💡 6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğru Ve Bir Eksenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki Paralel Doğru Ve Bir Eksenle Oluşturulan Açılar Çözümlü Örnekler
Buna göre, \( \hat{B} \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi \( d_1 \) ve \( d_2 \) vardır. Onları çapraz kesen bir \( t \) çizgisi vardır. \( d_1 \) ve \( t \) çizgisinin kesiştiği yerde, sol üstte kalan açı \( \hat{A} \) olarak işaretlenmiştir. \( d_2 \) ve \( t \) çizgisinin kesiştiği yerde, sol üstte kalan açı \( \hat{B} \) olarak işaretlenmiştir.)
- 1️⃣ Açıların Konumu: \( \hat{A} \) ve \( \hat{B} \) açıları, eksenin sol tarafında ve paralel doğruların üst kısmında yer almaktadır. Yani bu iki açı aynı konumdadır.
- 2️⃣ Paralellik Özelliği: Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 3️⃣ Hesaplama: Verilen \( \hat{A} = 70^\circ \) olduğuna göre, \( \hat{B} \) açısı da \( 70^\circ \) olacaktır.
Buna göre, \( \hat{D} \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi \( k \) ve \( l \) vardır. Onları çapraz kesen bir \( m \) çizgisi vardır. \( k \) ve \( m \) çizgisinin kesiştiği yerde, sağ üstte kalan açı \( \hat{C} \) olarak işaretlenmiştir. \( l \) ve \( m \) çizgisinin kesiştiği yerde, sağ altta kalan açı \( \hat{D} \) olarak işaretlenmiştir.)
- 1️⃣ Açıların Konumları: \( \hat{C} \) açısı, \( k \) doğrusu ile \( m \) doğrusunun kesişiminde sağ üstte yer alır. \( \hat{D} \) açısı ise \( l \) doğrusu ile \( m \) doğrusunun kesişiminde sağ altta yer alır.
- 2️⃣ Doğru Açı İlişkisi: İlk olarak, \( \hat{C} \) açısının yanındaki açıyı (sağ altta kalan açıyı) bulalım. Bu iki açı bir doğru açı oluşturur, yani toplamları \( 180^\circ \)dir. Eğer \( \hat{C} = 115^\circ \) ise, yanındaki açı \( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \) olur.
- 3️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: Şimdi, \( k \) doğrusu üzerindeki sağ alttaki \( 65^\circ \) lik açı ile \( \hat{D} \) açısı aynı konumdadır (kesenin sağında, paralel doğruların alt kısmında). Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 4️⃣ Sonuç: Bu durumda, \( \hat{D} \) açısının ölçüsü \( 65^\circ \) olacaktır.
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi \( p \) ve \( r \) vardır. Onları çapraz kesen bir doğru vardır. \( p \) ve kesen doğrunun kesişiminde, sağ altta kalan açı \( 125^\circ \) olarak verilmiştir. \( r \) ve kesen doğrunun kesişiminde, sol üstte kalan açı \( x \) olarak işaretlenmiştir.)
- 1️⃣ Verilen Açı ve Yanındaki Açı: \( p \) doğrusu üzerindeki \( 125^\circ \) lik açıya bakalım. Bu açının hemen yanındaki (sol üstteki) açı ile toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır, çünkü bu iki açı bir doğru açı oluşturur.
- 2️⃣ Hesaplama: Yanındaki açı \( = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \)dir.
- 3️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: Şimdi, \( p \) doğrusu üzerindeki bu \( 55^\circ \) lik açı ile \( r \) doğrusu üzerindeki \( x \) açısı aynı konumdadır (kesenin solunda, paralel doğruların üstünde). Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 4️⃣ Sonuç: Bu durumda, \( x \) açısının ölçüsü \( 55^\circ \) olacaktır.
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi \( AB \) ve \( CD \) vardır. Bu doğruları çapraz kesen bir \( EF \) doğrusu vardır. \( AB \) ve \( EF \) doğrusunun kesiştiği yerde, sol üstte kalan açı \( \angle FAB \) olarak işaretlenmiş ve \( 68^\circ \) verilmiştir. \( CD \) ve \( EF \) doğrusunun kesiştiği yerde, sağ altta kalan açı \( \angle ECD \) olarak işaretlenmiş ve \( y \) olarak verilmiştir.)
- 1️⃣ \( \angle FAB \) Açısının Dikey Açısı: \( \angle FAB \) açısının tam karşısındaki açı (dikey açı) da \( 68^\circ \)dir. Bu açı, \( AB \) doğrusu ile \( EF \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ altta kalır.
- 2️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: Şimdi, \( AB \) doğrusu üzerindeki sağ altta kalan \( 68^\circ \) lik açı ile \( CD \) doğrusu üzerindeki \( \angle ECD \) (yani \( y \)) açısı aynı konumdadır (kesenin sağında, paralel doğruların altında). Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 3️⃣ Sonuç: Bu durumda, \( y \) açısının ölçüsü \( 68^\circ \) olacaktır.
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi \( d_1 \) ve \( d_2 \) vardır. Bu doğruları çapraz kesen bir \( KP \) doğrusu vardır. \( d_1 \) ve \( KP \) doğrusunun kesiştiği yerde, sol altta kalan açı \( \angle KLP \) olarak işaretlenmiş ve \( 100^\circ \) verilmiştir. \( d_2 \) ve \( KP \) doğrusunun kesiştiği yerde, sağ üstte kalan açı \( \angle PMN \) olarak işaretlenmiştir.)
- 1️⃣ \( \angle KLP \) Açısının Dikey Açısı: \( \angle KLP \) açısının dikey açısı (tam karşısındaki açı) da \( 100^\circ \)dir. Bu açı, \( d_1 \) doğrusu ile \( KP \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ üstte kalır.
- 2️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: Şimdi, \( d_1 \) doğrusu üzerindeki sağ üstte kalan \( 100^\circ \) lik açı ile \( d_2 \) doğrusu üzerindeki \( \angle PMN \) açısı aynı konumdadır (kesenin sağında, paralel doğruların üstünde). Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 3️⃣ Sonuç: Bu durumda, \( \angle PMN \) açısının ölçüsü \( 100^\circ \) olacaktır.
Buna göre, Huzur Caddesi ile Ana Bulvar'ın kesiştiği noktada, kuzeybatı yönünde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir? 🗺️
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi "Geniş Sokak" ve "Huzur Caddesi" vardır. Onları çapraz kesen bir "Ana Bulvar" vardır. Geniş Sokak ve Ana Bulvar'ın kesiştiği yerde, sağ üstte kalan açı \( 55^\circ \) olarak verilmiştir. Huzur Caddesi ve Ana Bulvar'ın kesiştiği yerde, sol üstte kalan açı sorulmaktadır.)
- 1️⃣ Verilen Açıyı Belirleme: Geniş Sokak ile Ana Bulvar'ın kuzeydoğu yönündeki açısı \( 55^\circ \) olarak verilmiş. Bu, kesenin sağında ve üst kısmında kalan açıdır.
- 2️⃣ Huzur Caddesi'ndeki Aynı Konumdaki Açı: Paralel doğruları kesen bir eksende, aynı konumdaki açılar eşittir. Bu durumda, Huzur Caddesi ile Ana Bulvar'ın kesiştiği noktada kuzeydoğu yönünde oluşan açı da \( 55^\circ \) olacaktır.
- 3️⃣ İstenen Açıyı Bulma: Bizden Huzur Caddesi ile Ana Bulvar'ın kesiştiği noktada kuzeybatı yönünde oluşan açı isteniyor. Kuzeydoğu yönündeki \( 55^\circ \) lik açı ile kuzeybatı yönündeki istenen açı, bir doğru açı oluşturur (toplamları \( 180^\circ \)dir).
- 4️⃣ Hesaplama: İstenen açı \( = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \)dir.
Alttaki raf ile destek çıtası arasında, üstteki büyük açının tam karşılığı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🛠️
(Görsel betimlemesi: Paralel iki yatay çizgi "Üstteki raf" ve "Alttaki raf" vardır. Onları çapraz kesen bir "Destek çıtası" vardır. Üstteki raf ile Destek çıtası'nın kesiştiği yerde, sağ üstte kalan açı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir. Alttaki raf ile Destek çıtası'nın kesiştiği yerde, sağ üstte kalan açı sorulmaktadır.)
- 1️⃣ Paralel Raflar: Üstteki raf ile alttaki raf birbirine paraleldir.
- 2️⃣ Kesen Çıta: Destek çıtası, bu paralel rafları kesmektedir.
- 3️⃣ Verilen Açı: Üstteki raf ile destek çıtası arasında oluşan büyük açı \( 130^\circ \)dir. Bu açı, destek çıtasının sağ üst tarafında yer almaktadır.
- 4️⃣ İstenen Açı: Bizden, alttaki raf ile destek çıtası arasında, üstteki büyük açının tam karşılığı olan açı isteniyor. Bu da alttaki rafın sağ üst tarafında yer alan açıdır.
- 5️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir. Bu durumda, alttaki rafın sağ üst tarafında oluşan açı da \( 130^\circ \) olacaktır.
Buna göre, \( \angle B \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤯
(Görsel betimlemesi: İki paralel yatay çizgi \( k \) ve \( l \) vardır. Bu çizgileri kesen, birbirine paralel iki çapraz çizgi \( m \) ve \( n \) vardır. \( k \) ve \( m \) çizgilerinin kesiştiği yerde, sol üstte kalan açı \( \angle A \) olarak işaretlenmiş ve \( 75^\circ \) verilmiştir. \( l \) ve \( n \) çizgilerinin kesiştiği yerde, sağ altta kalan açı \( \angle B \) olarak işaretlenmiştir.)
- 1️⃣ \( k // l \) ve \( m \) keseni: Öncelikle, \( k \) ve \( l \) doğrularının paralel olduğunu ve \( m \) doğrusunun bu ikisini kestiğini düşünelim.
- 2️⃣ \( \angle A \) açısının Dikey Açısı: \( \angle A = 75^\circ \) açısının dikey açısı (tam karşısındaki açı) da \( 75^\circ \)dir. Bu açı, \( k \) doğrusu ile \( m \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ altta kalır.
- 3️⃣ \( k // l \) ve \( m \) keseni ile Aynı Konumdaki Açı: \( k \) doğrusu üzerindeki sağ altta kalan \( 75^\circ \) lik açı ile \( l \) doğrusu üzerindeki sağ altta kalan açı aynı konumdadır. Dolayısıyla, \( l \) doğrusu ile \( m \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ altta oluşan açı da \( 75^\circ \)dir.
- 4️⃣ \( m // n \) ve \( l \) keseni: Şimdi, \( m \) ve \( n \) doğrularının paralel olduğunu ve \( l \) doğrusunun bu ikisini kestiğini düşünelim.
- 5️⃣ \( \angle B \) Açısı ile İlişki: \( l \) doğrusu ile \( m \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ altta oluşan açı \( 75^\circ \) idi. \( \angle B \) açısı ise \( l \) doğrusu ile \( n \) doğrusunun kesiştiği noktada sağ altta yer almaktadır.
- 6️⃣ Aynı Konumdaki Açılar: \( m // n \) olduğundan, \( l \) doğrusu üzerindeki sağ altta kalan \( 75^\circ \) lik açı ile \( \angle B \) açısı aynı konumdadır (kesenin sağında, paralel doğruların altında). Paralel doğruları kesen bir eksenle oluşan aynı konumdaki açılar birbirine eşittir.
- 7️⃣ Sonuç: Bu durumda, \( \angle B \) açısının ölçüsü \( 75^\circ \) olacaktır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-dogru-ve-bir-eksenle-olusturulan-acilar/sorular