🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlem Gerektiren Problemler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlem Gerektiren Problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın \frac{1}{4}'ü yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Tüm Pasta: Pastanın tamamını 1 bütün olarak düşünebiliriz.
- Yenilen Kısım: Pastanın \frac{1}{4}'ü yenilmiş.
- Kalan Kısım: Geriye kalan kısmı bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 1 - \frac{1}{4} \)
- Ortak paydaya getirirsek: \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
Örnek 2:
Ali'nin parasının \frac{2}{5}'i harcandı. Eğer 60 TL harcandıysa, Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Harcanan Kesir: Ali parasının \frac{2}{5}'ini harcamış.
- Harcanan Miktar: Bu harcanan miktar 60 TL'ye eşitmiş.
- Bir Kesrin Değeri: Demek ki, paranın \frac{2}{5}'i 60 TL ise, \frac{1}{5}'i 60 TL / 2 = 30 TL'dir.
- Toplam Para: Paranın tamamı \frac{5}{5}'tir. O halde, Ali'nin başlangıçtaki parası 5 x 30 TL = 150 TL'dir.
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce \frac{1}{3}'ünü, sonra kalan kısmın \frac{1}{2}'sini ekip biçmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını ekip biçmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk Ekilen Kısım: Tarlanın \frac{1}{3}'ü ekilmiş.
- Kalan Kısım: Tarlanın tamamı 1 bütün ise, kalan kısım \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)'tür.
- İkinci Ekilen Kısım: Kalan kısmın (yani \frac{2}{3}'ün) \frac{1}{2}'si ekilmiş. Bu da \( \frac{2}{3} \\times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) eder.
- Toplam Ekilen Kısım: İlk ekilen kısım ile ikinci ekilen kısmı toplarız: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Örnek 4:
Ayşe bir kitabı okuyor. Birinci gün kitabın \frac{1}{5}'ini, ikinci gün ise kitabın kalan kısmının \frac{2}{3}'ünü okumuştur. Kitabın okunmayan kısmı 40 sayfa olduğuna göre, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📖
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Birinci Gün Okunan: Kitabın \frac{1}{5}'i okunmuş.
- Kalan Kısım (1. Gün Sonrası): \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- İkinci Gün Okunan: Kalan kısmın (\frac{4}{5}'in) \frac{2}{3}'ü okunmuş. \( \frac{4}{5} \\times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \)
- Toplam Okunan Kısım: \( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} = \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \)
- Okunmayan Kısım: Kitabın tamamı 1 bütün (yani \frac{15}{15}) olduğuna göre, okunmayan kısım \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)'tir.
- Sayfa Sayısı: Okunmayan kısım 40 sayfa ise, \frac{4}{15} kesri 40 sayfaya denk gelir.
- Eğer \frac{4}{15} kesri 40 sayfa ise, \frac{1}{15} kesri 40 / 4 = 10 sayfadır.
- Kitabın tamamı \frac{15}{15} olduğuna göre, kitabın tamamı 15 x 10 = 150 sayfadır.
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin \frac{1}{3}'ü kızdır. Erkek öğrencilerin sayısının \frac{1}{2}'si gözlüklü, kız öğrencilerin sayısının \frac{1}{4}'ü ise gözlüklüdür. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı 12 olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Kız Öğrenci Oranı: Sınıfın \frac{1}{3}'ü kız.
- Erkek Öğrenci Oranı: O halde, sınıfın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)'ü erkektir.
- Gözlüklü Erkek Öğrenci Oranı: Erkek öğrencilerin (yani \frac{2}{3}'ün) \frac{1}{2}'si gözlüklü. Bu da \( \frac{2}{3} \\times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) oranına denk gelir.
- Gözlüklü Erkek Sayısı: Sınıfın \frac{1}{3}'ü gözlüklü erkek öğrenciymiş ve bu sayı 12'dir.
- Toplam Öğrenci Sayısı: Eğer sınıfın \frac{1}{3}'ü 12 öğrenci ise, sınıfın tamamı (\frac{3}{3}) 3 x 12 = 36 öğrencidir.
Örnek 6:
Bir manav elindeki portakalların önce \frac{1}{4}'ünü, sonra kalan portakalların \frac{3}{5}'ini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk Satılan Kısım: Portakalların \frac{1}{4}'ü satılmış.
- Kalan Portakallar (1. Satış Sonrası): \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- İkinci Satılan Kısım: Kalan portakalların (yani \frac{3}{4}'ün) \frac{3}{5}'i satılmış. Bu da \( \frac{3}{4} \\times \frac{3}{5} = \frac{9}{20} \) eder.
- Toplam Satılan Kısım: İlk satılan ile ikinci satılanı toplarız: \( \frac{1}{4} + \frac{9}{20} = \frac{5}{20} + \frac{9}{20} = \frac{14}{20} \). Bu kesri sadeleştirirsek \frac{7}{10} \) olur.
- Kalan Portakallar: Portakalların tamamı 1 bütün (yani \frac{20}{20}) olduğuna göre, kalan kısım \( 1 - \frac{14}{20} = \frac{6}{20} \)'dir. Bu kesri sadeleştirirsek \frac{3}{10} \) olur.
Örnek 7:
Bir un fabrikası, ürettiği unun \frac{1}{6}'sını A şehrine, kalan unun \frac{2}{5}'ini ise B şehrine göndermiştir. Geriye kalan un miktarı 1200 kg olduğuna göre, fabrikanın ürettiği toplam un miktarı kaç kg'dır? 🏭
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- A Şehrine Gönderilen: Unun \frac{1}{6}'sı A şehrine gitmiş.
- Kalan Un (A Sonrası): \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \)
- B Şehrine Gönderilen: Kalan unun (yani \frac{5}{6}'nın) \frac{2}{5}'i B şehrine gitmiş. Bu da \( \frac{5}{6} \\times \frac{2}{5} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \) eder.
- Toplam Gönderilen Un: A ve B şehirlerine gönderilen unları toplarız: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
- Geriye Kalan Un: Unun tamamı 1 bütün (yani \frac{2}{2}) olduğuna göre, geriye kalan kısım \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)'dir.
- Toplam Un Miktarı: Geriye kalan un miktarı 1200 kg ise, bu unun tamamının yarısıdır.
- O halde, fabrikanın ürettiği toplam un miktarı 1200 kg x 2 = 2400 kg'dır.
Örnek 8:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce \frac{1}{3}'ünü, sonra kalan yolun \frac{1}{2}'sini gitmiştir. Eğer bisikletli toplamda 50 km yol gittiyse, gideceği yolun tamamı kaç km'dir? 🚴
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk Gidilen Kısım: Yolun \frac{1}{3}'ü gidilmiş.
- Kalan Yol (1. Kısım Sonrası): \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- İkinci Gidilen Kısım: Kalan yolun (yani \frac{2}{3}'ün) \frac{1}{2}'si gidilmiş. Bu da \( \frac{2}{3} \\times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) eder.
- Toplam Gidilen Yol: İlk gidilen ile ikinci gidileni toplarız: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
- Toplam Yol Uzunluğu: Toplam gidilen yol \frac{2}{3} kesri ve bu da 50 km'ye denk geliyor.
- Eğer yolun \frac{2}{3}'ü 50 km ise, yolun \frac{1}{3}'ü 50 km / 2 = 25 km'dir.
- Yolun tamamı (\frac{3}{3}) 3 x 25 km = 75 km'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-islem-gerektiren-problemler/sorular