🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki Doğrunun Bir Kesenle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki Doğrunun Bir Kesenle Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan yöndeş açılar ile ilgili bir örnek yapalım.
Paralel iki doğru olan d1 ve d2'yi bir d3 keseni kessin. Kesenin üst tarafında, d1 doğrusunun sağında kalan açı \( 70^\circ \) ise, aynı kesenin üst tarafında, d2 doğrusunun sağında kalan açı kaç derece olur? 💡
Paralel iki doğru olan d1 ve d2'yi bir d3 keseni kessin. Kesenin üst tarafında, d1 doğrusunun sağında kalan açı \( 70^\circ \) ise, aynı kesenin üst tarafında, d2 doğrusunun sağında kalan açı kaç derece olur? 💡
Çözüm:
- Yöndeş Açılar: Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, aynı yöne bakan açı çiftlerine yöndeş açılar denir. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda, d1 doğrusunun üzerindeki \( 70^\circ \) 'lik açı ile d2 doğrusunun üzerindeki bilinmeyen açı aynı yöne bakmaktadır (kesenin üst tarafı ve doğruların sağı).
- Bu nedenle, bu iki açı yöndeş açılardır ve birbirine eşittir.
- Sonuç olarak, bilinmeyen açı da \( 70^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Şimdi de iç ters açılar konusuna bakalım.
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını kesen d3 doğrusu verilsin. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı açılardan, d1'in solunda kalan ve kesenin altında kalan açı \( 55^\circ \) ise, d2 doğrusu ile kesenin yaptığı açılardan d2'nin sağında kalan ve kesenin üstünde kalan açı kaç derecedir? 🤔
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını kesen d3 doğrusu verilsin. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı açılardan, d1'in solunda kalan ve kesenin altında kalan açı \( 55^\circ \) ise, d2 doğrusu ile kesenin yaptığı açılardan d2'nin sağında kalan ve kesenin üstünde kalan açı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- İç Ters Açılar: Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, doğruların arasında kalan ve zıt yönlere bakan açı çiftlerine iç ters açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Soruda verilen \( 55^\circ \) 'lik açı, d1 doğrusunun solunda ve kesenin altında kalmaktadır.
- Aradığımız açı ise d2 doğrusunun sağında ve kesenin üstünde kalmaktadır. Bu iki açı iç ters açılardır.
- Dolayısıyla, bu iki açının ölçüsü de birbirine eşittir.
- Sonuç olarak, bilinmeyen açı \( 55^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
Dış ters açılar ile ilgili bir örnek çözelim.
İki paralel doğru (d1 ve d2) bir kesen (d3) ile kesiliyor. Kesenin d1 doğrusunun solunda kalan ve üstte yer alan açı \( 110^\circ \) ise, d2 doğrusunun sağında kalan ve kesenin altında yer alan açı kaç derecedir? 📐
İki paralel doğru (d1 ve d2) bir kesen (d3) ile kesiliyor. Kesenin d1 doğrusunun solunda kalan ve üstte yer alan açı \( 110^\circ \) ise, d2 doğrusunun sağında kalan ve kesenin altında yer alan açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Dış Ters Açılar: Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, doğruların dışında kalan ve zıt yönlere bakan açı çiftlerine dış ters açılar denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen \( 110^\circ \) 'lik açı, d1 doğrusunun dışında (üstte) ve solundadır.
- Aradığımız açı ise d2 doğrusunun dışında (altta) ve sağındadır. Bu iki açı dış ters açılardır.
- Bu nedenle, ölçüleri birbirine eşittir.
- Sonuç olarak, bilinmeyen açı \( 110^\circ \) olur. 👍
Örnek 4:
Şimdi de karşı durumlu açılar konusunu inceleyelim.
Paralel d1 ve d2 doğruları, d3 keseni ile kesiliyor. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı açılardan, d1'in solunda kalan ve kesenin üstünde kalan açı \( 85^\circ \) ise, d2 doğrusu ile kesenin yaptığı açılardan d2'nin solunda kalan ve kesenin altında kalan açı kaç derecedir? 🧐
Paralel d1 ve d2 doğruları, d3 keseni ile kesiliyor. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı açılardan, d1'in solunda kalan ve kesenin üstünde kalan açı \( 85^\circ \) ise, d2 doğrusu ile kesenin yaptığı açılardan d2'nin solunda kalan ve kesenin altında kalan açı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Karşı Durumlu Açılar: Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, doğruların arasında kalan ve aynı yöne bakan açı çiftlerine karşı durumlu açılar denir. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
- Soruda verilen \( 85^\circ \) 'lik açı, d1 doğrusunun solunda ve kesenin üstündedir.
- Aradığımız açı ise d2 doğrusunun solunda ve kesenin altındadır. Bu iki açı karşı durumlu açılardır.
- Bu nedenle, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Bilinmeyen açıyı bulmak için: \( 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \)
- Sonuç olarak, bilinmeyen açı \( 95^\circ \) olur. ✨
Örnek 5:
Birbirine paralel olan iki tren yolu rayı düşünelim. Bu raylardan birini kesen bir köprü yapılıyor. Köprünün bir ray ile yaptığı \( 120^\circ \) 'lik bir açı olsun. Köprünün diğer ray ile yaptığı ve iç ters olan açı kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
- İç Ters Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılar birbirine eşittir.
- Burada tren yolu rayları paralel doğruları, köprü ise kesen doğruyu temsil etmektedir.
- Köprünün bir ray ile yaptığı \( 120^\circ \) 'lik açı ile diğer ray ile yaptığı iç ters açı birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, köprünün diğer ray ile yaptığı iç ters açı da \( 120^\circ \) olur. 🚂
Örnek 6:
Bir apartmanın iki paralel merdiven boşluğunu düşünelim. Bu boşlukları kesen bir koridor var. Koridorun bir merdiven boşluğu ile yaptığı \( 60^\circ \) 'lik bir açı olsun. Koridorun diğer merdiven boşluğu ile yaptığı ve yöndeş olan açı kaç derecedir? 🏢
Çözüm:
- Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılar birbirine eşittir.
- Merdiven boşlukları paralel doğruları, koridor ise kesen doğruyu temsil eder.
- Koridorun bir merdiven boşluğu ile yaptığı \( 60^\circ \) 'lik açı ile diğer merdiven boşluğu ile yaptığı yöndeş açı birbirine eşittir.
- Bu nedenle, koridorun diğer merdiven boşluğu ile yaptığı yöndeş açı da \( 60^\circ \) olur. 🚶♀️
Örnek 7:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. d3 doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. d3 doğrusunun d1 doğrusu ile yaptığı açılardan biri \( x + 20^\circ \) ve diğer açılardan biri \( 2x - 10^\circ \) olsun. Bu iki açı karşı durumlu açılar olduğuna göre, x'in değerini ve bu açılardan birinin ölçüsünü bulunuz. 🧮
Çözüm:
- Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olur.
- Soruda verilen iki açı karşı durumlu açılardır. Bu nedenle toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Denklem kuralım: \( (x + 20^\circ) + (2x - 10^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( 3x + 10^\circ = 180^\circ \)
- \( 3x = 180^\circ - 10^\circ \)
- \( 3x = 170^\circ \)
- \( x = \frac{170^\circ}{3} \)
- x'in değerini bulduk: \( x = \frac{170}{3} \)
- Şimdi açılardan birinin ölçüsünü bulalım (örneğin \( x + 20^\circ \)):
- \( \frac{170}{3}^\circ + 20^\circ = \frac{170}{3}^\circ + \frac{60}{3}^\circ = \frac{230}{3}^\circ \)
- Sonuç olarak, x'in değeri \( \frac{170}{3} \) ve açılardan biri \( \frac{230}{3}^\circ \) olur. 📈
Örnek 8:
Birbirine paralel iki duvar arasında duran bir merdiven düşünelim. Merdivenin bir duvara yaptığı \( 75^\circ \) 'lik bir açı var. Merdivenin diğer duvara yaptığı ve iç ters açı ile yöndeş açı arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 🪜
Çözüm:
- İç Ters ve Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılar birbirine eşittir. Yöndeş açılar da birbirine eşittir.
- Burada duvarlar paralel doğruları, merdiven ise kesen doğruyu temsil eder.
- Merdivenin bir duvara yaptığı \( 75^\circ \) 'lik açı ile diğer duvara yaptığı iç ters açı birbirine eşittir. Dolayısıyla bu açı da \( 75^\circ \) olur.
- Aynı zamanda, merdivenin bir duvara yaptığı \( 75^\circ \) 'lik açı ile diğer duvara yaptığı yöndeş açı da birbirine eşittir. Bu açı da \( 75^\circ \) olur.
- Yani, bu durumda hem iç ters açı hem de yöndeş açı \( 75^\circ \) olacaktır. Bu durum, kesen doğrunun paralel doğrulara göre konumuna bağlıdır. 🔄
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-dogrunun-bir-kesenle-olusturdugu-acilar/sorular