💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle çarpma Çözümlü Örnekler

Bu problemi kesirlerle çarpma kullanarak çözebiliriz.

• Pastanın \frac{3}{4}'ü 12 dilim ise, pastanın tamamını bulmak için 12'yi \frac{4}{3}'e bölmeliyiz.
• Kesirlerle bölme işlemi, ikinci kesrin tersi ile çarpmaya denktir.
• Yani, \( 12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} \) işlemini yaparız.
• \( 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12}{1} \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{1 \times 3} = \frac{48}{3} \)
• \( \frac{48}{3} = 16 \)

Sonuç olarak, pastanın tamamı 16 dilime ayrılır. ✅

Bu soruyu kesirlerle çarpma mantığıyla çözebiliriz.

• Ali'nin parasının \frac{2}{5}'i 20 TL ise, parasının tamamını bulmak için 20 TL'yi \frac{5}{2} ile çarpmamız gerekir.
• Hesaplama: \( 20 \times \frac{5}{2} \)
• \( 20 \times \frac{5}{2} = \frac{20}{1} \times \frac{5}{2} = \frac{20 \times 5}{1 \times 2} = \frac{100}{2} \)
• \( \frac{100}{2} = 50 \)

Ali'nin toplam 50 TL'si vardır. 💡

Önce kitabın tamamının kaç sayfa olduğunu bulalım, sonra istenen kısmını hesaplayalım.

• Kitabın \frac{1}{3}'ü 80 sayfa ise, tamamı \( 80 \times 3 = 240 \) sayfadır.
• Şimdi kitabın \frac{3}{4}'ünü bulalım: \( 240 \times \frac{3}{4} \)
• \( 240 \times \frac{3}{4} = \frac{240}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{240 \times 3}{1 \times 4} = \frac{720}{4} \)
• \( \frac{720}{4} = 180 \)

Bu kitabın \frac{3}{4}'ü 180 sayfadır. 👍

Bu problemi adım adım çözerek doğru sonuca ulaşalım.

• Sepette toplam 12 elma var.
• Elmaların \frac{1}{2}'si kırmızıdır. Kırmızı elma sayısı: \( 12 \times \frac{1}{2} = 6 \)
• Kalan elma sayısı: \( 12 - 6 = 6 \)
• Kalan elmaların (yani 6 elmanın) \frac{1}{3}'ü yeşildir. Yeşil elma sayısı: \( 6 \times \frac{1}{3} = 2 \)
• Geriye kalan elmalar da başka bir renktedir.

Sepette 6 tane kırmızı elma vardır. 👉

Çiftçinin tarlasının ne kadarını ektiğini kesirlerle çarpma yöntemiyle bulalım.

• Çiftçi tarlasının ilk olarak \frac{1}{4}'ünü ekmiştir.
• Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• Sonra kalan kısmın (yani \frac{3}{4}'ünün) \frac{1}{3}'ünü ekmiştir.
• Ekilen ikinci kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
• Çiftçinin ektiği toplam kısım: İlk ekilen + İkinci ekilen
• Toplam ekilen kısım: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \)
• Sadeleştirilmiş hali: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Çiftçi tarlasının toplam \frac{1}{2}'sini ekmiştir. 🚜

Tarifi yarım ölçüde yapmak demek, tarifteki miktarları \frac{1}{2} ile çarpmak demektir.

• Kullanılması gereken şeker miktarı: \frac{3}{4} su bardağı.
• Tarifi yarım ölçüde yapacağımız için bu miktarı \frac{1}{2} ile çarparız.
• Hesaplama: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \)
• \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \)

Tarifi yarım ölçüde yaparsak \frac{3}{8} su bardağı şeker kullanırız. 😋

Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.

• Karenin bir kenar uzunluğu: \( \frac{2}{3} \) metre.
• Karenin çevresi: \( 4 \times \frac{2}{3} \)
• \( 4 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{1} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{1 \times 3} = \frac{8}{3} \)

Karenin çevresi \( \frac{8}{3} \) metredir. 📐

Bu soruyu adım adım çözerek gözlüklü erkek öğrenci sayısını bulalım.

• Sınıfta toplam 30 öğrenci var.
• Gözlüklü öğrenci sayısı: \( 30 \times \frac{1}{5} = \frac{30}{5} = 6 \)
• Gözlüklü öğrencilerin \frac{1}{2}'si erkektir.
• Gözlüklü erkek öğrenci sayısı: \( 6 \times \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Sınıfta 3 tane gözlüklü erkek öğrenci vardır. 🤓