💡 6. Sınıf Matematik: İki Kesenin Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler

Komşu açılar, birer kenarları ve köşeleri ortak olan ancak iç bölgeleri ortak olmayan açılardır. Yani, yan yana olan açılar diyebiliriz. 🤔

İki kesişen doğru parçasının oluşturduğu açılar için komşu açı çiftleri şunlardır:

• 👉 \( \angle A_1 \) ile \( \angle A_2 \) açıları komşudur. Ortak kenarları vardır.
• 👉 \( \angle A_2 \) ile \( \angle A_3 \) açıları komşudur. Ortak kenarları vardır.
• 👉 \( \angle A_3 \) ile \( \angle A_4 \) açıları komşudur. Ortak kenarları vardır.
• 👉 \( \angle A_4 \) ile \( \angle A_1 \) açıları komşudur. Ortak kenarları vardır.

✅ Unutmayın, komşu açılar her zaman bir doğru açı oluşturmak zorunda değildir, ancak bu örnekte bazı komşu açılar aynı zamanda bütünler açıdır!

Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve köşeleri ortak olan, ancak kenarları zıt yönlü ışınlar olan açılardır. En önemlisi, ters açıların ölçüleri birbirine eşittir! 🤩

Verilen durumda ters açı çiftleri şunlardır:

• 👉 \( \angle 1 \) ile \( \angle 3 \) açıları ters açılardır.
• 👉 \( \angle 2 \) ile \( \angle 4 \) açıları ters açılardır.

💡 Bu bilgi, açılarla ilgili problem çözerken çok işimize yarayacak!

Bütünler açılar, ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıdır. Komşu bütünler açılar ise bir doğru üzerinde yan yana bulunan açılardır. 💡

Çözüm adımları:

• 1️⃣ Bize verilen açı \( 70^\circ \)dir.
• 2️⃣ Komşusu olan bütünler açıyı bulmak için \( 180^\circ \)den verilen açıyı çıkarırız.
• 3️⃣ İşlemimizi yapalım: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

✅ Yani, \( 70^\circ \)lik açının komşusu olan bütünler açının ölçüsü \( 110^\circ \)dir.

Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt yönde bulunan açılardır. En önemli özelliklerinden biri de ölçülerinin birbirine eşit olmasıdır. 🤩

Çözüm adımları:

• 1️⃣ Bize verilen açı \( 125^\circ \)dir.
• 2️⃣ Ters açılar birbirine eşit olduğu için, verilen açının ters açısı da aynı ölçüye sahip olacaktır.
• 3️⃣ Bu durumda, ters açının ölçüsü de \( 125^\circ \)dir.

✅ Yani, \( 125^\circ \)lik açının ters açısının ölçüsü \( 125^\circ \)dir.

İki doğru kesiştiğinde 4 açı oluşur. Bu açılar arasında ters açı ve komşu bütünler açı ilişkileri vardır. 📌

Çözüm adımları:

• 1️⃣ Verilen açı \( 40^\circ \) olsun.
• 2️⃣ Bu açının ters açısı da \( 40^\circ \) ölçüsünde olacaktır. (Çünkü ters açıların ölçüleri eşittir.)
• 3️⃣ Verilen \( 40^\circ \)lik açının komşusu olan bütünler açıyı bulalım. Bütünler açılar \( 180^\circ \)ye tamamlar.
  \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
• 4️⃣ Bu \( 140^\circ \)lik açının ters açısı da \( 140^\circ \) ölçüsünde olacaktır.

✅ Sonuç olarak, diğer üç açının ölçüleri \( 40^\circ \), \( 140^\circ \) ve \( 140^\circ \)dir.

Bu problemde makasın kollarını kesişen iki doğru parçası gibi düşüneceğiz. 💡

Çözüm adımları:

• 1️⃣ Ters açının ölçüsü: Ters açılar birbirine eşittir. Makasın kollarının oluşturduğu \( 65^\circ \)lik açının ters açısı da \( 65^\circ \) olacaktır.
• 2️⃣ Komşu açının ölçüsü: \( 65^\circ \)lik açının komşusu olan açı, onunla birlikte bir doğru açı (yani \( 180^\circ \)) oluşturur. Bu tür açılara bütünler açılar deriz.
  Komşu açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)den \( 65^\circ \)yi çıkarırız:
  \( 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).

✅ Yani, ters açının ölçüsü \( 65^\circ \), komşu açının ölçüsü ise \( 115^\circ \)dir.

Günlük hayattaki kavşaklar, iki kesen doğrunun oluşturduğu açılara harika bir örnektir! 🛣️

Çözüm adımları:

• 1️⃣ Ters açının ölçüsü: Kavşakta oluşan \( 80^\circ \)lik bir açının karşı tarafında kalan açı, matematiksel olarak onun ters açısıdır. Ters açılar birbirine eşit olduğu için, bu açının ölçüsü de \( 80^\circ \)dir.
• 2️⃣ Komşu bütünler açının ölçüsü: \( 80^\circ \)lik açının hemen yanındaki açı, onunla birlikte bir doğru açı (yani \( 180^\circ \)) oluşturur. Bu yüzden bu açılar bütünlerdir.
  Komşu bütünler açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ \)den \( 80^\circ \)yi çıkarırız:
  \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

✅ Demek ki, karşı taraftaki açı \( 80^\circ \), hemen yanındaki açı ise \( 100^\circ \)dir. Bu bilgiler, trafik akışını anlamak için bile önemli olabilir!

Bu problemde hem ters açı özelliğini kullanacağız hem de basit bir denklem çözeceğiz. 💡

Çözüm adımları:

• 1️⃣ x değerini bulalım: Ters açılar birbirine eşit olduğu için, verilen iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:
  \( 2x - 10 = x + 50 \)
  Denklemi çözmek için x'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım:
  \( 2x - x = 50 + 10 \)
  \( x = 60 \)
• 2️⃣ Açıların ölçülerini bulalım: Şimdi x değerini açılardan birine yerine koyarak açının ölçüsünü bulalım:
  Birinci açı: \( 2x - 10 = 2 \cdot 60 - 10 = 120 - 10 = 110^\circ \).
  İkinci açı (ters açısı): \( x + 50 = 60 + 50 = 110^\circ \).
  (Gördüğünüz gibi, ters açılar eşit çıktı, bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!)
• 3️⃣ Diğer açıları bulalım: Kalan iki açı, bu \( 110^\circ \)lik açının komşu bütünleridir. Yani, \( 180^\circ \)ye tamamlarlar.
  \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
  Bu \( 70^\circ \)lik açının ters açısı da \( 70^\circ \) olacaktır.

✅ Sonuç olarak, x değeri \( 60 \) ve kesişim noktasında oluşan açılar \( 110^\circ \), \( 110^\circ \), \( 70^\circ \) ve \( 70^\circ \)dir.