🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İşlemlerle Cebirsel Düşünme Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İşlemlerle Cebirsel Düşünme Ve Değişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Problem: "Bir sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesini cebirsel olarak nasıl gösteririz? Bu ifade, sayı \(x\) olduğunda ne anlama gelir? 🤔
Çözüm:
Bu tür ifadeleri cebirsel olarak yazarken, verilen sırayı takip etmek önemlidir. İşte adımlarımız:
- 👉 Adım 1: Sayıyı Belirleme
Bize "bir sayı" denildiğinde, bu sayıyı temsil etmek için bir harf kullanırız. Genellikle \(x\) harfini tercih ederiz. - 👉 Adım 2: Çarpma İşlemini Uygulama
"3 katı" demek, sayıyı 3 ile çarpmak demektir. Yani, \(x\) sayısının 3 katı \(3 \times x\) veya kısaca \(3x\) olarak yazılır. - 👉 Adım 3: Toplama İşlemini Uygulama
"5 fazlası" demek, elde ettiğimiz sonuca 5 eklemek demektir. Yani, \(3x\) ifadesine 5 ekleriz. - ✅ Cebirsel İfade:
Sonuç olarak, "bir sayının 3 katının 5 fazlası" ifadesi cebirsel olarak \(3x + 5\) şeklinde gösterilir.
Örnek 2:
💡 Problem: Bir fırıncı günde \(x\) tane ekmek üretmektedir. Eğer bir günde 150 ekmek üretirse, bu durumu ifade eden cebirsel denklem nedir ve fırıncı 3 günde kaç ekmek üretir?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için cebirsel ifadeler ve basit işlemler kullanacağız.
- 👉 Adım 1: Günlük Üretimi Belirleme
Fırıncının bir günde ürettiği ekmek sayısı \(x\) olarak verilmiştir. - 👉 Adım 2: Denklemi Kurma
Fırıncı bir günde 150 ekmek ürettiğine göre, günlük üretimi temsil eden \(x\) değeri 150'ye eşittir. Bu durumu gösteren denklem:
\[ x = 150 \] - 👉 Adım 3: 3 Günde Üretilen Ekmek Sayısını Hesaplama
Bir günde \(x\) tane ekmek üretiliyorsa, 3 günde \(3 \times x\) tane ekmek üretilir.
\(x = 150\) olduğu için, 3 günde üretilen ekmek sayısı:
\[ 3 \times 150 = 450 \] - ✅ Cevap:
Fırıncı 3 günde toplam 450 ekmek üretir.
Örnek 3:
🍎 Problem: Ayşe Hanım, pazardan kilosu 12 TL olan elmalardan \(k\) kilogram ve kilosu 8 TL olan portakallardan 2 kilogram almıştır. Ayşe Hanım'ın manava ödemesi gereken toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. Eğer Ayşe Hanım 3 kilogram elma aldıysa, toplam ne kadar ödeme yapmıştır?
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini cebirsel ifadelerle adım adım çözelim.
- 👉 Adım 1: Elmalar İçin Ödenecek Tutarı Bulma
Elmanın kilosu 12 TL ve Ayşe Hanım \(k\) kilogram elma almıştır. Elmalar için ödenecek tutar:
\[ 12 \times k = 12k \text{ TL} \] - 👉 Adım 2: Portakallar İçin Ödenecek Tutarı Bulma
Portakalın kilosu 8 TL ve Ayşe Hanım 2 kilogram portakal almıştır. Portakallar için ödenecek tutar:
\[ 8 \times 2 = 16 \text{ TL} \] - 👉 Adım 3: Toplam Ödenecek Tutarı Gösteren Cebirsel İfadeyi Yazma
Toplam ödenecek tutar, elmalar ve portakallar için ödenen tutarların toplamıdır:
\[ 12k + 16 \text{ TL} \] - 👉 Adım 4: \(k=3\) İçin Toplam Tutarı Hesaplama
Eğer Ayşe Hanım 3 kilogram elma aldıysa, \(k = 3\) değerini cebirsel ifadede yerine koyarız:
\[ 12 \times 3 + 16 \] \[ 36 + 16 \] \[ 52 \text{ TL} \] - ✅ Cevap:
Toplam ödenecek tutarı gösteren cebirsel ifade \(12k + 16\) TL'dir. Eğer 3 kg elma alınırsa, toplam 52 TL ödeme yapılmıştır.
Örnek 4:
🚂 Problem: Bir tren yolculuğunda her durakta trendeki yolcu sayısı değişmektedir. İlk durakta trende 20 yolcu vardır. Her durakta 5 yolcu inip, 8 yolcu binmektedir.
Bu tren yolculuğunda \(n\). duraktan sonra trende kaç yolcu olacağını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Bu tren yolculuğunda \(n\). duraktan sonra trende kaç yolcu olacağını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu problemi bir örüntü gibi düşünebiliriz. Her durakta yolcu sayısındaki değişimi inceleyelim.
- 👉 Adım 1: Başlangıç Yolcu Sayısı
Trende başlangıçta (0. durak) 20 yolcu vardır. - 👉 Adım 2: Her Duraktaki Net Yolcu Değişimi
Her durakta 5 yolcu iniyor (\(-5\)), 8 yolcu biniyor (\(+8\)).
Net değişim: \(+8 - 5 = +3\) yolcu.
Yani, her durakta trendeki yolcu sayısı 3 artmaktadır. - 👉 Adım 3: \(n\). Duraktan Sonraki Yolcu Sayısını Bulma
1. duraktan sonra: \(20 + 3 = 23\) yolcu
2. duraktan sonra: \(20 + 3 + 3 = 20 + (2 \times 3) = 26\) yolcu
3. duraktan sonra: \(20 + 3 + 3 + 3 = 20 + (3 \times 3) = 29\) yolcu
Bu örüntüye göre, \(n\). duraktan sonra trendeki yolcu sayısı, başlangıçtaki yolcu sayısına \(n\) tane 3 eklenerek bulunur. - ✅ Cebirsel İfade:
Trende \(n\). duraktan sonraki yolcu sayısı:
\[ 20 + (n \times 3) \text{ veya } 20 + 3n \] olarak gösterilir.
Örnek 5:
📝 Problem: Bir sayının çeyreğinin 6 eksiğinin 2 katı ifadesini cebirsel olarak yazınız. Eğer bu sayı 24 ise, ifadenin değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu ifadeyi adım adım cebirsel dile çevirelim ve değerini hesaplayalım.
- 👉 Adım 1: Sayıyı Belirleme
"Bir sayı" dediğimizde, bu sayıya \(y\) diyelim. - 👉 Adım 2: Sayının Çeyreğini Bulma
Bir sayının çeyreği demek, o sayıyı 4'e bölmek demektir. Yani:
\[ \frac{y}{4} \] - 👉 Adım 3: 6 Eksiğini Alma
Elde ettiğimiz ifadenin 6 eksiği:
\[ \frac{y}{4} - 6 \] - 👉 Adım 4: 2 Katını Alma
Son ifadenin 2 katı demek, bu ifadeyi 2 ile çarpmak demektir. Parantez kullanmaya dikkat edelim:
\[ 2 \times \left(\frac{y}{4} - 6\right) \] - ✅ Cebirsel İfade:
"Bir sayının çeyreğinin 6 eksiğinin 2 katı" ifadesi \(2 \times \left(\frac{y}{4} - 6\right)\) şeklinde yazılır. - 👉 Adım 5: \(y=24\) İçin İfadenin Değerini Hesaplama
Şimdi \(y=24\) değerini ifadede yerine koyalım:
\[ 2 \times \left(\frac{24}{4} - 6\right) \] Önce parantez içindeki bölme işlemini yapalım:
\[ 2 \times (6 - 6) \] Sonra parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:
\[ 2 \times 0 \] Son olarak çarpma işlemini yapalım:
\[ 0 \]
Örnek 6:
💰 Problem: Bir kumbarada başlangıçta 50 TL bulunmaktadır. Her gün kumbaraya \(t\) TL atılmaktadır.
1. Kumbaradaki para miktarını gün sayısına (\(t\)) bağlı olarak gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 2. Eğer kumbaraya her gün 10 TL atılırsa, 7 gün sonra kumbarada kaç TL olur?
1. Kumbaradaki para miktarını gün sayısına (\(t\)) bağlı olarak gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 2. Eğer kumbaraya her gün 10 TL atılırsa, 7 gün sonra kumbarada kaç TL olur?
Çözüm:
Kumbaradaki para miktarını ve değişimini inceleyelim.
- 👉 Adım 1: Başlangıçtaki Para Miktarı
Kumbarada başlangıçta 50 TL var. - 👉 Adım 2: Günlük Eklenen Para
Her gün kumbaraya \(t\) TL atılıyor. - 👉 Adım 3: Cebirsel İfadeyi Yazma
Bir gün sonra kumbarada \(50 + t\) TL olur.
İki gün sonra kumbarada \(50 + t + t = 50 + 2t\) TL olur.
Buna göre, \(n\) gün sonra kumbarada başlangıç parası artı \(n\) adet \(t\) TL olur. Ancak soruda \(t\) zaten günlük eklenen para olarak verilmiş, yani gün sayısı bilinmeyen değil. Burada gün sayısı \(n\) olsun. O zaman \(n\) gün sonra kumbarada \(50 + n \times t\) TL olur.
Soruda "gün sayısına (\(t\)) bağlı olarak" denmiş. Bu, \(t\) hem günlük eklenen para hem de gün sayısı olarak algılanabilir. Ancak Türkçe grameri ve cebirsel düşünme açısından, "gün sayısı" için başka bir değişken (örneğin \(g\)) kullanmak daha doğru olurdu.
Soruyu "Her gün \(x\) TL atılmaktadır. \(y\) gün sonra kumbarada kaç TL olur?" şeklinde anlarsak: \(50 + yx\).
Ancak soruda \(t\) hem atılan para hem de gün sayısı olarak verilmiş gibi bir ifade var.
"Kumbaradaki para miktarını gün sayısına (\(t\)) bağlı olarak gösteren cebirsel ifadeyi yazınız."
Burada \(t\) gün sayısı ise ve günlük eklenen miktar sabit bir değerse, örneğin \(k\) TL ise: \(50 + tk\).
Fakat soru "Her gün kumbaraya \(t\) TL atılmaktadır." dediği için, \(t\) burada "günlük atılan para miktarı"nı temsil ediyor.
O zaman gün sayısını başka bir harf ile gösterelim, örneğin \(g\).
Kumbaradaki para miktarı (\(g\) gün sonra):
\[ 50 + g \times t \] - 👉 Adım 4: 7 Gün Sonraki Para Miktarını Hesaplama
Eğer kumbaraya her gün 10 TL atılırsa (\(t = 10\)) ve 7 gün sonra (\(g = 7\)) para miktarı:
\[ 50 + 7 \times 10 \] \[ 50 + 70 \] \[ 120 \text{ TL} \] - ✅ Cevap:
1. Kumbaradaki para miktarını gösteren cebirsel ifade: \(50 + g \times t\) (burada \(g\) gün sayısı, \(t\) günlük atılan para miktarıdır).
2. Eğer her gün 10 TL atılırsa, 7 gün sonra kumbarada 120 TL olur.
Örnek 7:
🔵 Problem: Aşağıda eş küplerle oluşturulmuş bir yapı serisi verilmiştir.
1. Adım: 1 küp
2. Adım: 3 küp
3. Adım: 5 küp
Bu örüntüye göre, \(n\). adımdaki küp sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz. Ayrıca, 10. adımdaki küp sayısını hesaplayınız.
1. Adım: 1 küp
2. Adım: 3 küp
3. Adım: 5 küp
Bu örüntüye göre, \(n\). adımdaki küp sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz. Ayrıca, 10. adımdaki küp sayısını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemde bir şekil örüntüsü verilmiş ve genel kuralını bulmamız isteniyor.
- 👉 Adım 1: Örüntüyü İnceleme
Adım 1: 1 küp
Adım 2: 3 küp
Adım 3: 5 küp
Görüyoruz ki her adımda küp sayısı 2 artmaktadır. Bu, sayının 2 ile çarpılacağı bir ifade içerdiğini gösterir. - 👉 Adım 2: Genel Kuralı Bulma
Eğer küp sayısı \(2 \times n\) olsaydı:
1. adım: \(2 \times 1 = 2\) (ama 1 küp var)
2. adım: \(2 \times 2 = 4\) (ama 3 küp var)
3. adım: \(2 \times 3 = 6\) (ama 5 küp var)
Dikkat edersek, \(2n\) değerinden her zaman 1 eksik küp bulunmaktadır. - ✅ Cebirsel İfade:
Bu örüntüye göre \(n\). adımdaki küp sayısı:
\[ 2n - 1 \] - 👉 Adım 3: 10. Adımdaki Küp Sayısını Hesaplama
Şimdi \(n = 10\) değerini cebirsel ifadede yerine koyalım:
\[ 2 \times 10 - 1 \] \[ 20 - 1 \] \[ 19 \] - ✅ Cevap:
\(n\). adımdaki küp sayısını veren cebirsel ifade \(2n - 1\)'dir. 10. adımdaki küp sayısı 19'dur.
Örnek 8:
🎁 Problem: Bir hediye paketinin içine fiyatı 25 TL olan bir oyuncak ve fiyatı \(m\) TL olan bir kitap konulmuştur. Bu hediye paketinin toplam değerini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. Eğer kitabın fiyatı 30 TL ise, hediye paketinin toplam değeri kaç TL olur?
Çözüm:
Bu problemi basit toplama işlemleri ve cebirsel ifadelerle çözelim.
- 👉 Adım 1: Oyuncak Fiyatı
Oyuncak fiyatı 25 TL'dir. - 👉 Adım 2: Kitap Fiyatı
Kitap fiyatı \(m\) TL'dir. - 👉 Adım 3: Toplam Değeri Gösteren Cebirsel İfadeyi Yazma
Hediye paketinin toplam değeri, oyuncak ve kitabın fiyatlarının toplamıdır:
\[ 25 + m \text{ TL} \] - 👉 Adım 4: \(m=30\) İçin Toplam Değeri Hesaplama
Eğer kitabın fiyatı 30 TL ise (\(m = 30\)), cebirsel ifadede yerine koyalım:
\[ 25 + 30 \] \[ 55 \text{ TL} \] - ✅ Cevap:
Hediye paketinin toplam değerini gösteren cebirsel ifade \(25 + m\) TL'dir. Eğer kitabın fiyatı 30 TL ise, hediye paketinin toplam değeri 55 TL olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-islemlerle-cebirsel-dusunme-ve-degisimler/sorular