İki Kesenin Oluşturduğu Açılar Ders Notu

İki doğru bir noktada kesiştiğinde, bu kesişim noktasının etrafında dört farklı açı oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler bulunur. Bu ders notunda, kesişen doğruların oluşturduğu bu açılar ve özellikleri 6. sınıf seviyesine uygun olarak açıklanmıştır.

İki Kesenin Oluşturduğu Açılar ve Özellikleri 📐

Komşu Açılar 🤝

• Tanım: Ortak bir tepe noktasına ve ortak bir kenara sahip olan, iç bölgeleri kesişmeyen açılara komşu açılar denir.
• Örnek: Bir d doğrusu üzerindeki bir A noktasından çıkan AC ışını ile AB ışını arasında oluşan açılar komşudur. Örneğin, bir noktadan çıkan üç ışınla oluşan açılar düşünüldüğünde, yan yana olan açılar komşudur.

Ters Açılar ↔️

İki doğru bir noktada kesiştiğinde, birbirine zıt yönde bakan açılara ters açılar denir.

• Özellik: Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
• Örnek: Birbirini kesen iki d1 ve d2 doğrusunu düşünelim. Kesişim noktasının etrafında oluşan dört açıdan, karşılıklı olarak duran açılar ters açılardır ve ölçüleri aynıdır. Eğer bir açı \( 70^\circ \) ise, onun ters açısı da \( 70^\circ \) olur.

Bütünler Açılar (Komşu Bütünler Açılar) ➕180

• Tanım: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
• İlişki: Kesişen iki doğru üzerinde, yan yana duran (komşu olan) ve bir doğru boyunca uzanan açılar her zaman bütünlerdir. Çünkü bu iki açı bir doğru açı oluşturur.
• Örnek: Bir doğru üzerinde, komşu olan iki açıdan biri \( 130^\circ \) ise, diğer açı \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) olur. Bu iki açı bütünlerdir.

Tümler Açılar ➕90

• Tanım: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
• Örnek: Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, onun tümler açısı \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) olur.

Doğru Açı 📏

• Tanım: Ölçüsü \( 180^\circ \) olan açıya doğru açı denir. Bir doğru parçası üzerinde yer alır.
• İlişki: Bütünler açılar, bir doğru açıyı tamamlar.

Tam Açı 🔄

• Tanım: Ölçüsü \( 360^\circ \) olan açıya tam açı denir. Bir noktanın etrafındaki tüm açılar bir tam açı oluşturur.
• İlişki: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açının toplamı bir tam açı, yani \( 360^\circ \) eder.

Örnek Problemler ve Çözümleri 🧠

Problem 1: Ters Açılar

Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü \( 65^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?

• Çözüm: Ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu için, bu açının ters açısının ölçüsü de \( 65^\circ \) olur.

Problem 2: Komşu Bütünler Açılar

Bir doğru üzerinde komşu olan iki açıdan birinin ölçüsü \( 105^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?

• Çözüm: Komşu bütünler açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, diğer açının ölçüsü \( 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \) olur.

Problem 3: Ters ve Bütünler Açılar

Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü \( 50^\circ \) ise, bu açının komşusu olan açının ölçüsü kaç derecedir?

• Çözüm: Kesişen doğrular üzerinde komşu olan açılar bütünler açılardır ve toplamları \( 180^\circ \)dir. \[ 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Bu durumda, \( 50^\circ \)lik açının komşusu olan açı \( 130^\circ \)dir.

Problem 4: Tümler Açılar

Ölçüsü \( 35^\circ \) olan bir açının tümler açısı kaç derecedir?

• Çözüm: Tümler açıların toplamı \( 90^\circ \) olduğundan, \( 35^\circ \)lik açının tümler açısı \( 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \) olur.