🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesir Sadeleştirme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesir Sadeleştirme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 12 eşit diliminden 8'i yenildi. Yenilen pasta miktarını gösteren kesrin en sade halini bulunuz. 🎂
Çözüm:
Kesir sadeleştirme, kesrin pay ve paydasını aynı sayma sayma bölebileceğimiz en büyük ortak böleni (EBOB) bularak yapılır.
- Verilen kesir: \( \frac{8}{12} \)
- Pay ve paydanın ortak bölenlerini bulalım: 8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8. 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Ortak bölenler: 1, 2, 4. En büyük ortak bölen (EBOB) 4'tür.
- Kesrin payını ve paydasını EBOB'a bölelim: \( \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \)
Örnek 2:
\( \frac{15}{25} \) kesrinin en sade halini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini bulalım.
- Pay: 15. Bölenleri: 1, 3, 5, 15.
- Payda: 25. Bölenleri: 1, 5, 25.
- En büyük ortak bölen (EBOB) 5'tir.
- Kesri EBOB'a bölelim: \( \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} \)
Örnek 3:
Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 18'i kızdır. Sınıftaki kız öğrencilerin oranını gösteren kesrin en sade halini bulunuz. 🧑🤝🧑
Çözüm:
Öncelikle kız öğrencilerin sayısını toplam öğrenci sayısına oranlayan kesri yazalım.
- Kesir: \( \frac{18}{30} \)
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Pay ve paydanın EBOB'unu bulalım.
- 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
- En büyük ortak bölen (EBOB) 6'dır.
- Kesri EBOB'a bölelim: \( \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \)
Örnek 4:
\( \frac{48}{72} \) kesrini sadeleştiriniz. 🧮
Çözüm:
Bu kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın EBOB'unu bulmamız gerekiyor.
- Önce daha küçük ortak bölenlerle başlayabiliriz. Her ikisi de 2'ye bölünür: \( \frac{48 \div 2}{72 \div 2} = \frac{24}{36} \)
- Tekrar 2'ye bölelim: \( \frac{24 \div 2}{36 \div 2} = \frac{12}{18} \)
- Yine 2'ye bölelim: \( \frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9} \)
- Şimdi 3'e bölelim: \( \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \)
Örnek 5:
Bir çiftçi ürettiği domateslerin \( \frac{24}{36} \) 'sını pazarda satmıştır. Çiftçinin sattığı domates miktarını gösteren kesrin en sade hali nedir? 🍅
Çözüm:
Bu problemde, çiftçinin sattığı domates miktarını gösteren kesri sadeleştirmemiz isteniyor.
- Verilen kesir: \( \frac{24}{36} \)
- Pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
- 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- EBOB = 12'dir.
- Kesrin payını ve paydasını 12'ye bölelim: \( \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \)
Örnek 6:
Bir kitapçı, elindeki 60 kitabın 45 tanesini satmıştır. Satılan kitapların sayısının, toplam kitap sayısına oranının en sade halini bulunuz. 📚
Çözüm:
Bu soruda, satılan kitapların oranını en sade şekilde ifade etmemiz gerekiyor.
- Satılan kitapların oranı kesir olarak: \( \frac{45}{60} \)
- Bu kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın EBOB'unu bulalım.
- 45'in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
- 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
- En büyük ortak bölen (EBOB) 15'tir.
- Kesri 15'e bölelim: \( \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} \)
Örnek 7:
\( \frac{108}{144} \) kesrinin en sade halini bulmak için hangi sayılarla bölme işlemi yapmalıyız? Adım adım açıklayınız. 🧐
Çözüm:
Kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak en etkili yoldur.
- Önce pay ve paydanın EBOB'unu bulalım.
- 108'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108.
- 144'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.
- En büyük ortak bölen (EBOB) 36'dır.
- Kesri sadeleştirmek için pay ve paydada 36'ya bölebiliriz: \( \frac{108 \div 36}{144 \div 36} = \frac{3}{4} \)
- Alternatif olarak, küçük sayılarla başlayıp adım adım da sadeleştirebiliriz:
- \( \frac{108}{144} \) (2'ye böl) \( \rightarrow \frac{54}{72} \) (2'ye böl) \( \rightarrow \frac{27}{36} \) (3'e böl) \( \rightarrow \frac{9}{12} \) (3'e böl) \( \rightarrow \frac{3}{4} \)
Örnek 8:
\( \frac{7}{21} \) kesrini sadeleştiriniz. 🎯
Çözüm:
Kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın en büyük ortak bölenini bulalım.
- Pay: 7. Bölenleri: 1, 7.
- Payda: 21. Bölenleri: 1, 3, 7, 21.
- En büyük ortak bölen (EBOB) 7'dir.
- Kesri 7'ye bölelim: \( \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesir-sadelestirme/sorular