🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle bölme işlemi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle bölme işlemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir bütün pizzanın \( \frac{1}{4} \) 'ü 3 arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılacaktır. Her bir arkadaşa pizzanın ne kadarını düşer? 🍕
Çözüm:
Bu problemi kesirlerle bölme işlemi kullanarak çözebiliriz.
- Öncelikle, paylaştırılacak pizzanın miktarını belirleyelim: \( \frac{1}{4} \)
- Bu miktarın 3 arkadaş arasında eşit olarak paylaştırılması demek, \( \frac{1}{4} \) 'ü 3'e bölmek demektir.
- Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.
- Yani, \( \frac{1}{4} \div 3 \) işlemini yapacağız.
- 3 sayısını kesir olarak \( \frac{3}{1} \) şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi işlemimiz \( \frac{1}{4} \div \frac{3}{1} \) olur.
- Birinci kesir \( \frac{1}{4} \) aynen kalır, ikinci kesir \( \frac{3}{1} \) ters çevrilerek \( \frac{1}{3} \) olur ve çarpılır.
- \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12} \)
Örnek 2:
\( \frac{2}{5} \) litrelik bir sürahi su, \( \frac{1}{5} \) litrelik bardaklara doldurulacaktır. Bu sürahideki su ile kaç bardak doldurulabilir? 🥛
Çözüm:
Bu soruyu kesirlerle bölme işlemi ile çözeceğiz.
- Toplam su miktarı: \( \frac{2}{5} \) litre
- Bir bardağın hacmi: \( \frac{1}{5} \) litre
- Kaç bardak doldurulabileceğini bulmak için toplam su miktarını bir bardağın hacmine böleriz.
- İşlemimiz: \( \frac{2}{5} \div \frac{1}{5} \)
- Kesirlerde bölme işleminde birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.
- \( \frac{2}{5} \times \frac{5}{1} \)
- Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{2 \times 5}{5 \times 1} = \frac{10}{5} \)
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde \( \frac{10}{5} = 2 \) elde ederiz.
Örnek 3:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{3}{4} \) 'ünü sürdükten sonra, sürdüğü kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü kadarını da ekmiştir. Çiftçi tarlasının ne kadarını ekmiştir? 🚜
Çözüm:
Bu problemde, sürdüğü kısmın bir kesri kadar ekme işlemi yapılmıştır.
- Çiftçinin sürdüğü kısım: \( \frac{3}{4} \)
- Ekilen kısım, sürdüğü kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü kadardır.
- Bu, \( \frac{3}{4} \) sayısının \( \frac{1}{3} \) 'ünü bulmak anlamına gelir.
- Kesirlerde 'bölü' veya 'kesrinin kesri' gibi ifadeler çarpma işlemi gerektirir.
- İşlemimiz: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \)
- Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir.
- \( \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} \)
Örnek 4:
Bir manav, elindeki portakalların \( \frac{5}{6} \) 'sını satmıştır. Satılan portakalların \( \frac{2}{5} \) 'i ise çürük çıkmıştır. Manavın sattığı portakalların ne kadarı çürük çıkmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu soruda, satılan miktarın bir kesri kadarının çürük olduğu belirtilmiş.
- Manavın sattığı portakalların oranı: \( \frac{5}{6} \)
- Satılanların \( \frac{2}{5} \) 'i çürük.
- Bu, \( \frac{5}{6} \) sayısının \( \frac{2}{5} \) 'ini bulmamız gerektiği anlamına gelir.
- Kesirlerde 'kesrinin kesri' ifadesi çarpma işlemi ile çözülür.
- İşlemimiz: \( \frac{5}{6} \times \frac{2}{5} \)
- Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{5 \times 2}{6 \times 5} = \frac{10}{30} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 10'a bölünebilir.
- \( \frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3} \)
Örnek 5:
Ayşe, bir kitabı okuyor. İlk gün kitabın \( \frac{1}{3} \) 'ünü, ikinci gün ise kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini okuyor. Kitabın tamamı 120 sayfa olduğuna göre, Ayşe ikinci gün kaç sayfa kitap okumuştur? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek Ayşe'nin ikinci gün okuduğu sayfa sayısını bulalım.
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 120 sayfa
- 1. Gün Okunan: Kitabın \( \frac{1}{3} \) 'ü okunmuş.
- \( 120 \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \) sayfa okunmuş.
- Kalan Sayfa Sayısı: Toplam sayfadan 1. gün okunan çıkarılır.
- \( 120 - 40 = 80 \) sayfa kalmış.
- 2. Gün Okunan: Kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'si okunmuş.
- Kalan kısım 80 sayfa olduğuna göre, \( 80 \times \frac{1}{2} \) işlemini yaparız.
- \( 80 \times \frac{1}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) sayfa okunmuş.
Örnek 6:
Bir kurabiye hamurunun \( \frac{2}{3} \) 'ü kullanılarak kurabiyeler yapılıyor. Yapılan kurabiyelerin her birinin \( \frac{1}{12} \) 'si bir porsiyonu oluşturuyor. Eğer 4 porsiyon kurabiye yapılacaksa, hamurun ne kadarı kullanılır? 🍪
Çözüm:
Bu soruyu, porsiyon başına kullanılan hamur miktarını ve toplam porsiyon sayısını dikkate alarak çözeceğiz.
- Bir porsiyon için kullanılan hamur miktarı: \( \frac{1}{12} \)
- Yapılacak toplam porsiyon sayısı: 4
- Toplamda kaç porsiyonluk hamur kullanılacağını bulmak için porsiyon başına kullanılan miktarı toplam porsiyon sayısı ile çarparız.
- Kullanılacak hamur miktarı = \( 4 \times \frac{1}{12} \)
- \( 4 \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 4'e bölünebilir.
- \( \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} \)
Örnek 7:
Bir pasta ustası, elindeki kek hamurunun \( \frac{3}{5} \) 'ini kullanarak büyük bir pasta yapmıştır. Bu büyük pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ü ise süsleme için ayrılmıştır. Süsleme için ayrılan kısım, toplam kek hamurunun ne kadarını oluşturur? 🎂
Çözüm:
Bu problemi, pasta ustasının elindeki hamurun ne kadarının süsleme için ayrıldığını bularak çözeceğiz.
- Toplam kek hamurunun kullanılan miktarı: \( \frac{3}{5} \)
- Kullanılan kek hamurunun süsleme için ayrılan kısmı: \( \frac{1}{4} \)
- Süsleme için ayrılan kısmın toplam hamura oranını bulmak için, kullanılan miktarın süsleme oranını çarparız.
- İşlemimiz: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} \)
- Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{3 \times 1}{5 \times 4} = \frac{3}{20} \)
Örnek 8:
Bir terzi, bir kumaşın \( \frac{7}{8} \) 'ini kullanarak bir elbise dikmiştir. Elbisenin etek kısmı için kullanılan kumaş miktarı, dikilen elbisenin \( \frac{2}{7} \) 'si kadardır. Etek kısmı için kullanılan kumaş, başlangıçtaki toplam kumaşın ne kadarını oluşturur? 👗
Çözüm:
Bu soruda, terzinin kullandığı kumaşın ne kadarının etek kısmı için ayrıldığını bulacağız.
- Terzinin elbise için kullandığı kumaş miktarı: \( \frac{7}{8} \)
- Elbisenin etek kısmı için kullanılan oran: \( \frac{2}{7} \)
- Etek kısmı için kullanılan kumaşın toplam kumaşa oranını bulmak için, elbise için kullanılan miktarı etek oranı ile çarparız.
- İşlemimiz: \( \frac{7}{8} \times \frac{2}{7} \)
- Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: \( \frac{7 \times 2}{8 \times 7} = \frac{14}{56} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 14'e bölünebilir.
- \( \frac{14 \div 14}{56 \div 14} = \frac{1}{4} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-bolme-islemi/sorular