🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesen ile oluşan açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru (d1 ve d2) ve bu doğruları kesen bir kesen (k) çizelim. Kesenin paralel doğruları kestiği noktalardan birinde oluşan açılardan biri 70° ise, bu açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Yöndeş Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, aynı yöne bakan ve kesişme noktalarının aynı tarafında bulunan açılardır.
- Bu tür açılar eşittir.
- Soruda verilen açı 70° olduğuna göre, onunla yöndeş olan açı da 70°'dir.
Örnek 2:
d1 // d2 olmak üzere, bir k keseni bu doğruları kesiyor. Kesenin d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri 110° ise, bu açıyla iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- İç Ters Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların arasında kalan ve kesen doğrusunun zıt yönlerine bakan açılardır.
- İç ters açılar daima eşittir.
- Soruda verilen açı 110°'dir. Bu açıyla iç ters olan açı da 110°'dir.
Örnek 3:
İki paralel doğru (a ve b) bir k doğrusuyla kesiliyor. Kesenin a doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri 55°'dir. Bu 55°'lik açıyla karşı durumlu olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Karşı Durumlu Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların arasında kalan ve kesen doğrusunun aynı tarafında bulunan açılardır.
- Karşı durumlu açılar birbirini 180°'ye tamamlar (toplamları 180°'dir).
- 55°'lik açıyla karşı durumlu olan açıyı bulmak için 180°'den 55°'yi çıkarırız: \( 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \).
Örnek 4:
d1 // d2 ve k doğrusu kesen. Kesenin d2 doğrusunu kestiği noktada oluşan dış açılardan biri 130° ise, bu açıyla dış ters olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Dış Ters Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların dışında kalan ve kesen doğrusunun zıt yönlerine bakan açılardır.
- Dış ters açılar daima eşittir.
- Soruda verilen 130°'lik dış açı ile dış ters olan açı da 130°'dir.
Örnek 5:
d1 // d2 ve k doğrusu kesen. Kesenin d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( \alpha \) (alfa) ve diğer noktada oluşan bir iç açı 65°'dir. Eğer \( \alpha \) açısı ile 65°'lik açı iç ters ise, \( \alpha \) kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
- İç ters açıların eşit olduğunu biliyoruz.
- Soruda \( \alpha \) açısının 65°'lik iç ters açı olduğu belirtilmiş.
- Bu durumda \( \alpha = 65^\circ \) olur.
Örnek 6:
İki paralel doğru (m ve n) bir p keseniyle kesiliyor. Kesenin m doğrusunu kestiği noktada oluşan bir açı 80°'dir. Bu 80°'lik açıyla aynı yöne bakan (yöndeş) açının ölçüsü A, diğer noktada oluşan ve 80°'lik açıyla karşı durumlu olan açının ölçüsü B olsun. A + B kaç derecedir? ➕
Çözüm:
- Adım 1: Yöndeş Açıyı Bulma
- 80°'lik açı ile yöndeş olan açı da 80°'dir. Yani, \( A = 80^\circ \).
- Adım 2: Karşı Durumlu Açıyı Bulma
- 80°'lik açı ile aynı tarafta ve paralel doğruların arasında kalan açı, 80°'lik açının bütünleridir (180°'ye tamamlarlar). Bu açı \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- B açısı, bu 100°'lik açıyla karşı durumlu olduğu için B de 100°'dir.
- Adım 3: A + B Toplamını Hesaplama
- \( A + B = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \).
Örnek 7:
Bir tren rayı düşünelim. İki paralel ray çizgisi ve bu rayları kesen bir köprü ayağı olsun. Köprü ayağının bir rayı kestiği noktada oluşan açılardan biri 40° ise, diğer rayı kestiği noktada oluşan ve 40°'lik açı ile iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
- Tren rayları birbirine paraleldir. Köprü ayağı ise bu paralel doğruları kesen bir kesendir.
- İç ters açılar, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin zıt yönlerine bakan açılardır.
- İç ters açılar her zaman eşittir.
- Dolayısıyla, 40°'lik açı ile iç ters olan açı da 40°'dir.
Örnek 8:
Aşağıdaki şekilde d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. Kesen doğru parçası üzerindeki A açısı \( (2x + 10)^\circ \) ve aynı yerde oluşan B açısı \( (3x - 20)^\circ \) olarak verilmiştir. A ve B açıları karşı durumlu açılar olduğuna göre, x kaç derecedir? 📈
Çözüm:
- Adım 1: Karşı Durumlu Açılar Özelliği
- Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.
- Yani, \( A + B = 180^\circ \).
- Adım 2: Denklem Kurma
- Verilen ifadeleri yerine koyalım: \( (2x + 10) + (3x - 20) = 180 \).
- Adım 3: Denklemi Çözme
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( 5x - 10 = 180 \).
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 5x = 180 + 10 \).
- \( 5x = 190 \).
- x'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: \( x = \frac{190}{5} \).
- \( x = 38 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogru-ve-bir-kesen-ile-olusan-acilar/sorular