Kesirlerle İşlem Gerektiren Problemler Ders Notu

6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlem Gerektiren Problemler ➕➖✖️➗

Bu bölümde, kesirlerle dört işlemi kullanarak çözebileceğimiz problemleri inceleyeceğiz. Hayatımızın pek çok alanında karşılaştığımız kesir problemleri, günlük yaşamımızı kolaylaştırmak için matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirmemize yardımcı olur.

1. Toplama ve Çıkarma İşlemleri Gerektiren Problemler

Kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerektiğini unutmamalıyız. Eğer paydalar eşit değilse, öncelikle paydaları eşitlemek için genişletme veya sadeleştirme işlemleri yaparız.

Örnek 1: Bir pasta, önce \( \frac{1}{4} \) kadar, sonra da \( \frac{2}{5} \) kadar yenirse, pastanın toplam kaçta kaçı yenmiş olur?
Çözüm:
Öncelikle paydaları eşitleyelim. \( \frac{1}{4} \) kesrini 5 ile, \( \frac{2}{5} \) kesrini ise 4 ile genişletiriz.
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
\( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20} \)
Yani pastanın toplam \( \frac{13}{20} \) 'si yenmiştir.

Örnek 2: Bir şişenin \( \frac{3}{4} \) 'ü su ile dolu iken, \( \frac{1}{8} \) 'i boşaltılıyor. Şişede geriye kaçta kaçı su kalır?
Çözüm:
Paydaları eşitleyelim. \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletiriz.
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
\( \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{6-1}{8} = \frac{5}{8} \)
Şişede geriye \( \frac{5}{8} \) 'i su kalır.

2. Çarpma İşlemi Gerektiren Problemler

Kesirlerle çarpma işlemi yaparken, paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme imkanı varsa, çarpmadan önce sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır.

Örnek 3: Bir kitabın \( \frac{2}{3} \) 'sünü okuyan Ayşe, okuduğu kısmın da \( \frac{1}{2} \) 'sini dün okumuştur. Ayşe kitabın toplam kaçta kaçını okumuştur?
Çözüm:
Kitabın tamamı 1 bütün olarak düşünülür. Ayşe kitabın \( \frac{2}{3} \) 'sünü okumuş ve okuduğu kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini dün okumuştur. Bu durumda, kitabın tamamının kaçta kaçını dün okuduğunu bulmak için çarpma işlemi yaparız:
\( 1 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \)
Sadeleştirme yapabiliriz: \( \frac{\cancel{2}^1}{3} \times \frac{1}{\cancel{2}^1} = \frac{1}{3} \)
Ayşe kitabın \( \frac{1}{3} \) 'ünü dün okumuştur.

Örnek 4: Bir bahçenin \( \frac{3}{5} \) 'ine domates ekilmiştir. Domates ekilen alanın \( \frac{2}{3} \) 'sine ise biber ekilmiştir. Bahçenin toplam kaçta kaçına biber ekilmiştir?
Çözüm:
Bahçenin \( \frac{3}{5} \) 'ine domates ekilmişti. Bu alanın \( \frac{2}{3} \) 'sine biber ekildiği için çarpma işlemi yaparız:
\( \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \)
Sadeleştirme yapalım: \( \frac{\cancel{3}^1}{5} \times \frac{2}{\cancel{3}^1} = \frac{2}{5} \)
Bahçenin toplam \( \frac{2}{5} \) 'ine biber ekilmiştir.

3. Bölme İşlemi Gerektiren Problemler

Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Örnek 5: Bir kurabiye hamuru, \( \frac{1}{8} \) 'lik paketlere ayrılacaktır. Eğer elimizde \( \frac{3}{4} \) kg kurabiye hamuru varsa, kaç paket kurabiye hamuru elde edilebilir?
Çözüm:
Toplam hamur miktarını bir paketin miktarına bölerek kaç paket elde edeceğimizi buluruz:
\( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} \)
Bölme işlemini çarpma işlemine çevirelim:
\( \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} \)
Sadeleştirme yapalım: \( \frac{3}{\cancel{4}^1} \times \frac{\cancel{8}^2}{1} = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = 6 \)
Toplam 6 paket kurabiye hamuru elde edilebilir.

Örnek 6: Bir ipin \( \frac{2}{5} \) 'i kullanıldıktan sonra geriye \( \frac{3}{5} \) metre ip kalmıştır. Başlangıçta ipin tamamı kaç metreydi?
Çözüm:
İpin \( \frac{2}{5} \) 'i kullanıldıysa, geriye \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) 'i kalmıştır. Bu \( \frac{3}{5} \) 'lik kısım \( \frac{3}{5} \) metreye eşittir.
\( \frac{3}{5} \) 'i \( \frac{3}{5} \) metre ise, tamamını ( \( \frac{5}{5} \) ) bulmak için bölme işlemi yaparız:
\( \frac{3}{5} \div \frac{3}{5} = 1 \) metre.
Başlangıçta ipin tamamı 1 metreydi.

4. Kesir Problemlerinde Adım Adım Çözüm Stratejisi

• Problemi dikkatlice okuyun ve ne sorulduğunu anlayın.
• Verilen bilgileri ve kesirleri belirleyin.
• Hangi işlemin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) yapılması gerektiğini düşünün.
• Gerekirse paydaları eşitleyin.
• İşlemleri sırasıyla yapın.
• Bulduğunuz sonucu problemdeki birime uygun olarak ifade edin.

Kesirlerle işlem gerektiren problemler, dikkatli okuma ve doğru işlem seçimiyle kolayca çözülebilir. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz.