💡 6. Sınıf Matematik: Kalansız bölünebilme kuralları Çözümlü Örnekler

Bir sayının hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebilmesi için her iki bölünebilme kuralını da aynı anda sağlaması gerekir:

• 5 ile bölünebilme kuralı: Sayının birler basamağı \( 0 \) veya \( 5 \) olmalıdır. Bu durumda \( a \) rakamı \( 0 \) veya \( 5 \) olabilir.
• 2 ile bölünebilme kuralı: Sayının çift bir sayı olması gerekir, yani birler basamağı \( 0, 2, 4, 6, 8 \) rakamlarından biri olmalıdır.

Her iki kuralı da sağlayan ortak rakamı bulalım:

• \( a \) hem \( \{0, 5\} \) kümesinde hem de çift rakamlar kümesinde olmalıdır.
• Bu şartı sağlayan tek rakam \( a = 0 \) sayısıdır.

Cevap: \( a \) yerine sadece \( 0 \) yazılabilir. ✅

Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

Adım adım çözelim:

• Sayımızın rakamlarını toplayalım:
  \( 5 + 8 + x = 13 + x \)
• \( 13 + x \) ifadesinin 3'ün katı olması gerekir.
• \( 13 \)'ten büyük ve 3'ün katı olan en yakın sayılar \( 15, 18, 21, 24 \) şeklindedir.

Buna göre \( x \) değerlerini bulalım:

• \( 13 + x = 15 \implies x = 2 \)
• \( 13 + x = 18 \implies x = 5 \)
• \( 13 + x = 21 \implies x = 8 \)

Bizden bu rakamların toplamı isteniyor:

\[ 2 + 5 + 8 = 15 \]

Cevap: \( x \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı 15'tir. ✅

Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı veya \( 00 \) olması gerekir.

• Sayımızın son iki basamağındaki sayı: \( 2a \)
• \( 2a \) iki basamaklı sayısının 4'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamları inceleyelim:
• \( 20 \) sayısı 4'ün katıdır. (\( 4 \times 5 = 20 \)) \(\implies a = 0 \)
• \( 24 \) sayısı 4'ün katıdır. (\( 4 \times 6 = 24 \)) \(\implies a = 4 \)
• \( 28 \) sayısı 4'ün katıdır. (\( 4 \times 7 = 28 \)) \(\implies a = 8 \)

Cevap: \( a \) yerine yazılabilecek rakamlar 0, 4 ve 8'dir. ✅

Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.

Çözüm adımları:

• Sayının rakamlarını toplayalım:
  \( 6 + a + 7 + 2 = 15 + a \)
• \( 15 + a \) toplamının 9'un katı olması gerekir.
• 15'ten büyük en yakın 9'un katı olan sayı \( 18 \)'dir.
• Buna göre eşitliği kuralım:
  \( 15 + a = 18 \)
• Buradan \( a \) rakamı:
  \( a = 3 \) olarak bulunur.

Cevap: \( a \) rakamı 3 olmalıdır. ✅

Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.

• 2 ile bölünebilme kontrolü: Sayımızın son basamağı \( 2 \)'dir. Çift sayı olduğu için bu sayı zaten 2 ile kalansız bölünür.
• 3 ile bölünebilme kontrolü: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

Rakamları toplayarak \( a \) değerlerini bulalım:

• Rakamlar toplamı: \( 4 + a + 2 = 6 + a \)
• \( 6 + a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) yerine gelebilecek rakamlar:
  0, 3, 6, 9

Bu rakamların toplamını hesaplayalım:

\[ 0 + 3 + 6 + 9 = 18 \]

Cevap: \( a \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı 18'dir. ✅

Soruyu günlük hayat mantığıyla ve bölünebilme kurallarıyla adım adım çözelim:

• 10'arlı paketleme: Hiç kalem artmadığına göre kalem sayısı olan \( 12a \) sayısı 10 ile kalansız bölünmelidir.
• 10 ile bölünebilme kuralına göre birler basamağı \( 0 \) olmalıdır. Bu durumda \( a = 0 \) olur.
• Kalem sayımız \( 120 \) adet olur.
• 3'erli paketleme kontrolü: Kalem sayısının (120) 3 ile kalansız bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.
• 120 sayısının rakamları toplamı: \( 1 + 2 + 0 = 3 \)'tür. 3 sayısı 3'ün katı olduğu için 120 sayısı 3 ile de kalansız bölünür.

Koşullar sağlandığına göre \( a \) değeri belirlenmiş olur.

Cevap: \( a \) rakamı 0 olmalıdır. ✅

Verilen ipuçlarını sırayla değerlendirelim:

• 5 ile bölünebilme kuralı: Sayının son basamağı olan \( b \) rakamı \( 0 \) veya \( 5 \) olmalıdır.
• Tek sayı olma şartı: Sayı tek sayı olduğuna göre birler basamağı çift olamaz. Bu yüzden \( b = 0 \) olamaz. Buradan \( b = 5 \) buluruz.
• Sayımız artık \( 5a35 \) şeklindedir.
• 9 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
• Rakamları toplayalım:
  \( 5 + a + 3 + 5 = 13 + a \)
• \( 13 + a \) toplamının 9'un katı olması için \( a \) yerine sadece \( 5 \) yazılabilir (\( 13 + 5 = 18 \)).

Cevap: \( a \) rakamı 5 olmalıdır. ✅

Sorumuzu adım adım analiz ederek çözelim:

• Paket sayısı \( 8x4y \), hem 4 hem de 5 ile kalansız bölünmektedir.
• 5 ile bölünebilme: Son basamak \( y \) rakamı \( 0 \) veya \( 5 \) olmalıdır.
• 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (\( 4y \)) 4'ün katı olmalıdır. Eğer \( y = 5 \) olursa son iki basamak \( 45 \) olur ve 4'e bölünmez. Bu yüzden \( y = 0 \) olmalıdır. (Son iki basamak \( 40 \) olur ve 4'e tam bölünür).
• Sayımız artık \( 8x40 \) şeklindedir.
• 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
  \( 8 + x + 4 + 0 = 12 + x \)
• \( 12 + x \) toplamının 3'ün katı olması için \( x \) yerine gelebilecek rakamlar:
  0, 3, 6, 9

Bu rakamların toplamını bulalım:

\[ 0 + 3 + 6 + 9 = 18 \]

Cevap: \( x \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı 18'dir. ✅