🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki paralel doğrunun oluşturduğu açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki paralel doğrunun oluşturduğu açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru
\( d_1 \) ve \( d_2 \)
bir\( k \)
doğrusu ile kesiliyor. Bu kesişimde oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Harika bir soru! Paralel doğrular ve kesenler konusunda temel kavramları pekiştirelim.
- Yöndeş açılar, aynı yöne bakan açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
- Kesim noktasında, \( d_1 \) doğrusunun üstünde ve sağında kalan açı ile \( d_2 \) doğrusunun üstünde ve sağında kalan açı yöndeş açılardır.
- Bu durumda, \( 70^\circ \) olan açı ile yöndeş olan açı da \( 70^\circ \) olur.
Örnek 2:
Paralel iki doğru
\( d_1 \) ve \( d_2 \)
bir\( k \)
doğrusu tarafından kesildiğinde, oluşan açılardan biri \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açı ile iç ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
İç ters açıları bulmak için şu adımları izleyelim:
✅ Cevap: \( 110^\circ \)
- İç ters açılar, paralel doğruların arasında kalan ve zıt yönlere bakan açılardır.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen \( 110^\circ \) 'lik açı, paralel doğruların arasında kalıyorsa, onunla iç ters olan açı da \( 110^\circ \) olur.
✅ Cevap: \( 110^\circ \)
Örnek 3:
Şekilde
\( d_1 \parallel d_2 \)
ve\( k \)
doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. Bir kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( 55^\circ \) olarak verilmiştir. Bu \( 55^\circ \) 'lik açı ile karşı durumlu ( }iç) açının
toplamı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Karşı durumlu açıları ve özelliklerini hatırlayalım:
✅ Cevap: \( 180^\circ \)
- Karşı durumlu açılar, paralel doğruların arasında kalan ve aynı yöne bakan açılardır.
- Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen \( 55^\circ \) 'lik açı ile karşı durumlu olan açının ölçüsü \( x \) olsun.
- O halde, \( 55^\circ + x = 180^\circ \) denklemini kurarız.
- Bu denklemden \( x = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \) bulunur.
- Soruda ise bu iki açının toplamı soruluyor. Yani \( 55^\circ + 125^\circ = 180^\circ \).
✅ Cevap: \( 180^\circ \)
Örnek 4:
\( d_1 \parallel d_2 \)
ve\( k \)
doğrusu bu doğruları kesiyor. Bir kesişim noktasında oluşan dış açılardan biri \( 130^\circ \) ise, bu açı ile dış ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🚀
Çözüm:
Dış ters açıların özelliklerini inceleyelim:
✅ Cevap: \( 130^\circ \)
- Dış ters açılar, paralel doğruların dışında kalan ve zıt yönlere bakan açılardır.
- Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen \( 130^\circ \) 'lik açı dışarıda ve belirli bir yöne bakıyorsa, onunla dış ters olan açı da \( 130^\circ \) olur.
✅ Cevap: \( 130^\circ \)
Örnek 5:
Bir inşaat mühendisi, birbirine paralel olan iki yolun ( \( d_1 \) ve \( d_2 \) ) bir köprü ayağı ( \( k \) ) ile kesiştiği noktada ölçümler yapıyor. Köprü ayağının yolun üstünde ve sol tarafında kalan açısı \( 65^\circ \) olarak ölçülüyor. Mühendisin, aynı yolun diğer tarafında, yolun üstünde ve sağ tarafında kalan açıyı (yani yöndeş açıyı) bilmesi, yolun eğimini anlamasına yardımcı olacaktır. Bu yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir? 🏗️
Çözüm:
Bu, günlük hayatta paralel doğruların nasıl kullanıldığına güzel bir örnek!
✅ Cevap: \( 65^\circ \)
- Paralel doğrular \( d_1 \) ve \( d_2 \) ile kesen \( k \) doğrusu verilmiş.
- Yolun üstünde ve sol tarafında kalan açı \( 65^\circ \).
- Bu açı ile yöndeş olan açı, diğer yolun ( \( d_2 \) ) üstünde ve sol tarafında kalan açıdır.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- Dolayısıyla, bu yöndeş açının ölçüsü de \( 65^\circ \)'dir.
✅ Cevap: \( 65^\circ \)
Örnek 6:
Bir tren rayı ( \( d_1 \) ) ve ona paralel olarak döşenen bir elektrik hattı ( \( d_2 \) ) düşünelim. Bu iki hattı kesen bir bakım yolu ( \( k \) ) üzerinde çalışan bir işçi, rayın ( \( d_1 \) ) hemen yanındaki bakım yolunun ( \( k \) ) oluşturduğu açılardan birini \( 120^\circ \) olarak ölçüyor. İşçinin, elektrik hattı ( \( d_2 \) ) ile bakım yolunun ( \( k \) ) oluşturduğu ve rayın yanındaki \( 120^\circ \) 'lik açıyla karşı durumlu (iç) olan açıyı bilmesi, hatlar arasındaki güvenli mesafeyi belirlemesine yardımcı olacaktır. Bu karşı durumlu açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
Karşı durumlu açıların özelliklerini bu senaryoda kullanalım:
✅ Cevap: \( 60^\circ \)
- Tren rayı \( d_1 \) ve elektrik hattı \( d_2 \) paraleldir.
- Bakım yolu \( k \) ise kesendir.
- Rayın yanındaki \( 120^\circ \) 'lik açı, paralel doğruların arasında ve belirli bir yöne bakmaktadır.
- Bu açı ile karşı durumlu (iç) olan açı, elektrik hattının ( \( d_2 \) ) tarafında ve aynı yöne bakan açıdır.
- Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Eğer \( 120^\circ \) 'lik açı ile karşı durumlu olan açı \( x \) ise, \( 120^\circ + x = 180^\circ \) olur.
- Buradan \( x = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) bulunur.
✅ Cevap: \( 60^\circ \)
Örnek 7:
\( d_1 \parallel d_2 \)
ve\( k \)
doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. Bir kesişim noktasında oluşan açılardan biri \( \alpha \) açısıdır. Bu \( \alpha \) açısı ile iç ters olan açı \( \beta \), \( \alpha \) açısının komşu tümleri ise, \( \alpha \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤯
Çözüm:
Bu soruda birden fazla kavramı birleştirmemiz gerekiyor! Adım adım ilerleyelim:
✅ Cevap: \( 45^\circ \)
- Öncelikle, iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani \( \alpha = \beta \).
- Soruda verilen bilgiye göre, \( \beta \) açısı, \( \alpha \) açısının komşu tümleridir.
- Komşu tümler iki açının toplamı \( 90^\circ \)'dir.
- Bu durumda, \( \alpha + \beta = 90^\circ \) olur.
- \( \alpha = \beta \) olduğunu bildiğimiz için, denklemimiz \( \alpha + \alpha = 90^\circ \) şeklini alır.
- Bu da \( 2\alpha = 90^\circ \) demektir.
- Her iki tarafı 2'ye bölersek, \( \alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \) buluruz.
✅ Cevap: \( 45^\circ \)
Örnek 8:
Birbirine paralel olan
\( d_1 \) ve \( d_2 \)
doğruları,\( k_1 \)
ve\( k_2 \)
doğruları ile kesiliyor.\( k_1 \)
doğrusunun\( d_1 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( 80^\circ \) olsun.\( k_2 \)
doğrusunun\( d_2 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri ise,\( k_1 \)
doğrusunun\( d_1 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan \( 80^\circ \) 'lik açı ile karşı durumlu (iç) bir açı olsun. Buna göre,\( k_1 \)
ve\( k_2 \)
doğrularının oluşturduğu iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
Bu soruda birden fazla kesen ve paralel doğru var. Dikkatli olalım!
✅ Cevap: \( 100^\circ \)
- Önce
\( k_1 \)
ve\( d_1 \)
arasındaki ilişkiye bakalım. Bir kesişimde oluşan \( 80^\circ \) 'lik açı var. - Şimdi
\( k_2 \)
ve\( d_2 \)
arasındaki ilişkiye geçelim.\( k_2 \)
'nin\( d_2 \)
'yi kestiği noktada oluşan açı,\( 80^\circ \) 'lik açı ile karşı durumlu (iç).
- Paralel doğrular \( d_1 \) ve \( d_2 \) olduğu için, \( d_1 \) ile
\( k_1 \)
arasındaki \( 80^\circ \) 'lik açı ile,\( d_2 \)
ile\( k_2 \)
arasındaki karşı durumlu açı eşittir. Çünkü karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) ve\( d_1 \parallel d_2 \)
. - Yani,
\( k_2 \)
doğrusunun\( d_2 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan bu açı da \( 100^\circ \)'dir (çünkü \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)). - Şimdi
\( k_1 \)
ve\( k_2 \)
doğrularının oluşturduğu iç ters açıyı bulmalıyız. \( k_1 \)
doğrusunun\( d_1 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan \( 80^\circ \) 'lik açının iç tersi,\( d_1 \)
doğrusunun altında ve diğer tarafta kalan açıdır.- Bu açı,
\( k_2 \)
doğrusunun\( d_2 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan açı ile yöndeş olur. \( k_2 \)
doğrusunun\( d_2 \)
doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( 100^\circ \) idi.- Bu \( 100^\circ \) 'lik açının iç tersi,
\( k_1 \)
ve\( k_2 \)
doğrularının oluşturduğu iç ters açıdır. - Dolayısıyla, aradığımız iç ters açı \( 100^\circ \)'dir.
✅ Cevap: \( 100^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogrunun-olusturdugu-acilar/sorular