🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İşlemlerle cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir cebirsel ifade ile temsil edelim:
- Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim.
- Sayının 3 katı \(3x\) olur.
- Bu katın 5 fazlası ise \(3x + 5\) şeklinde ifade edilir.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu verilmiş: \(3x + 5 = 23\)
- Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
- Bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
- Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
- Sonuç olarak sayımız \(x = 6\) bulunur. ✅
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşittir. Eğer Ali 12 yaşında ise, Ayşe kaç yaşındadır? 👨👩👧
Çözüm:
Bu soruyu cebirsel ifadelerle adım adım çözelim:
- Ali'nin yaşını \(A\) ve Ayşe'nin yaşını \(Y\) ile gösterelim.
- Soruda verilen bilgiye göre, Ali'nin yaşının 2 katı, Ayşe'nin yaşının 3 katına eşittir. Bunu denklemle ifade edersek: \(2A = 3Y\)
- Ali'nin yaşının 12 olduğu bilgisi verilmiş: \(A = 12\)
- \(2 \times 12 = 3Y\)
- Bu da \(24 = 3Y\) denklemini oluşturur.
- Ayşe'nin yaşını bulmak için eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{24}{3} = \frac{3Y}{3} \)
- Sonuç olarak Ayşe'nin yaşı \(Y = 8\) bulunur. ✅
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu \(x\) cm olan karenin çevresi ile kenar uzunluğu \(y\) cm olan dikdörtgenin çevresi birbirine eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı \(y\) cm ve kısa kenarı \(y-2\) cm olduğuna göre, \(x\) ile \(y\) arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem yazınız. 📐
Çözüm:
Bu soruyu cebirsel ifadelerle analiz edelim:
- Karenin bir kenar uzunluğu \(x\) cm.
- Karenin çevresi \(4 \times x\) yani \(4x\) olur.
- Dikdörtgenin uzun kenarı \(y\) cm ve kısa kenarı \(y-2\) cm.
- Dikdörtgenin çevresi \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\) formülüyle bulunur.
- Dikdörtgenin çevresi: \(2 \times (y + (y-2))\)
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: \(2 \times (2y - 2) = 4y - 4\)
- Karenin çevresi = Dikdörtgenin çevresi
- \(4x = 4y - 4\)
Örnek 4:
Bir manav, tanesi \(a\) TL'den 5 kg elma ve tanesi \(b\) TL'den 3 kg armut satıyor. Manavın toplam kaç TL'lik satış yaptığını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🍎🍐
Çözüm:
Manavın toplam satışını adım adım hesaplayalım:
- Elmaların toplam fiyatı: (elma başına fiyat) \( \times \) (elma miktarı)
- Elmaların toplam fiyatı: \(a \times 5\) yani \(5a\) TL.
- Armutların toplam fiyatı: (armut başına fiyat) \( \times \) (armut miktarı)
- Armutların toplam fiyatı: \(b \times 3\) yani \(3b\) TL.
- Toplam Satış = Elmaların Toplam Fiyatı + Armutların Toplam Fiyatı
- Toplam Satış = \(5a + 3b\) TL ✅
Örnek 5:
Bir okulda 6. sınıfta okuyan öğrenci sayısı \(x\) olsun. Erkek öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısının yarısından 5 eksiktir. Kız öğrenci sayısı ise toplam öğrenci sayısının yarısından 5 fazladır. Buna göre, kız öğrenci sayısını \(x\) cinsinden ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız. 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Okuldaki öğrenci sayısını ve cinsiyetlere göre dağılımını cebirsel ifadelerle inceleyelim:
- Toplam 6. sınıf öğrenci sayısı: \(x\)
- Erkek öğrenci sayısı: Toplam öğrenci sayısının yarısı \( \frac{x}{2} \). Bundan 5 eksik: \( \frac{x}{2} - 5 \)
- Kız öğrenci sayısı: Toplam öğrenci sayısının yarısı \( \frac{x}{2} \). Bundan 5 fazla: \( \frac{x}{2} + 5 \)
- Kız Öğrenci Sayısı = \( \frac{x}{2} + 5 \) ✅
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Çiftçinin ekmediği kısmın, tarlanın tamamına oranını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. (Tarlanın tamamını 1 bütün olarak düşünebilirsiniz.) 🌾
Çözüm:
Çiftçinin tarlasında yaptığı ekim işlemlerini adım adım takip edelim:
- Tarlanın tamamı = 1 bütün
- İlk ekilen kısım: \( \frac{1}{4} \)
- İlk ekimden sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü ekilmiş. Yani ekilen kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Toplam ekilen kısım: İlk ekilen + ikinci ekilen = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Ekilmeyen kısım: Tarlanın tamamı - Toplam ekilen kısım = \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- Ekilmeyen Kısım / Tarlanın Tamamı = \( \frac{1/2}{1} \)
- Bu oran \( \frac{1}{2} \) olarak bulunur. ✅
Örnek 7:
Bir mağaza, bir pantolonun fiyatı üzerinden önce %10 indirim yapıyor, sonra indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirim yapıyor. Eğer pantolonun ilk fiyatı \(p\) TL ise, son indirimli fiyatını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. 🏷️
Çözüm:
Mağazanın yaptığı indirimleri adım adım hesaplayalım:
- Pantolonun ilk fiyatı: \(p\) TL
- İlk indirim (%10): \(p \times \frac{10}{100} = 0.1p\) TL
- İlk indirimli fiyat: \(p - 0.1p = 0.9p\) TL
- İkinci indirim (indirimli fiyat üzerinden %20): \(0.9p \times \frac{20}{100} = 0.9p \times 0.2 = 0.18p\) TL
- Son İndirimli Fiyat = İlk İndirimli Fiyat - İkinci İndirim
- Son İndirimli Fiyat = \(0.9p - 0.18p\)
- Son İndirimli Fiyat = \(0.72p\) TL ✅
Örnek 8:
Bir taksi, açılış ücreti olarak 5 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 3 TL ücretlendirme yapmaktadır. \(k\) kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği toplam ücreti gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Çözüm:
Taksi ücretini hesaplamak için adımları izleyelim:
- Açılış ücreti: 5 TL (Bu, yolculuğun başlangıcında alınan sabit bir ücrettir.)
- Kilometre başına ücret: 3 TL
- Gidilen mesafe: \(k\) kilometre
- Kilometre başına alınacak toplam ücret: (Kilometre başına ücret) \( \times \) (Gidilen mesafe)
- Kilometre başına alınacak toplam ücret: \(3 \times k = 3k\) TL
- Toplam Ücret = Açılış Ücreti + Kilometre Başına Ücret
- Toplam Ücret = \(5 + 3k\) TL ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-ifadeler/sorular