🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İç ve dış açılar, çember, pi sayısı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İç ve dış açılar, çember, pi sayısı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden \( 20^\circ \) fazladır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Tümler açıların toplamının \( 90^\circ \) olduğunu biliyoruz. Adım adım çözelim:
- Küçük açının ölçüsüne \( x \) diyelim.
- Büyük açının ölçüsü, küçükten \( 20 \) fazla olduğu için \( x + 20 \) olur.
- Bu iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır: \( x + x + 20 = 90 \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 2x + 20 = 90 \)
- \( 20 \) sayısını karşıya çıkararak atalım: \( 2x = 70 \)
- Her iki tarafı \( 2 \)'ye bölelim: \( x = 35 \)
Örnek 2:
Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü \( 75^\circ \) ise diğer açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bütünler açılar, birbirini \( 180^\circ \)'ye tamamlayan açılardır.
- Bütünler iki açının toplamı = \( 180^\circ \)
- Verilen açı = \( 75^\circ \)
- Verilmeyen açıyı bulmak için çıkarma işlemi yaparız: \( 180 - 75 = 105 \)
Örnek 3:
İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ters açılardan birinin ölçüsü \( 130^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu açının komşusu olan açının ölçüsü kaç derecedir? ✖️
Çözüm:
Kesişen doğrularda açılar arasındaki ilişkileri hatırlayalım:
- Kesişen iki doğru arasında yan yana duran (komşu) açılar her zaman bütünler açılardır.
- Bütünler açıların toplamı \( 180^\circ \) derecedir.
- Komşu açıyı bulmak için: \( 180 - 130 = 50 \)
Örnek 4:
Bir çemberin yarıçapı \( r = 8 \) cm olarak verilmiştir. Bu çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız. ( \( \pi = 3 \) alınız. ) ⭕
Çözüm:
Çemberin çevre uzunluğunu bulmak için standart formülümüzü kullanırız:
- Çevre formülü: Çevre = \( 2 \cdot \pi \cdot r \)
- Verilen değerleri yerleştirelim:
- Çevre = \( 2 \cdot 3 \cdot 8 \)
- Çevre = \( 6 \cdot 8 \)
- Çevre = \( 48 \) cm
Örnek 5:
Çevre uzunluğu \( 132 \) cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? ( \( \pi = \frac{22}{7} \) alınız. ) 📏
Çözüm:
Bu soruda çevreden giderek yarıçapa ulaşacağız:
- Çevre = \( 2 \cdot \pi \cdot r \)
- \( 132 = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot r \)
- \( 132 = \frac{44}{7} \cdot r \)
- Yarıçapı (r) yalnız bırakmak için: \( r = 132 \cdot \frac{7}{44} \)
- Önce bölme yapalım: \( 132 \div 44 = 3 \)
- Sonra çarpma yapalım: \( 3 \cdot 7 = 21 \)
Örnek 6:
Bir bisikletin tekerleğinin çapı \( 50 \) cm'dir. Bu tekerlek \( 200 \) tam tur döndüğünde bisiklet kaç metre yol almış olur? ( \( \pi = 3,14 \) alınız. ) 🚲
Çözüm:
Bisikletin aldığı yol, tekerleğin çevresi ile tur sayısının çarpımına eşittir.
- Çap \( d = 50 \) cm ise yarıçap \( r = 25 \) cm olur.
- Çevre = \( 2 \cdot \pi \cdot r \) veya Çevre = \( \pi \cdot d \)
- Çevre = \( 3,14 \cdot 50 = 157 \) cm.
- \( 200 \) turda alınan yol: \( 157 \cdot 200 = 31400 \) cm.
- Sonucu metreye çevirelim ( \( 100 \) cm = \( 1 \) m ):
- \( 31400 \div 100 = 314 \) metre.
Örnek 7:
Bir fıskiye, bulunduğu noktadan \( 6 \) metre uzaklığa kadar her yeri dairesel bir şekilde sulayabilmektedir. Bu fıskiyenin suladığı alanın sınırını oluşturan çemberin uzunluğu kaç metredir? ( \( \pi = 3 \) alınız. ) 💧
Çözüm:
Fıskiyenin suladığı bölgenin sınırı bir çember belirtir.
- Fıskiyenin sulama mesafesi olan \( 6 \) metre, bu çemberin yarıçapıdır ( \( r = 6 \) ).
- Bizden bu sınırın uzunluğu, yani çemberin çevresi istenmektedir.
- Çevre = \( 2 \cdot \pi \cdot r \)
- Çevre = \( 2 \cdot 3 \cdot 6 \)
- Çevre = \( 36 \) metre.
Örnek 8:
Merkezi \( O \) noktası ve yarıçapı \( 12 \) cm olan bir çember düzleminde; \( O \) noktasına uzaklığı \( 9 \) cm olan bir \( A \) noktası, \( 12 \) cm olan bir \( B \) noktası ve \( 15 \) cm olan bir \( C \) noktası işaretleniyor. Bu noktaların çembere göre konumlarını (içinde, üzerinde, dışında) belirleyiniz. 📍
Çözüm:
Bir noktanın çembere göre konumu, merkeze olan uzaklığı ile yarıçapın (r) karşılaştırılmasıyla bulunur:
- A noktası: Uzaklık \( 9 \) cm, yarıçap \( 12 \) cm. \( 9 < 12 \) olduğu için A noktası çemberin iç bölgesindedir.
- B noktası: Uzaklık \( 12 \) cm, yarıçap \( 12 \) cm. \( 12 = 12 \) olduğu için B noktası çemberin üzerindedir.
- C noktası: Uzaklık \( 15 \) cm, yarıçap \( 12 \) cm. \( 15 > 12 \) olduğu için C noktası çemberin dış bölgesindedir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ic-ve-dis-acilar-cember-pi-sayisi/sorular