Kesirlerle Dört İşlem Ve Ondalık Sayılar Ders Notu

Kesirlerle Dört İşlem ve Ondalık Sayılar

6. sınıfta kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini ve ondalık sayıların temel özelliklerini öğreneceğiz. Bu konular, matematiğin temelini oluşturur ve günlük hayatımızda da sıkça karşımıza çıkar.

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, paydaları eşitlemek için kesirleri genişletiriz. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise olduğu gibi kalır.

Kural: Paydaları eşit olan kesirlerde toplama veya çıkarma yaparken, paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise aynı kalır.

Örnek 1: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \) işlemini yapalım.

Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: \( 2 + 1 = 3 \). Payda 5'tir. Sonuç: \( \frac{3}{5} \).

Örnek 2: \( \frac{7}{8} - \frac{3}{8} \) işlemini yapalım.

Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız: \( 7 - 3 = 4 \). Payda 8'dir. Sonuç: \( \frac{4}{8} \). Bu kesri sadeleştirerek \( \frac{1}{2} \) olarak da yazabiliriz.

Örnek 3: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \) işlemini yapalım.

Paydalar eşit değil. En küçük ortak katları 6'dır. Kesirleri genişletelim:

\( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletirsek \( \frac{2}{6} \) olur.
\( \frac{1}{2} \) kesrini 3 ile genişletirsek \( \frac{3}{6} \) olur.

Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} \).

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Kesirlerle çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme işlemi, çarpma işleminden önce veya sonra yapılabilir.

Kural: İki kesri çarpmak için payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.

Örnek 4: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \) işlemini yapalım.

Payları çarparız: \( 3 \times 2 = 6 \). Paydaları çarparız: \( 4 \times 5 = 20 \). Sonuç: \( \frac{6}{20} \). Bu kesri sadeleştirerek \( \frac{3}{10} \) olarak yazabiliriz.

Örnek 5: \( \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \) işlemini yapalım.

Sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştıralım:

5 ile 10 sadeleşir: \( \frac{1}{6} \times \frac{3}{2} \)
6 ile 3 sadeleşir: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \)

Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} \).

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirle bölme işlemi, birinci kesrin ikinci kesrin tersiyle çarpılması şeklinde yapılır. İkinci kesrin tersi, payı payda, paydayı pay yaparak elde edilir.

Kural: Birinci kesri ikinci kesre bölerken, birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Örnek 6: \( \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} \) işlemini yapalım.

Birinci kesir \( \frac{2}{3} \) aynen kalır. İkinci kesir \( \frac{1}{4} \) ters çevrilerek \( \frac{4}{1} \) olur. Şimdi çarpma işlemini yaparız: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{3 \times 1} = \frac{8}{3} \).

Örnek 7: \( \frac{5}{7} \div 2 \) işlemini yapalım.

2 sayısını kesir olarak \( \frac{2}{1} \) şeklinde yazabiliriz. İşlem \( \frac{5}{7} \div \frac{2}{1} \) olur. Birinci kesir \( \frac{5}{7} \) aynen kalır, ikinci kesir \( \frac{2}{1} \) ters çevrilerek \( \frac{1}{2} \) olur. Çarpma işlemini yaparız: \( \frac{5}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{5 \times 1}{7 \times 2} = \frac{5}{14} \).

Ondalık Sayılar

Ondalık sayılar, virgül kullanılarak yazılan sayılardır. Virgülün solundaki kısım tam sayıyı, sağındaki kısım ise kesirli kısmı ifade eder. Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri olan kesirler, ondalık sayı olarak kolayca yazılabilir.

Örnek 8: \( \frac{7}{10} \) kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Bu kesir, onda yedi demektir. Virgül ile \( 0.7 \) şeklinde gösterilir.

Örnek 9: \( \frac{23}{100} \) kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Bu kesir, yüzde yirmi üç demektir. Virgül ile \( 0.23 \) şeklinde gösterilir.

Örnek 10: \( 3 \frac{45}{100} \) kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Tam kısmı 3'tür. Kesirli kısmı \( \frac{45}{100} \) yani \( 0.45 \) olur. Birleştirince \( 3.45 \) elde ederiz.

Ondalık Sayılarla İşlemler

Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma yaparken virgüller alt alta gelecek şekilde hizalanır. Çarpma işleminde ise normal çarpma yapılır, sonuçta virgülün yeri, çarpılan sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola kaydırılarak bulunur.

Örnek 11: \( 1.25 + 3.4 \) işlemini yapalım.

1.25 + 3.40 ------ 4.65

Örnek 12: \( 5.6 - 2.15 \) işlemini yapalım.

5.60 - 2.15 ------ 3.45

Örnek 13: \( 2.5 \times 1.2 \) işlemini yapalım.

Önce \( 25 \times 12 \) çarpımını yapalım: \( 25 \times 12 = 300 \). İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam 2 ondalık basamak. Sonucu sağdan sola 2 basamak kaydırarak buluruz: \( 3.00 \) veya \( 3 \).