🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler ve bolme arasindaki iliski Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirler ve bolme arasindaki iliski Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 1/4'ü kaç dilimdir? Pasta 8 dilime ayrılmışsa.
Bu soruyu kesir ve bölme ilişkisiyle nasıl çözeriz? 🎂
Bu soruyu kesir ve bölme ilişkisiyle nasıl çözeriz? 🎂
Çözüm:
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmış halini ifade eder.
1/4 kesri, bir bütünün 4 eş parçasından 1'ini temsil eder.
Pastanın tamamı 8 dilim olduğuna göre, 1/4'ünü bulmak için pastayı 4 eş parçaya ayırmamız gerekir.
Her bir parça şu kadar dilim olur:
Bu aynı zamanda 8'i 4'e bölmekle aynıdır: \( 8 \div 4 = 2 \).
1/4 kesri, bir bütünün 4 eş parçasından 1'ini temsil eder.
Pastanın tamamı 8 dilim olduğuna göre, 1/4'ünü bulmak için pastayı 4 eş parçaya ayırmamız gerekir.
Her bir parça şu kadar dilim olur:
- 8 dilim / 4 parça = 2 dilim/parça
Bu aynı zamanda 8'i 4'e bölmekle aynıdır: \( 8 \div 4 = 2 \).
Örnek 2:
15 cevizi olan Ayşe, cevizlerinin 3/5'ini arkadaşlarına verdi. Ayşe kaç ceviz vermiştir?
Kesirlerle bölme arasındaki bağlantıyı düşünelim. 🤔
Kesirlerle bölme arasındaki bağlantıyı düşünelim. 🤔
Çözüm:
Ayşe'nin cevizlerinin 3/5'ini bulmak için önce bütünün (15 cevizin) 1/5'ini bulmalıyız.
Bunu yapmanın yolu, toplam ceviz sayısını paydadaki sayıya bölmektir:
Bu işlemi şöyle de gösterebiliriz: \( 15 \times \frac{3}{5} = \frac{15 \times 3}{5} = \frac{45}{5} = 9 \).
Bunu yapmanın yolu, toplam ceviz sayısını paydadaki sayıya bölmektir:
- 15 ceviz / 5 = 3 ceviz (Bu, 1/5'ine denk gelir)
- 3 ceviz/beşte bir * 3 = 9 ceviz
Bu işlemi şöyle de gösterebiliriz: \( 15 \times \frac{3}{5} = \frac{15 \times 3}{5} = \frac{45}{5} = 9 \).
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının 2/3'ünü bir günde sürüyor. Eğer çiftçi 12 dönüm tarlayı sürdüyse, tarlasının tamamı kaç dönümdür?
Kesirlerin bölme ile nasıl birleştiğini keşfedelim. 👨🌾
Kesirlerin bölme ile nasıl birleştiğini keşfedelim. 👨🌾
Çözüm:
Çiftçinin sürdüğü 12 dönüm, tarlasının tamamının 2/3'üne denk gelmektedir.
Önce tarlanın 1/3'ünün kaç dönüm olduğunu bulalım.
Eğer 2/3'ü 12 dönüm ise, 1/3'ünü bulmak için bu sayıyı 2'ye böleriz:
Bu işlemi denklemle gösterirsek: \( \frac{2}{3} \times \text{Tarla} = 12 \) dönüm ise, \( \text{Tarla} = 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \) dönümdür.
Önce tarlanın 1/3'ünün kaç dönüm olduğunu bulalım.
Eğer 2/3'ü 12 dönüm ise, 1/3'ünü bulmak için bu sayıyı 2'ye böleriz:
- 12 dönüm / 2 = 6 dönüm (Bu, tarlanın 1/3'üdür)
- 6 dönüm * 3 = 18 dönüm
Bu işlemi denklemle gösterirsek: \( \frac{2}{3} \times \text{Tarla} = 12 \) dönüm ise, \( \text{Tarla} = 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18 \) dönümdür.
Örnek 4:
Bir kitapçı, elindeki kitapların 5/8'ini sattı. Eğer 20 kitap sattıysa, başlangıçta kaç kitabı vardı?
Bu problemi kesir ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak çözelim. 📚
Bu problemi kesir ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak çözelim. 📚
Çözüm:
Satılan 20 kitap, kitapçının elindeki toplam kitapların 5/8'ini oluşturuyor.
Öncelikle, kitapların 1/8'inin kaç kitap olduğunu bulalım.
Eğer 5/8'i 20 kitap ise, 1/8'ini bulmak için 20'yi 5'e böleriz:
Denklemle: \( \frac{5}{8} \times \text{Kitap} = 20 \) ise, \( \text{Kitap} = 20 \div \frac{5}{8} = 20 \times \frac{8}{5} = 32 \) kitaptır.
Öncelikle, kitapların 1/8'inin kaç kitap olduğunu bulalım.
Eğer 5/8'i 20 kitap ise, 1/8'ini bulmak için 20'yi 5'e böleriz:
- 20 kitap / 5 = 4 kitap (Bu, kitapların 1/8'ine denk gelir)
- 4 kitap * 8 = 32 kitap
Denklemle: \( \frac{5}{8} \times \text{Kitap} = 20 \) ise, \( \text{Kitap} = 20 \div \frac{5}{8} = 20 \times \frac{8}{5} = 32 \) kitaptır.
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3'ü gözlüklü, 2/5'i ise sarışındır. Eğer sınıfta 15 gözlüklü öğrenci varsa, sarışın öğrenci sayısı kaçtır?
Kesirlerin farklı grupları temsil etmesi ve bölme ile ilişkisi üzerine düşünelim. 🧐
Kesirlerin farklı grupları temsil etmesi ve bölme ile ilişkisi üzerine düşünelim. 🧐
Çözüm:
Sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısı 15 ve bu sayı, öğrencilerin 1/3'üne denk geliyor.
Önce sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Eğer 1/3'ü 15 öğrenci ise, toplam öğrenci sayısını bulmak için 15'i 3 ile çarparız:
Önce 1/5'ini bulmak için toplam öğrenci sayısını 5'e böleriz:
Toplam öğrenci sayısı: \( 15 \div \frac{1}{3} = 15 \times 3 = 45 \). Sarışın öğrenci sayısı: \( 45 \times \frac{2}{5} = \frac{45 \times 2}{5} = \frac{90}{5} = 18 \).
Önce sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım.
Eğer 1/3'ü 15 öğrenci ise, toplam öğrenci sayısını bulmak için 15'i 3 ile çarparız:
- 15 öğrenci * 3 = 45 öğrenci (Bu, sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır)
Önce 1/5'ini bulmak için toplam öğrenci sayısını 5'e böleriz:
- 45 öğrenci / 5 = 9 öğrenci (Bu, 1/5'ine denk gelir)
- 9 öğrenci * 2 = 18 öğrenci
Toplam öğrenci sayısı: \( 15 \div \frac{1}{3} = 15 \times 3 = 45 \). Sarışın öğrenci sayısı: \( 45 \times \frac{2}{5} = \frac{45 \times 2}{5} = \frac{90}{5} = 18 \).
Örnek 6:
Bir kurabiye hamurunu 12 eşit parçaya böleceğiz. Eğer her bir parça, hamurun 1/12'si ise, bu durum bölme işlemiyle nasıl açıklanır?
Kesirler ve bölme arasındaki günlük hayat bağlantısını inceleyelim. 🍪
Kesirler ve bölme arasındaki günlük hayat bağlantısını inceleyelim. 🍪
Çözüm:
Bir bütünün (kurabiye hamurunun) eş parçalara ayrılması, kesirlerle ifade edilir.
Hamuru 12 eşit parçaya bölmek demek, her bir parçanın bütünün 12'de 1'i olması demektir. Bu da kesir olarak \( \frac{1}{12} \) şeklinde gösterilir.
Bu işlem, aslında hamurun toplam miktarını (1 bütün) parça sayısına (12) bölmektir.
Yani, 1 bütün hamuru 12 parçaya böldüğümüzde, her bir parça \( 1 \div 12 \) olur.
Bu da \( \frac{1}{12} \) kesrine eşittir. ✅
Her bir parça, hamurun \( \frac{1}{12} \) kadardır. Bu, \( 1 \div 12 \) işleminin sonucudur.
Hamuru 12 eşit parçaya bölmek demek, her bir parçanın bütünün 12'de 1'i olması demektir. Bu da kesir olarak \( \frac{1}{12} \) şeklinde gösterilir.
Bu işlem, aslında hamurun toplam miktarını (1 bütün) parça sayısına (12) bölmektir.
Yani, 1 bütün hamuru 12 parçaya böldüğümüzde, her bir parça \( 1 \div 12 \) olur.
Bu da \( \frac{1}{12} \) kesrine eşittir. ✅
Her bir parça, hamurun \( \frac{1}{12} \) kadardır. Bu, \( 1 \div 12 \) işleminin sonucudur.
Örnek 7:
20 litrelik bir su bidonunun 1/5'i dolu. Bidonda kaç litre su vardır?
Kesirler ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu çözelim. 💧
Kesirler ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu çözelim. 💧
Çözüm:
Bidonun 1/5'inin dolu olması demek, toplam su miktarının 5'e bölünüp 1 parçasının alınması demektir.
Toplam su miktarı 20 litre.
Bidondaki su miktarını bulmak için 20 litreyi 5'e böleriz:
Bu işlem, \( 20 \times \frac{1}{5} \) veya \( 20 \div 5 \) şeklinde gösterilebilir ve sonuç 4 litredir.
Toplam su miktarı 20 litre.
Bidondaki su miktarını bulmak için 20 litreyi 5'e böleriz:
- 20 litre / 5 = 4 litre
Bu işlem, \( 20 \times \frac{1}{5} \) veya \( 20 \div 5 \) şeklinde gösterilebilir ve sonuç 4 litredir.
Örnek 8:
Bir manav, elindeki portakalların 3/4'ünü sattı. Eğer 21 kilogram portakal sattıysa, manavın başlangıçta kaç kilogram portakalı vardı?
Kesirler ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak bu problemi çözün. 🍊
Kesirler ve bölme arasındaki ilişkiyi kullanarak bu problemi çözün. 🍊
Çözüm:
Manavın sattığı 21 kilogram portakal, elindeki toplam portakalların 3/4'üne denk geliyor.
Önce portakalların 1/4'ünün kaç kilogram olduğunu bulalım.
Eğer 3/4'ü 21 kilogram ise, 1/4'ünü bulmak için 21'i 3'e böleriz:
Denklemle: \( \frac{3}{4} \times \text{Portakal} = 21 \) ise, \( \text{Portakal} = 21 \div \frac{3}{4} = 21 \times \frac{4}{3} = 28 \) kilogramdır.
Önce portakalların 1/4'ünün kaç kilogram olduğunu bulalım.
Eğer 3/4'ü 21 kilogram ise, 1/4'ünü bulmak için 21'i 3'e böleriz:
- 21 kilogram / 3 = 7 kilogram (Bu, portakalların 1/4'üdür)
- 7 kilogram * 4 = 28 kilogram
Denklemle: \( \frac{3}{4} \times \text{Portakal} = 21 \) ise, \( \text{Portakal} = 21 \div \frac{3}{4} = 21 \times \frac{4}{3} = 28 \) kilogramdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirler-ve-bolme-arasindaki-iliski/sorular