🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
d₁ ve d₂ birbirine paralel iki doğrumuz olsun. Bu iki doğruyu kesen bir k doğrusu çizelim. Kesen doğrusunun oluşturduğu açılardan biri \( 50^\circ \) ise, iç ters açı kaç derecedir?
Çözüm:
İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan açılar arasında belirli ilişkiler vardır.
İç ters açılar birbirine eşit olduğundan, \( 50^\circ \) olan açının iç ters açısı da \( 50^\circ \) olur. 👉 ✅
Cevap: \( 50^\circ \)
- İç Ters Açılar: Yönleri ters ve birbirinin ardına bakmayan, paralel doğruların arasında kalan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan açılardır ve birbirine eşittir.
- Karşıt Açılar: Kesişim noktasının karşısında kalan açılardır ve birbirine eşittir.
- Tümler Açılar: Toplamları \( 90^\circ \) olan açılardır.
- Bütünler Açılar: Toplamları \( 180^\circ \) olan açılardır.
İç ters açılar birbirine eşit olduğundan, \( 50^\circ \) olan açının iç ters açısı da \( 50^\circ \) olur. 👉 ✅
Cevap: \( 50^\circ \)
Örnek 2:
Birbirine paralel olan d₁ ve d₂ doğruları, k doğrusu tarafından kesiliyor. Kesenin üstte kalan ve sağ tarafa bakan açısı \( 120^\circ \) ise, bu açı ile yöndeş olan açı kaç derecedir?
Çözüm:
Yöndeş açılar, paralel doğruları kesen bir doğrunun aynı tarafında ve aynı yöne bakan açılardır.
Bu açılar birbirine eşittir. 📌
Soruda verilen açı \( 120^\circ \) ve bu açı, kesenin üstünde ve sağ tarafa bakıyor.
Bu açıyla yöndeş olan açı da yine paralel doğruların üstünde ve sağ tarafa bakacaktır.
Dolayısıyla, yöndeş açı da \( 120^\circ \) olur. 💡
Cevap: \( 120^\circ \)
Bu açılar birbirine eşittir. 📌
Soruda verilen açı \( 120^\circ \) ve bu açı, kesenin üstünde ve sağ tarafa bakıyor.
Bu açıyla yöndeş olan açı da yine paralel doğruların üstünde ve sağ tarafa bakacaktır.
Dolayısıyla, yöndeş açı da \( 120^\circ \) olur. 💡
Cevap: \( 120^\circ \)
Örnek 3:
d₁ // d₂ ve k doğrusu bu iki paralel doğruyu kesiyor. Kesenin oluşturduğu açılardan biri \( 75^\circ \) ise, bu açı ile karşıt olan açı kaç derecedir?
Çözüm:
Karşıt açılar, iki doğrunun kesiştiği noktada birbirine çapraz bakan açılardır.
Karşıt açılar her zaman birbirine eşittir. ↔️
Verilen açı \( 75^\circ \) olduğuna göre, bu açı ile karşıt olan açı da \( 75^\circ \) olacaktır. ✅
Cevap: \( 75^\circ \)
Karşıt açılar her zaman birbirine eşittir. ↔️
Verilen açı \( 75^\circ \) olduğuna göre, bu açı ile karşıt olan açı da \( 75^\circ \) olacaktır. ✅
Cevap: \( 75^\circ \)
Örnek 4:
d₁ ve d₂ paralel doğrularını kesen k doğrusu çizilmiştir. Kesenin paralel doğrular arasında kalan ve sağ tarafa bakan açısı \( 60^\circ \) ise, bu açının karşısındaki (paralel doğrular arasında kalan) açı kaç derecedir?
Çözüm:
Paralel doğrular arasında kalan ve aynı yöne bakan açılar yöndeş açılardır ve birbirine eşittir.
Paralel doğrular arasında kalan ve zıt yönlere bakan açılar ise iç ters açılardır ve birbirine eşittir.
Soruda verilen \( 60^\circ \) 'lik açı, paralel doğruların arasında ve sağa bakıyor.
Bu açının karşısındaki açı, yani paralel doğruların arasında kalan ve sola bakan açı, iç ters açıdır.
İç ters açılar eşit olduğu için, bu açı da \( 60^\circ \) olur. 👉
Cevap: \( 60^\circ \)
Paralel doğrular arasında kalan ve zıt yönlere bakan açılar ise iç ters açılardır ve birbirine eşittir.
Soruda verilen \( 60^\circ \) 'lik açı, paralel doğruların arasında ve sağa bakıyor.
Bu açının karşısındaki açı, yani paralel doğruların arasında kalan ve sola bakan açı, iç ters açıdır.
İç ters açılar eşit olduğu için, bu açı da \( 60^\circ \) olur. 👉
Cevap: \( 60^\circ \)
Örnek 5:
d₁ // d₂ ve k doğrusu bu doğruları kesiyor. Kesenin üstte kalan ve sola bakan açısı \( 130^\circ \) ise, bu açının bütünleri olan açı kaç derecedir?
Çözüm:
Birbirini bütünleyen iki açının toplamı \( 180^\circ \) eder. Bu açılar, aynı doğru üzerindeki komşu açılardır. 📏
Verilen açı \( 130^\circ \) ve bu açı, kesenin üst tarafında, sola bakıyor.
Bu açının bütünleri, aynı doğru üzerindeki komşu açıdır ve sağ tarafa bakacaktır.
Bütünler açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız.
\( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Bu \( 50^\circ \) 'lik açı, kesenin üst tarafında ve sağa bakar. ✅
Cevap: \( 50^\circ \)
Verilen açı \( 130^\circ \) ve bu açı, kesenin üst tarafında, sola bakıyor.
Bu açının bütünleri, aynı doğru üzerindeki komşu açıdır ve sağ tarafa bakacaktır.
Bütünler açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız.
\( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Bu \( 50^\circ \) 'lik açı, kesenin üst tarafında ve sağa bakar. ✅
Cevap: \( 50^\circ \)
Örnek 6:
d₁ // d₂ ve k doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. Kesenin paralel doğrular arasında oluşturduğu açılardan biri \( x \) derece, diğer komşu açısı ise \( x + 30^\circ \) derecedir. Buna göre \( x \) kaç derecedir?
Çözüm:
Paralel doğruların arasında kalan ve aynı doğru üzerinde bulunan iki açı bütünlerdir. Yani toplamları \( 180^\circ \) olur. 📐
Soruda verilen açılar: \( x \) ve \( x + 30^\circ \)
Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
Denklemimizi kuralım: \( x + (x + 30^\circ) = 180^\circ \)
Denklemi çözelim:
Cevap: \( 75^\circ \)
Soruda verilen açılar: \( x \) ve \( x + 30^\circ \)
Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
Denklemimizi kuralım: \( x + (x + 30^\circ) = 180^\circ \)
Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştir: \( 2x + 30^\circ = 180^\circ \)
- Her iki taraftan \( 30^\circ \) çıkar: \( 2x = 180^\circ - 30^\circ \)
- \( 2x = 150^\circ \)
- Her iki tarafı 2'ye böl: \( x = \frac{150^\circ}{2} \)
- \( x = 75^\circ \)
Cevap: \( 75^\circ \)
Örnek 7:
Birbirine paralel olan iki tramvay yolu (d₁ ve d₂) düşünelim. Bu yolların üzerine, bir kavşakta kesişen iki farklı yol (k₁ ve k₂) çizilmiştir. k₁ doğrusu, d₁ doğrusuyla \( 110^\circ \) 'lik bir açı yapmaktadır. k₂ doğrusu ise k₁ doğrusuyla aynı noktada kesişmektedir. k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı iç ters açı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu problemde birkaç adım izlememiz gerekiyor.
Öncelikle, k₁ doğrusunun d₁ doğrusuyla yaptığı \( 110^\circ \) 'lik açıyı kullanalım.
1. k₁ ve d₁ arasındaki \( 110^\circ \) 'lik açı ile k₁ ve d₂ arasındaki yöndeş açı birbirine eşittir. Çünkü d₁ // d₂.
Bu durumda, k₁ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı açı da \( 110^\circ \) olur.
2. Şimdi k₁ ve d₂ arasındaki \( 110^\circ \) 'lik açıyı bulduk. Bu açı, k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı iç ters açının bütünler açısıdır. (Çünkü k₁ ve k₂ bir noktada kesişiyor ve aralarında kalan açılar söz konusu).
Bir açının bütünleri \( 180^\circ \) olduğundan, \( 110^\circ \) 'lik açının bütünleri: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
3. Bu \( 70^\circ \) 'lik açı, k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı ve k₁ ile aynı yöne bakan açıdır.
Bizden istenen ise k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı iç ters açıdır.
İç ters açılar birbirine eşit olduğundan, bu \( 70^\circ \) 'lik açı, aradığımız iç ters açıya eşittir. 👉
Cevap: \( 70^\circ \)
Öncelikle, k₁ doğrusunun d₁ doğrusuyla yaptığı \( 110^\circ \) 'lik açıyı kullanalım.
1. k₁ ve d₁ arasındaki \( 110^\circ \) 'lik açı ile k₁ ve d₂ arasındaki yöndeş açı birbirine eşittir. Çünkü d₁ // d₂.
Bu durumda, k₁ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı açı da \( 110^\circ \) olur.
2. Şimdi k₁ ve d₂ arasındaki \( 110^\circ \) 'lik açıyı bulduk. Bu açı, k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı iç ters açının bütünler açısıdır. (Çünkü k₁ ve k₂ bir noktada kesişiyor ve aralarında kalan açılar söz konusu).
Bir açının bütünleri \( 180^\circ \) olduğundan, \( 110^\circ \) 'lik açının bütünleri: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
3. Bu \( 70^\circ \) 'lik açı, k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı ve k₁ ile aynı yöne bakan açıdır.
Bizden istenen ise k₂ doğrusunun d₂ doğrusuyla yaptığı iç ters açıdır.
İç ters açılar birbirine eşit olduğundan, bu \( 70^\circ \) 'lik açı, aradığımız iç ters açıya eşittir. 👉
Cevap: \( 70^\circ \)
Örnek 8:
Bir inşaat alanında, zemine paralel olarak döşenmiş iki boru (d₁ ve d₂) bulunmaktadır. Bu boruların üzerine, dik açıyla ( \( 90^\circ \) ) kesen üçüncü bir boru (k) monte edilecektir. Eğer k borusu, d₁ borusuyla \( 90^\circ \) 'lik bir açı yapıyorsa, k borusunun d₂ borusuyla yaptığı iç ters açı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu senaryoda önemli olan, k borusunun her iki paralel boruyla da aynı açıyı yapmasıdır. Çünkü k borusu, d₁ ve d₂ borularına diktir. 📐
1. k borusu, d₁ borusuyla \( 90^\circ \) 'lik bir açı yapmaktadır. Bu bilgi verilmiştir.
2. d₁ ve d₂ birbirine paraleldir.
3. k doğrusu, d₁ doğrusunu kestiğinde oluşan açı \( 90^\circ \) ise, k doğrusu d₂ doğrusunu kestiğinde de aynı açıyı oluşturacaktır. Çünkü k doğrusu, d₁ ve d₂ doğrularına karşı açılarla bakmaktadır ve bu açılar birbirine eşittir.
Yani, k borusunun d₂ borusuyla yaptığı açı da \( 90^\circ \) olacaktır.
4. Soruda bizden k borusunun d₂ borusuyla yaptığı iç ters açı soruluyor.
Eğer bir açı \( 90^\circ \) ise, bunun iç tersi de \( 90^\circ \) olur. Çünkü tüm dik açılar birbirine eşittir. ↔️
Cevap: \( 90^\circ \)
1. k borusu, d₁ borusuyla \( 90^\circ \) 'lik bir açı yapmaktadır. Bu bilgi verilmiştir.
2. d₁ ve d₂ birbirine paraleldir.
3. k doğrusu, d₁ doğrusunu kestiğinde oluşan açı \( 90^\circ \) ise, k doğrusu d₂ doğrusunu kestiğinde de aynı açıyı oluşturacaktır. Çünkü k doğrusu, d₁ ve d₂ doğrularına karşı açılarla bakmaktadır ve bu açılar birbirine eşittir.
Yani, k borusunun d₂ borusuyla yaptığı açı da \( 90^\circ \) olacaktır.
4. Soruda bizden k borusunun d₂ borusuyla yaptığı iç ters açı soruluyor.
Eğer bir açı \( 90^\circ \) ise, bunun iç tersi de \( 90^\circ \) olur. Çünkü tüm dik açılar birbirine eşittir. ↔️
Cevap: \( 90^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesenin-olusturdugu-acilar/sorular