🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: iki paralel doğru ve bir kesen Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: iki paralel doğru ve bir kesen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir doğrumuz var. 📈 Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri 70 derece ise, bu açı ile yöndeş açı olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
İki paralel doğru ve bir kesen çizildiğinde, kesen doğrunun paralel doğruları kestiği noktalarda çeşitli açılar oluşur. 📐
- Yöndeş Açılar: Kesişen doğrunun aynı yönüne bakan ve paralel doğruların birbirine göre aynı konumunda bulunan açılardır. Bu açılar birbirine eşittir.
- Soruda verilen açı 70 derecedir.
- Bu açı ile aynı yöne bakan ve diğer paralel doğru üzerinde aynı konumda olan açı, yöndeş açıdır.
- Dolayısıyla, yöndeş açının ölçüsü de 70 derece olacaktır.
Örnek 2:
Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü 110 derece. 📏 Bu açı ile iç ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
İç ters açılar, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. İç ters açılar da birbirine eşittir. ↔️
- Bize verilen açı 110 derecedir.
- Bu açı, paralel doğruların arasında ve kesenin ters tarafında kalan açıyla iç ters açıdır.
- Bu nedenle, iç ters açının ölçüsü de 110 derece olur.
Örnek 3:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını kesen k doğrusu veriliyor. 🛤️ k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri 85 derece. Bu 85 derecelik açı ile diğer paralel doğru olan d2'nin bulunduğu tarafta, d1'in dış kısmında oluşan açı arasındaki ilişki nedir ve bu açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda ters açı ve yöndeş açı kavramlarını kullanacağız. 🧐
- Önce 85 derecelik açının ters açısını bulalım. Ters açılar birbirine eşittir, bu yüzden ters açısı da 85 derecedir.
- Şimdi bu 85 derecelik ters açı ile diğer paralel doğru (d2) tarafındaki dış açıyı inceleyelim. Bu iki açı, kesen doğrusunun farklı taraflarında ve paralel doğruların dışında kaldığı için yöndeş açılardır.
- Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, diğer paralel doğru tarafındaki dış açının ölçüsü de 85 derece olacaktır.
Örnek 4:
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan biri 60 derece. 📐 Bu 60 derecelik açının karşı durumlu (iç ters olmayan) komşu bütünler açısı ile, diğer paralel doğru üzerindeki yöndeş açısının toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Bütünler açılar toplamı 180 derecedir. Yöndeş açılar ise birbirine eşittir. ➕
- Verilen açı 60 derece.
- Bu açının komşu bütünler açısı: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
- Bu 60 derecelik açının diğer paralel doğru üzerindeki yöndeş açısı da 60 derecedir.
- Toplamları: \( 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
Örnek 5:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. 📏 Bu doğruları kesen k doğrusu veriliyor. k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan birine x diyelim. Bu x açısı ile diğer paralel doğru d2 üzerinde, k doğrusunun d1'i kestiği noktadaki karşı durumlu (iç ters olmayan) komşu bütünler açısının olduğu tarafta, d2'nin iç kısmında kalan açının ölçüsü \( (2x + 10)^\circ \) olarak verilmiş. Buna göre x kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda bütünler açılar ve karşı durumlu açılar (aynı yönlü iç açılar) arasındaki ilişkiyi kullanacağız. 🤓
- k doğrusunun d1'i kestiği noktada oluşan x açısının bütünler açısı \( 180^\circ - x \) olur.
- Bu \( 180^\circ - x \) açısı ile diğer paralel doğru d2 üzerinde, k doğrusunun d1'i kestiği noktadaki \( (2x + 10)^\circ \) açısı karşı durumlu iç açılardır.
- Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu karşı durumlu iç açılar bütünlerdir, yani toplamları 180 derecedir.
- Denklemimizi kuralım: \( (180^\circ - x) + (2x + 10^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( 180^\circ - x + 2x + 10^\circ = 180^\circ \)
- \( x + 190^\circ = 180^\circ \)
- \( x = 180^\circ - 190^\circ \)
- \( x = -10^\circ \)
- Soruda verilen açı x ve \( (2x + 10)^\circ \) açıları aynı tarafta ve paralel doğruların arasında kalıyor. Bu açılar karşı durumlu (aynı yönlü) iç açılar olmalı.
- Karşı durumlu iç açılar bütünlerdir, yani toplamları 180 derecedir.
- Denklemimiz: \( x + (2x + 10^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3x + 10^\circ = 180^\circ \)
- \( 3x = 180^\circ - 10^\circ \)
- \( 3x = 170^\circ \)
- \( x = \frac{170^\circ}{3} \)
- Verilen \( (2x + 10)^\circ \) açısı ile diğer paralel doğru d2 üzerindeki x açısı karşı durumlu iç açılardır.
- Karşı durumlu iç açılar birbirini bütünler, yani toplamları 180 derecedir.
- Denklemimiz: \( (2x + 10^\circ) + x = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3x + 10^\circ = 180^\circ \)
- \( 3x = 180^\circ - 10^\circ \)
- \( 3x = 170^\circ \)
- \( x = \frac{170}{3} \) derece.
- \( (x+30)^\circ \) açısı ile \( (2x+15)^\circ \) açısı karşı durumlu iç açılardır.
- Karşı durumlu iç açılar bütünlerdir, yani toplamları 180 derecedir.
- Denklemimiz: \( (x+30^\circ) + (2x+15^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3x + 45^\circ = 180^\circ \)
- \( 3x = 180^\circ - 45^\circ \)
- \( 3x = 135^\circ \)
- \( x = \frac{135^\circ}{3} \)
- \( x = 45^\circ \)
- Kontrol edelim: \( 75^\circ + 105^\circ = 180^\circ \). Doğru!
Örnek 6:
Bir tren rayı düşünelim. 🛤️ İki ray birbirine paraleldir. Bu paralel rayların arasından geçen bir yol (kesen doğru gibi) olduğunu hayal edelim. Eğer yolun bir tarafında, raylara göre oluşan bir açı 50 derece ise, bu açıyla aynı yöne bakan, diğer ray üzerindeki açının ölçüsü ne olur?
Çözüm:
Bu durum, paralel doğrular ve bir kesen geometrisinin günlük hayattaki bir temsilidir. 💡
- Tren rayları paralel doğru olarak düşünülebilir.
- Rayların arasından geçen yol ise kesen doğru işlevi görür.
- Bir ray üzerindeki açının ölçüsü 50 derece olarak verilmiş.
- Bu açı ile aynı yöne bakan, diğer ray üzerindeki açı yöndeş açıdır.
- Yöndeş açılar birbirine eşit olduğu için, diğer ray üzerindeki açının ölçüsü de 50 derece olacaktır.
Örnek 7:
Paralel iki doğrumuz ve bunları kesen bir doğrumuz var. 📏 Kesişim noktalarından birinde oluşan bir dar açı 40 derece. Bu dar açı ile ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Ters açılar, iki doğrunun kesişiminde oluşan ve köşeleri ortak olan, birbirine zıt yönlere bakan açılardır. Ters açılar her zaman birbirine eşittir. 🔄
- Bize verilen dar açı 40 derecedir.
- Bu açı ile ters açı olan açı, tam karşısında yer alır.
- Dolayısıyla, ters açının ölçüsü de 40 derece olacaktır.
Örnek 8:
İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü 130 derece. 📐 Bu 130 derecelik açının bulunduğu paralel doğru üzerindeki karşı durumlu iç açısı ile, diğer paralel doğru üzerindeki ters açısının toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda karşı durumlu iç açılar (bütünler) ve ters açılar (eşittir) kavramlarını kullanacağız. 🤔
- Verilen açı 130 derece.
- Bu açının bulunduğu paralel doğru üzerindeki karşı durumlu iç açısı, bu açıyla bütünler olmak zorundadır. Yani: \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
- Diğer paralel doğru üzerindeki ters açısını bulmak için, önce ilk açının ters açısını bulmalıyız. İlk açının ters açısı da 130 derecedir.
- Şimdi bu 130 derecelik ters açı ile diğer paralel doğru üzerindeki ters açıyı inceleyelim. Bu iki açı yöndeş açılardır.
- Yöndeş açılar eşit olduğu için, diğer paralel doğru üzerindeki ters açının ölçüsü de 130 derecedir.
- Sorulan toplam: Karşı durumlu iç açı (50 derece) + Diğer paralel doğru üzerindeki ters açı (130 derece) = \( 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \)
Örnek 9:
Ali, paralel iki duvar arasına bir çubuk yerleştiriyor. 📏 Çubuğun bir duvara paralel olan kısmıyla yer arasında oluşan açı 75 derece. 📐 Diğer duvara paralel olan kısmıyla yer arasında oluşan açı ise \( (x+15)^\circ \). Buna göre x kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda, çubuğun iki duvar arasındaki kısmını kesen doğru olarak düşünebiliriz. Duvarlar ise paralel doğrulardır. 🧱
- Çubuğun bir duvara paralel olan kısmıyla yer arasındaki açı 75 derece.
- Çubuğun diğer duvara paralel olan kısmıyla yer arasındaki açı \( (x+15)^\circ \).
- Bu iki açı, paralel doğrular (duvarlar) ve kesen (çubuk) arasında kalan, ancak kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. Bunlar iç ters açılardır.
- İç ters açılar birbirine eşit olduğu için, denklemi kurabiliriz:
- \( 75^\circ = (x+15^\circ) \)
- \( x = 75^\circ - 15^\circ \)
- \( x = 60^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesen/sorular