🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki Doğrunun Bir Kesende Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki Doğrunun Bir Kesende Oluşturduğu Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri 50° ise, bu açıyla ters açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılarda, ters açılar birbirine eşittir.
- Verilen açı ölçüsü: \( 50^\circ \)
- Ters açı, köşeleri ortak olan ve kenarları birbirinin devamı olan açılardır.
- Bu nedenle, ters açının ölçüsü de \( 50^\circ \) olur.
Örnek 2:
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri 120° ise, bu açıyla bütünler açı olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan iki açıdır.
- Verilen açı ölçüsü: \( 120^\circ \)
- Bütünler açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Örnek 3:
Şekilde, d1 doğrusu ile d2 doğrusu bir K noktasında kesişmektedir. Oluşan açılardan biri \( \alpha \) açısıdır ve \( \alpha = 75^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( \alpha \) açısıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? (Şekli gözünüzde canlandırın: d1 ve d2 doğruları X şeklinde kesişiyor ve K noktası kesişim noktasıdır. \( \alpha \) açısı, d1'in üstünde ve d2'nin solunda kalan açıdır.) 🗺️
Çözüm:
Yöndeş açılar, aynı yöne bakan ve birer kenarları ortak olan açılardır. Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri eşittir. Bu durumda, doğrularımız paralel olmasa da, yöndeş açı kavramını uygulayabiliriz.
- Verilen \( \alpha \) açısı: \( 75^\circ \)
- \( \alpha \) açısı ile yöndeş olan açı, d1 doğrusunun altında ve d2 doğrusunun solunda kalan açıdır.
- Bu iki açı aynı yöne baktığı için ölçüleri eşittir.
Örnek 4:
İki paralel doğru (d1 ve d2) bir kesen (d3) ile kesildiğinde, d1 doğrusunun üstünde ve d3 doğrusunun solunda kalan açı \( 110^\circ \) 'dir. Bu açı ile d2 doğrusunun altında ve d3 doğrusunun sağında kalan açı arasındaki ilişki nedir ve bu açının ölçüsü kaç derecedir? ↔️
Çözüm:
Bu durumda, \( 110^\circ \) olan açı ile d2 doğrusunun altında ve d3 doğrusunun sağında kalan açı iç ters açılardır.
- İç ters açılar, paralel doğrular kesildiğinde oluşur ve birbirine eşittir.
- Verilen açı: \( 110^\circ \)
- Bu açı ile iç ters olan açı, d2 doğrusunun altında ve d3 doğrusunun sağında kalan açıdır.
- Dolayısıyla, bu açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olur.
Örnek 5:
Birbirini kesen iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların oluşturduğu açılardan biri \( x \) derecedir. Bu \( x \) açısının bütünler açısı \( 3x \) derece olduğuna göre, \( x \) kaç derecedir? ➕
Çözüm:
Bütünler açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, denklemi kurup çözebiliriz.
- Verilen açı: \( x \)
- Bütünler açısı: \( 3x \)
- Denklem: \( x + 3x = 180^\circ \)
- Denklemi toplarsak: \( 4x = 180^\circ \)
- Her iki tarafı 4'e bölersek: \( x = \frac{180^\circ}{4} \)
- Sonuç: \( x = 45^\circ \)
Örnek 6:
Birbirini kesen iki doğru çizildiğinde oluşan dört açıdan ikisi \( a \) ve \( b \) olarak adlandırılmıştır. \( a \) açısı \( 80^\circ \) ise ve \( a \) ile \( b \) açıları komşu bütünler açılar ise, \( b \) açısının ters açısı kaç derecedir? 🔄
Çözüm:
Komşu bütünler açılar, toplamları \( 180^\circ \) olan ve birer ışınları ortak olan açılardır.
- Verilen \( a \) açısı: \( 80^\circ \)
- \( a \) ve \( b \) komşu bütünler açılar olduğundan, \( a + b = 180^\circ \)
- \( 80^\circ + b = 180^\circ \)
- \( b \) açısını bulmak için: \( b = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
- Soruda \( b \) açısının ters açısı soruluyor. Ters açıların ölçüleri eşittir.
- Bu nedenle, \( b \) açısının ters açısı da \( 100^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir kavşakta bulunan iki yol (doğru gibi düşünelim) birbirini kesiyor. Kesişim noktasında oluşan açılardan biri 60°'dir. Bu 60°'lik açının ters açısı olan kavşağın diğer tarafındaki açı kaç derecedir? 🚗
Çözüm:
Trafikte kavşaklardaki yolların kesişimi, geometrideki iki doğrunun kesişimi ile benzerlik gösterir.
- Kavşakta oluşan bir açı: \( 60^\circ \)
- Bu açı ile ters açı olan açı, kesişim noktasında zıt yöne bakarlar.
- Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Bu nedenle, ters açının ölçüsü de \( 60^\circ \) olur.
Örnek 8:
Bir duvara monte edilmiş iki raf, birbirini dik kesmektedir (90° açı ile). Raflardan birinin ucundan diğerinin ucuna doğru bir çizgi çizilirse, bu çizgi ile rafların oluşturduğu açılardan biri 90° olur. Bu 90°'lik açının bütünler açısı kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Dik kesişen doğrular, 90°'lik açılar oluşturur. Bütünler açılar ise toplamı 180° olan açılardır.
- Oluşan dik açı: \( 90^\circ \)
- Bu açının bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'den çıkarırız.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-dogrunun-bir-kesende-olusturdugu-acilar/sorular