🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Hepsi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Hepsi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Üslü İfadeler ve İşlem Önceliği konusunu pekiştirelim!
Aşağıdaki işlemin sonucunu adım adım bulalım:
\( 2^3 + 5 \times (12 - 4) \div 2 \)
Aşağıdaki işlemin sonucunu adım adım bulalım:
\( 2^3 + 5 \times (12 - 4) \div 2 \)
Çözüm:
Bu tür işlemlerde işlem önceliği kurallarına uymak çok önemlidir. İşte adımlar:
- 👉 Öncelikle parantez içindeki işlemi yapalım: \( 12 - 4 = 8 \)
- 👉 Şimdi üslü ifadeyi hesaplayalım: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- 👉 İşlemimiz şu hale geldi: \( 8 + 5 \times 8 \div 2 \)
- 👉 Çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru yapılır. Önce çarpmayı yapalım: \( 5 \times 8 = 40 \)
- 👉 İşlemimiz şimdi: \( 8 + 40 \div 2 \)
- 👉 Şimdi bölme işlemini yapalım: \( 40 \div 2 = 20 \)
- 👉 Son olarak toplama işlemini yapalım: \( 8 + 20 = 28 \)
Örnek 2:
📌 Bir doğal sayının bölünebilme kurallarını hatırlayalım.
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e kalansız bölünebilir?
a) 125
b) 210
c) 342
d) 405
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e kalansız bölünebilir?
a) 125
b) 210
c) 342
d) 405
Çözüm:
Bir sayının hem 2'ye, hem 3'e, hem de 5'e kalansız bölünebilmesi için her bir kuralı sağlaması gerekir:
- 👉 2 ile bölünebilme kuralı: Sayının son basamağı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
- 👉 5 ile bölünebilme kuralı: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
- 👉 3 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır.
- a) 125: Son basamağı 5 olduğu için 2'ye bölünemez. (X)
- b) 210:
- Son basamağı 0 olduğu için 2'ye bölünür. ✅
- Son basamağı 0 olduğu için 5'e bölünür. ✅
- Rakamları toplamı \( 2 + 1 + 0 = 3 \). 3'ün katı olduğu için 3'e bölünür. ✅
- c) 342: Son basamağı 2 olduğu için 5'e bölünemez. (X)
- d) 405: Son basamağı 5 olduğu için 2'ye bölünemez. (X)
Örnek 3:
🍎 Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri yaparken nelere dikkat etmeliyiz?
Aşağıdaki işlemin sonucunu en sade haliyle bulalım:
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \)
Aşağıdaki işlemin sonucunu en sade haliyle bulalım:
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \)
Çözüm:
Kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
- 👉 Verilen kesirlerin paydaları 4, 2 ve 8'dir. Bu paydaları eşitlemek için en küçük ortak katları olan 8'de eşitleyebiliriz.
- 👉 \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
- 👉 \( \frac{1}{2} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
- 👉 \( \frac{1}{8} \) kesri zaten paydası 8 olduğu için aynı kalır.
- 👉 Şimdi işlemi tekrar yazalım ve yapalım: \[ \frac{6}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8} \] \[ = \frac{6 + 4 - 1}{8} \] \[ = \frac{10 - 1}{8} \] \[ = \frac{9}{8} \]
Örnek 4:
💰 Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi yaparken virgül kaydırmayı unutmayalım!
Bir tanesi 3.2 TL olan kalemlerden 1.5 tane alınsaydı (varsayımsal olarak), kaç TL ödenirdi?
Yani \( 3.2 \times 1.5 \) işleminin sonucunu bulalım.
Bir tanesi 3.2 TL olan kalemlerden 1.5 tane alınsaydı (varsayımsal olarak), kaç TL ödenirdi?
Yani \( 3.2 \times 1.5 \) işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi yaparken adımlar şunlardır:
- 👉 Öncelikle ondalık sayıları virgül yokmuş gibi doğal sayılar olarak çarparız:
\[ 32 \times 15 \]
- \( 32 \times 5 = 160 \)
- \( 32 \times 10 = 320 \)
- \( 160 + 320 = 480 \)
- 👉 Şimdi çarpanlardaki toplam ondalık basamak sayısını belirleyelim:
- 3.2 sayısında virgülden sonra 1 basamak var.
- 1.5 sayısında virgülden sonra 1 basamak var.
- Toplamda \( 1 + 1 = 2 \) ondalık basamak var.
- 👉 Bulduğumuz çarpım sonucuna (480) sağdan başlayarak toplam ondalık basamak sayısı kadar virgül kaydırırız.
480 sayısında virgülü 2 basamak sola kaydırırsak 4.80 elde ederiz.
Örnek 5:
✨ Cebirsel ifadelerde değişkenin değerini yerine koyarak ifadenin sonucunu bulalım.
Bir sayıya \(x\) dersek, "bir sayının 3 katının 7 fazlası" ifadesi cebirsel olarak \( 3x + 7 \) şeklinde yazılır.
Eğer \( x = 5 \) olursa, bu cebirsel ifadenin değeri kaç olur?
Bir sayıya \(x\) dersek, "bir sayının 3 katının 7 fazlası" ifadesi cebirsel olarak \( 3x + 7 \) şeklinde yazılır.
Eğer \( x = 5 \) olursa, bu cebirsel ifadenin değeri kaç olur?
Çözüm:
Cebirsel ifadelerde değişkenin değerini bulmak için, değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız.
- 👉 Cebirsel ifademiz: \( 3x + 7 \)
- 👉 Bize verilen \( x \) değeri: \( x = 5 \)
- 👉 \( x \) yerine 5 yazarak işlemi yapalım: \[ 3 \times 5 + 7 \]
- 👉 Önce çarpma işlemini yaparız: \[ 15 + 7 \]
- 👉 Sonra toplama işlemini yaparız: \[ 22 \]
Örnek 6:
📐 Açılar konusunda tümler ve bütünler açıları hatırlayalım.
Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümler açısı ile bütünler açısının toplamı kaç derecedir?
Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümler açısı ile bütünler açısının toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Açıların özelliklerini kullanarak soruyu çözelim:
- 👉 Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- 👉 Verilen açı \( 40^\circ \) ise, tümler açısı: \[ 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]
- 👉 Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- 👉 Verilen açı \( 40^\circ \) ise, bütünler açısı: \[ 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]
- 👉 Şimdi tümler açı ile bütünler açının toplamını bulalım: \[ 50^\circ + 140^\circ = 190^\circ \]
Örnek 7:
🏡 Bir çiftçi, paralelkenar şeklindeki tarlasının alanını hesaplamak istiyor. Tarlanın bir kenar uzunluğu 15 metre, bu kenara ait yüksekliği ise 8 metredir.
Bu tarlanın alanı kaç metrekaredir?
Bu tarlanın alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Paralelkenarın alanını hesaplamak için basit bir formül kullanırız:
- 👉 Paralelkenarın Alanı = Taban Uzunluğu \( \times \) Yükseklik
- 👉 Verilen değerler:
- Taban Uzunluğu = 15 metre
- Yükseklik = 8 metre
- 👉 Formülü uygulayalım: \[ \text{Alan} = 15 \text{ m} \times 8 \text{ m} \] \[ \text{Alan} = 120 \text{ m}^2 \]
Örnek 8:
📊 Bir öğrencinin Matematik dersinden aldığı notlar 85, 90, 75 ve 100'dür. Bu öğrencinin Matematik dersi aritmetik ortalaması kaçtır?
Notların ortalamasını bularak öğrencinin genel başarısını değerlendirelim.
Notların ortalamasını bularak öğrencinin genel başarısını değerlendirelim.
Çözüm:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, o veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
- 👉 Öğrencinin aldığı notlar: 85, 90, 75, 100.
- 👉 Öncelikle tüm notları toplayalım: \[ 85 + 90 + 75 + 100 = 350 \]
- 👉 Not sayısı (veri adedi) 4'tür.
- 👉 Şimdi notların toplamını not sayısına bölelim: \[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Notların Toplamı}}{\text{Not Sayısı}} \] \[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{350}{4} \] \[ \text{Aritmetik Ortalama} = 87.5 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-hepsi/sorular