) 'lik kısmını yemişlerdir.

Örnek 2:

Bir çiftçi tarlasının \(\frac{1}{5}\) 'ine buğday, \(\frac{2}{5}\) 'ine arpa ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçına ekim yapmıştır?

Çözüm:

\[ \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5} \]

Çiftçi tarlasının \(\frac{3}{5}\) 'ine ekim yapmıştır.

Paydaları Farklı Kesirlerle Toplama

Paydaları farklı olan kesirleri toplarken, öncelikle kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için kesirlerin en küçük ortak katını (EKOK) buluruz ve kesirleri bu paydaya genişletiriz.

Kural: Paydaları farklı kesirleri toplarken, önce paydalar eşitlenir, sonra paylar toplanır ve ortak paya yazılır.

Adımlar:

1. Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur.
2. Her bir kesir, paydası EKOK olacak şekilde genişletilir.
3. Paydaları eşitlenen kesirler toplanır.

Örnek 3:

Ali, kitabının \(\frac{1}{3}\) 'ünü okudu. Daha sonra kitabının \(\frac{1}{2}\) 'sini daha okudu. Ali kitabının toplam kaçta kaçını okumuştur?

Çözüm:

Paydalarımız 3 ve 2'dir. Bu iki sayının EKOK'u 6'dır.

Kesirleri 6 paydasına eşitleyelim:

• \(\frac{1}{3}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
• \(\frac{1}{2}\) kesrini 3 ile genişletiriz: \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\)

Şimdi kesirlerimizin paydaları eşitlendi. Toplama işlemini yapabiliriz:

\[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} \]

Ali kitabının toplam \(\frac{5}{6}\) 'sını okumuştur.

Örnek 4:

Bir kurabiye tepsisinin \(\frac{2}{5}\) 'i çikolatalı, \(\frac{1}{4}\) 'i fındıklı kurabiyelerden oluşmaktadır. Tepsideki kurabiyelerin toplam kaçta kaçı çikolatalı ve fındıklı kurabiyelerdir?

Çözüm:

Paydalar 5 ve 4'tür. Bu sayıların EKOK'u 20'dir.

Kesirleri 20 paydasına eşitleyelim:

• \(\frac{2}{5}\) kesrini 4 ile genişletiriz: \(\frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\)
• \(\frac{1}{4}\) kesrini 5 ile genişletiriz: \(\frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}\)

Şimdi toplama işlemini yapalım:

\[ \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8+5}{20} = \frac{13}{20} \]

Tepsideki kurabiyelerin toplam \(\frac{13}{20}\)'si çikolatalı ve fındıklı kurabiyelerdir.

Tam Sayılı Kesirlerle Toplama

Tam sayılı kesirlerle toplama yaparken, tam kısımları kendi arasında ve kesir kısımlarını kendi arasında toplarız. Eğer kesir kısımlarının paydaları farklıysa, öncelikle paydaları eşitleriz.

Örnek 5:

Bir sepette \(1 \frac{1}{4}\) kg elma ve \(2 \frac{1}{2}\) kg armut vardır. Sepetteki meyvelerin toplam kütlesi kaç kg'dır?

Çözüm:

Tam kısımları toplayalım: \(1 + 2 = 3\)

Kesir kısımlarını toplayalım: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\)

Kesir kısımlarının paydaları farklıdır. Paydaları eşitlemek için \(\frac{1}{2}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}\)

Şimdi kesir kısımlarını toplayabiliriz: \(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}\)

Tam kısımların toplamı ile kesir kısımlarının toplamını birleştiririz: \(3 + \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4}\)

Sepetteki meyvelerin toplam kütlesi \(3 \frac{3}{4}\) kg'dır.

Alternatif Yöntem (Bileşik Kesre Çevirme):

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirerek de toplama işlemi yapabiliriz.

Örnek 5'i bu yöntemle çözelim:

• \(1 \frac{1}{4} = \frac{(1 \times 4) + 1}{4} = \frac{5}{4}\)
• \(2 \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

Şimdi bu bileşik kesirleri toplayalım. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. \(\frac{5}{2}\) kesrini 2 ile genişletiriz: \(\frac{5 \times 2}{2 \times 2} = \frac{10}{4}\)

Toplama işlemini yapalım:

\[ \frac{5}{4} + \frac{10}{4} = \frac{5+10}{4} = \frac{15}{4} \]

Elde ettiğimiz bileşik kesri tekrar tam sayılı kesre çevirelim:

\(\frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}\)

Sonuç yine \(3 \frac{3}{4}\) kg olarak bulunur.