💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerde Bölme Çözümlü Örnekler

Bu problemi kesirlerde bölme işlemi ile çözebiliriz.
Kesirlerde bölme yaparken, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.

• Birinci kesir: \( \frac{3}{5} \)
• İkinci kesir: \( \frac{1}{5} \)
• İkinci kesri ters çevirirsek: \( \frac{5}{1} \)
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{3}{5} \times \frac{5}{1} \)
• Çarpma işlemini yaptığımızda: \( \frac{3 \times 5}{5 \times 1} = \frac{15}{5} \)
• Sonucu sadeleştirirsek: \( \frac{15}{5} = 3 \)

Cevap: 3 parça elde edilir. ✅

Kesirlerde bölme işlemi kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.

• \( \frac{7}{8} \div \frac{1}{4} \)
• Birinci kesir \( \frac{7}{8} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{4}{1} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{7}{8} \times \frac{4}{1} \)
• \( \frac{7 \times 4}{8 \times 1} = \frac{28}{8} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 4'e bölünebilir: \( \frac{28 \div 4}{8 \div 4} = \frac{7}{2} \)
• Sonucu tam sayılı kesir olarak da ifade edebiliriz: \( 3 \frac{1}{2} \)

Sonuç \( \frac{7}{2} \) veya \( 3 \frac{1}{2} \) olur. 👉

Bu soruyu çözmek için buğday ekili alanı, her bir dilimin kapladığı alana bölmemiz gerekiyor.
Buğday ekili alan: \( \frac{5}{6} \)
Her dilimin kapladığı alan: \( \frac{1}{12} \)
Yapmamız gereken işlem: \( \frac{5}{6} \div \frac{1}{12} \)

• Birinci kesir \( \frac{5}{6} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{12}{1} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{5}{6} \times \frac{12}{1} \)
• \( \frac{5 \times 12}{6 \times 1} = \frac{60}{6} \)
• Sonucu sadeleştirelim: \( \frac{60}{6} = 10 \)

Çiftçi toplam 10 kilogram tohum kullanmıştır. 💡

Önce kalan hamuru bulalım.
Toplam hamur 1 bütün olarak düşünülürse, kullanılan hamur \( \frac{3}{4} \) ise, kalan hamur: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)'tür.
Kalan hamur \( \frac{1}{4} \) ve her \( \frac{1}{8} \) 'i bir kurabiye yapımında kullanılıyor.
Yapmamız gereken işlem: \( \frac{1}{4} \div \frac{1}{8} \)

• Birinci kesir \( \frac{1}{4} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{8}{1} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{1}{4} \times \frac{8}{1} \)
• \( \frac{1 \times 8}{4 \times 1} = \frac{8}{4} \)
• Sonucu sadeleştirelim: \( \frac{8}{4} = 2 \)

Toplam 2 adet kurabiye yapılabilir. 👍

Bu problemde toplam süt miktarını, bir şişenin hacmine bölmemiz gerekiyor.
Toplam süt miktarı: 3 litre
Bir şişenin hacmi: \( \frac{1}{2} \) litre
Yapmamız gereken işlem: \( 3 \div \frac{1}{2} \)
Tam sayıyı kesir olarak yazabiliriz: \( 3 = \frac{3}{1} \)

• Şimdi işlemimiz: \( \frac{3}{1} \div \frac{1}{2} \)
• Birinci kesir \( \frac{3}{1} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{2}{1} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{3}{1} \times \frac{2}{1} \)
• \( \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = \frac{6}{1} \)
• Sonuç: \( 6 \)

Toplam 6 şişe süt olur. 💯

Toplam kumaş miktarını, bir elbise için gereken kumaş miktarına bölerek kaç elbise dikebileceğimizi bulabiliriz.
Toplam kumaş: 4 metre
Bir elbise için gereken kumaş: \( \frac{2}{5} \) metre
Yapmamız gereken işlem: \( 4 \div \frac{2}{5} \)
Tam sayıyı kesir olarak yazalım: \( 4 = \frac{4}{1} \)

• Şimdi işlemimiz: \( \frac{4}{1} \div \frac{2}{5} \)
• Birinci kesir \( \frac{4}{1} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{5}{2} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{4}{1} \times \frac{5}{2} \)
• \( \frac{4 \times 5}{1 \times 2} = \frac{20}{2} \)
• Sonucu sadeleştirelim: \( \frac{20}{2} = 10 \)

Terzi 10 elbise dikebilir. 🧵

Önce satılan pasta miktarını bulalım.
Toplam pasta: 12 kg
Satılan pasta: \( 12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9 \) kg
Kalan pasta miktarını bulalım.
Kalan pasta: 12 kg - 9 kg = 3 kg
Şimdi kalan pastayı \( \frac{1}{8} \) kg'lık dilimlere ayıracağız. Bu, bölme işlemi demektir.
Yapmamız gereken işlem: \( 3 \div \frac{1}{8} \)
Tam sayıyı kesir olarak yazalım: \( 3 = \frac{3}{1} \)

• İşlemimiz: \( \frac{3}{1} \div \frac{1}{8} \)
• Birinci kesir \( \frac{3}{1} \)
• İkinci kesrin tersi \( \frac{8}{1} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{3}{1} \times \frac{8}{1} \)
• \( \frac{3 \times 8}{1 \times 1} = \frac{24}{1} \)
• Sonuç: \( 24 \)

Toplam 24 dilim pasta elde edilir. 🥳

Bu soruda, başlangıçtaki su miktarının bir kesri kadarının, yine bir kesri kadarının kullanıldığını görüyoruz. Sonucu, başlangıçtaki su miktarına göre kesir olarak ifade etmeliyiz.
Başlangıçtaki su miktarı deponun \( \frac{2}{3} \) 'ü.
Kullanılan su miktarı, başlangıçtaki suyun \( \frac{1}{4} \) 'ü.
Kullanılan su miktarını hesaplayalım: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
Bu \( \frac{1}{6} \) kesri, deponun tamamına göre hesaplanmıştır. Yani deponun \( \frac{1}{6} \) 'sı kullanılmıştır.
Deponun başlangıçta \( \frac{2}{3} \) 'ü doluydu ve bunun \( \frac{1}{6} \) 'sı kullanıldı.
Geriye kalan su miktarını bulmak için, başlangıçtaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkarırız:
Geriye kalan su = Başlangıçtaki su - Kullanılan su
Geriye kalan su = \( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \)
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlemeliyiz. \( \frac{2}{3} \) kesrini \( \frac{4}{6} \) şeklinde yazabiliriz.
Geriye kalan su = \( \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6} \)
Sonucu sadeleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Geriye deponun \( \frac{1}{2} \) 'si kadar su kalır. 💦