iki paralel doğru ve bir kesen Ders Notu

İki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu açılar, geometrinin temel konularından biridir. Bu konuyu anladığımızda, farklı geometrik şekillerin içindeki açıları daha kolay yorumlayabiliriz. 6. sınıf müfredatına uygun olarak bu konuyu detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen

İki farklı doğru düşünelim. Eğer bu iki doğru hiçbir zaman kesişmiyorsa, bu doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğruları göstermek için genellikle aralarına iki küçük ok işareti konulur. Birbirini kesen doğrulardan farklı olarak, paralel doğrular arasındaki mesafe her zaman eşittir.

Şimdi bu iki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğru düşünelim. Bu üçüncü doğruya kesen denir. Kesen, paralel doğruları farklı noktalarda keser ve bu kesişim noktalarında toplamda sekiz adet açı oluşur.

Oluşan Açılar ve Özellikleri

İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar arasında özel ilişkiler bulunur. Bu ilişkiler, açıların ölçülerini birbirine bağlar.

• Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönüne bakan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Örneğin, kesenin üst tarafında ve sağa doğru bakan bir açı ile diğer paralel doğrunun üst tarafında ve sağa doğru bakan açı yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir.

• Ters Açılar: Kesişim noktalarında, birbirine çapraz bakan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bir kesişim noktasında oluşan bir açının ters açısı, diğer paralel doğru üzerindeki karşılık gelen açıyla aynı yöndeş açıya sahip olur.

• İç Açılar: Paralel doğruların arasında kalan açılardır.
• Dış Açılar: Paralel doğruların dışında kalan açılardır.

• İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin zıt tarafında bulunan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Bir paralel doğru üzerinde oluşan bir iç açı ile diğer paralel doğru üzerinde oluşan iç ters açının ölçüsü aynıdır.

• Karşı Durumlu Açılar (Karşıt Yöndeş Açılar): Paralel doğruların arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) eder.

Bu durum, bir açı ile onun komşu bütünler açısının toplamının \( 180^\circ \) olmasından kaynaklanır.

Açıların Ölçülerini Bulma

Bu açılar arasındaki ilişkileri bildiğimizde, bir açının ölçüsünü bildiğimizde diğer tüm açıların ölçüsünü kolayca bulabiliriz.

Örnek:

İki paralel doğruyu kesen bir kesen çizelim. Kesenin bir paralel doğruyu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) olsun. Bu durumda:

• Bu açının ters açısı da \( 70^\circ \) olur.
• Bu açıyla yöndeş olan diğer paralel doğru üzerindeki açı da \( 70^\circ \) olur.
• Bu \( 70^\circ \) 'lik açının iç ters açısı da \( 70^\circ \) olur.
• \( 70^\circ \) 'lik açının komşu bütünler açısı \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
• Bu \( 110^\circ \) 'lik açının ters açısı da \( 110^\circ \) olur.
• Bu \( 110^\circ \) 'lik açıyla yöndeş olan diğer paralel doğru üzerindeki açı da \( 110^\circ \) olur.
• Bu \( 110^\circ \) 'lik açının iç ters açısı da \( 110^\circ \) olur.

Böylece, bir açının ölçüsünü bilerek diğer yedi açının ölçüsünü de bulmuş oluruz.

Özet

İki paralel doğru ve bir kesen çizildiğinde oluşan açılar arasında şu temel ilişkiler vardır:

• Yöndeş açılar eşittir.
• Ters açılar eşittir.
• İç ters açılar eşittir.
• Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) dir.

Bu kuralları kullanarak, kesişim noktalarında oluşan açıların ölçülerini rahatlıkla hesaplayabiliriz.