💡 6. Sınıf Matematik: İşlemlerle Cebirsel Düşünme Çözümlü Örnekler

• 👉 Ayşe'nin başlangıçtaki parasını bilmediğimiz için bu miktara bir değişken atayalım. Genellikle 'x' harfini kullanırız.
• ✅ Ayşe'nin başlangıçtaki parası: \(x\) TL olsun.
• 👉 Annesi Ayşe'ye 15 TL daha verdiğine göre, bu miktarı mevcut parasına eklemeliyiz.
• ✅ Cebirsel ifade: \(x + 15\)

Böylece, Ayşe'nin kumbarasındaki toplam para miktarını \(x + 15\) cebirsel ifadesiyle göstermiş oluruz. 💡

• 👉 Başlangıçta otobüste bulunan yolcu sayısı bize \(y\) olarak verilmiş. Bu, bizim değişkenimizdir.
• ✅ Otobüsteki başlangıç yolcu sayısı: \(y\)
• 👉 Otobüsten 7 yolcu indiğine göre, bu sayıyı mevcut yolcu sayısından çıkarmamız gerekir.
• ✅ Cebirsel ifade: \(y - 7\)

Sonuç olarak, otobüste kalan yolcu sayısı \(y - 7\) cebirsel ifadesiyle gösterilir. 📌

• 👉 Kalem kutusundaki kalem sayısı: \(k\)
• 👉 Her bir kalemin fiyatı: 3 TL
• ✅ Toplam fiyatı gösteren cebirsel ifade: Kalem sayısı ile bir kalemin fiyatını çarparız. Yani, \(3 \times k\) veya kısaca \(3k\).
• 👉 Şimdi, \(k=8\) olduğunda toplam fiyatı bulmak için cebirsel ifadede \(k\) yerine 8 yazmalıyız.
• ✅ İşlem: \(3 \times 8\)
• ✅ Sonuç: \(24\) TL

Buna göre, 8 kalem olduğunda toplam fiyat 24 TL olur. 💡

• 👉 Karenin bir kenar uzunluğu: \(a\) birim.
• ✅ Karenin alanını gösteren cebirsel ifade: Karenin alanı iki kenarının çarpımıyla bulunur. Yani, \(a \times a\). Bunu üslü ifade olarak \(a^2\) şeklinde gösteririz.
• 👉 Şimdi, \(a=6\) birim olduğunda alanı bulmak için cebirsel ifadede \(a\) yerine 6 yazmalıyız.
• ✅ İşlem: \(6^2\)
• ✅ \(6^2\) demek, 6'yı kendisiyle çarpmak demektir: \(6 \times 6 = 36\).

Buna göre, bir kenarı 6 birim olan karenin alanı 36 birimkare olur. 📌

• 👉 Sol kefe: 3 elma ve 50 gram ağırlık. Bir elmanın kütlesi \(x\) gram olduğuna göre, 3 elmanın kütlesi \(3x\) gramdır. Sol kefedeki toplam kütle: \(3x + 50\).
• 👉 Sağ kefe: 1 elma ve 150 gram ağırlık. Bir elmanın kütlesi \(x\) gramdır. Sağ kefedeki toplam kütle: \(x + 150\).
• ✅ Terazi dengede olduğuna göre, sol kefedeki kütle sağ kefedeki kütleye eşittir. Eşitlik: \[ 3x + 50 = x + 150 \]
• 👉 Şimdi elmanın kütlesi olan \(x\)'i bulalım. Eşitliğin her iki tarafından aynı işlemleri yaparak dengeyi koruruz.
• 👉 Öncelikle, eşitliğin her iki tarafından 1 elmayı (\(x\)'i) çıkaralım ki elmalar bir tarafta toplansın.
  \(3x - x + 50 = x - x + 150\)
  \(2x + 50 = 150\)
• 👉 Şimdi, eşitliğin her iki tarafından 50 gramı çıkaralım.
  \(2x + 50 - 50 = 150 - 50\)
  \(2x = 100\)
• 👉 Son olarak, \(2x = 100\) eşitliğinde \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim.
  \[ \frac{2x}{2} = \frac{100}{2} \]
  \(x = 50\)

Buna göre, bir elmanın kütlesi 50 gramdır. ✅

• 👉 Bir paket sütün fiyatı: 8 TL.
• 👉 Ali'nin aldığı paket süt sayısı: \(m\).
• ✅ Toplam sütün indirimsiz fiyatı: \(8 \times m\) veya \(8m\).
• 👉 Kasa görevlisi 2 TL indirim uyguladığına göre, bu indirimi toplam fiyattan çıkarmalıyız.
• ✅ Ödenmesi gereken tutarı gösteren cebirsel ifade: \(8m - 2\).
• 👉 Şimdi, Ali 5 paket süt aldıysa (\(m=5\)) ödemesi gereken tutarı bulalım. Cebirsel ifadede \(m\) yerine 5 yazalım.
• ✅ İşlem: \(8 \times 5 - 2\)
• 👉 İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \(40 - 2\).
• ✅ Sonuç: \(38\) TL.

Ali 5 paket süt aldığında 38 TL öder. 💰

• 👉 Bize verilen ifade: \(5 \times (x + 3)\)
• 👉 \(x = 7\) değeri için ifadenin değerini bulmalıyız. \(x\) yerine 7 yazalım.
• ✅ İşlem: \(5 \times (7 + 3)\)
• 👉 İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki işlem yapılır.
  \(7 + 3 = 10\)
• ✅ Şimdi ifade şöyle olur: \(5 \times 10\)
• ✅ Sonuç: \(50\)

Buna göre, \(x=7\) olduğunda \(5 \times (x + 3)\) ifadesinin değeri 50 olur. 💡

• 👉 Zeynep'in başlangıçtaki parası: 10 TL.
• 👉 Her gün kumbarasına attığı para: 4 TL.
• 👉 Geçen gün sayısı: \(g\).
• ✅ \(g\) gün sonra kumbarasına atacağı toplam para: \(4 \times g\) veya \(4g\).
• ✅ Başlangıçtaki parası ve sonraki biriken parayı toplarsak, toplam parayı gösteren cebirsel ifade: \(10 + 4g\).

• 👉 Yukarıda bulduğumuz cebirsel ifadede \(g\) yerine 10 yazmalıyız.
• ✅ İşlem: \(10 + 4 \times 10\)
• 👉 İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \(10 + 40\).
• ✅ Sonuç: \(50\) TL.

Buna göre, Zeynep'in 10 gün sonra kumbarasında 50 TL birikmiş olur. 📈