💡 6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam durumlarında bilinen niteliklerden bilinmeyen niceliklerle ilişki kurarak muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler

Çözüm Adımları:

1. Öncelikle çiftlikteki toplam bilinen hayvan sayısını bulalım: 15 tavuk + 10 koyun = 25 hayvan.
2. Soruda "toplam hayvan sayısının 5'te 2'si tavuktur" deniyor. Bu, tavuk sayısının toplam hayvan sayısına oranının \( \frac{2}{5} \) olduğu anlamına gelir.
3. Ancak bu bilgi, sorunun başında verilen tavuk sayısıyla çelişiyor gibi görünebilir. Soruyu dikkatli okuduğumuzda, aslında bize tavuk sayısının toplam hayvan sayısına oranının \( \frac{2}{5} \) olduğu bilgisiyle, bu oranın 15 tavuğa denk geldiği bir durum sunuluyor.
4. Yani, toplam hayvan sayısının \( \frac{2}{5} \) 'i 15'e eşittir. Bunu bir denklemle gösterebiliriz:
\[ \frac{2}{5} \times \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 15 \]
5. Toplam hayvan sayısını bulmak için denklemi çözeriz:
\[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 15 \div \frac{2}{5} \] \[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 15 \times \frac{5}{2} \] \[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = \frac{75}{2} \] \[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 37.5 \]
6. Ancak hayvan sayısı buçuklu olamaz. Bu durumda soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Soruyu yeniden yorumlayalım: Belki de soruda "Eğer çiftlikteki toplam hayvan sayısının 5'te 2'si tavuk olsaydı, bu sayı 15 olurdu" demek istenmiştir. Bu durumda çözümüz yukarıdaki gibidir.
7. Eğer soruda "Çiftlikte 15 tavuk ve 10 koyun var. Tavukların toplam hayvan sayısına oranı nedir?" diye sorulsaydı, o zaman toplam hayvan sayısı 25 olurdu ve oran \( \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \) olurdu.
8. Sorunun orijinal ifadesine sadık kalarak, "toplam hayvan sayısının 5'te 2'si tavuk ise" ifadesini kullanarak ve bu bilginin 15 tavuğa karşılık geldiğini varsayarak ilerlersek:
\[ \frac{2}{5} \times \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 15 \] \[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 15 \times \frac{5}{2} = 37.5 \]
9. Buçuklu hayvan sayısı mümkün olmadığı için, sorunun ifade biçiminde bir problem olabilir. Ancak matematiksel olarak verilen ilişkiye göre cevap 37.5'tir. Eğer soru "Çiftlikte 15 tavuk ve 10 koyun var. Toplam kaç hayvan vardır?" şeklinde olsaydı cevap 25 olurdu.
10. Sorunun mantıksal olarak daha anlaşılır olması için şöyle bir düzeltme yapılabilir: "Bir çiftlikte bulunan tavuklar, çiftlikteki toplam hayvan sayısının 5'te 2'sini oluşturmaktadır. Eğer çiftlikte 15 tavuk varsa, çiftlikte toplam kaç hayvan vardır?" Bu durumda cevap 37.5 olurdu.
11. Eğer sorunun asıl amacı, verilen tavuk ve koyun sayısıyla bir oran kurmaksa, o zaman şöyle düşünülür:
1. Çiftlikteki toplam bilinen hayvan sayısı = 15 tavuk + 10 koyun = 25 hayvan.
2. Bu 25 hayvan içinde tavuklar 15 adettir.
3. Tavukların toplam hayvan sayısına oranı \( \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \) olurdu.
4. Soruda "toplam hayvan sayısının 5'te 2'si tavuk ise" ifadesi, bu bilinen sayılarla uyuşmuyor. Bu nedenle, soruyu "Eğer toplam hayvan sayısının 5'te 2'si 15 tavuk olsaydı, toplam hayvan sayısı kaç olurdu?" şeklinde yorumlamak daha doğru olacaktır.
12. Bu yoruma göre cevap:
\[ \text{Toplam Hayvan Sayısı} = 37.5 \]
💡 Not: Gerçek hayatta buçuklu hayvan olamayacağı için, sorunun bu haliyle bir tutarsızlık içerdiği düşünülebilir. Ancak matematiksel ilişkiyi kurmak açısından bu çözüm geçerlidir.

Çözüm Adımları:

1. Manav, portakalların %40'ını 120 TL'ye satmış.
2. Bu şu anlama gelir: Portakalların tamamının (yani %100'ünün) değerini bulmak için önce %1'lik kısmın değerini bulabiliriz.
3. Eğer %40'ı 120 TL ise, %1'i bulmak için 120'yi 40'a böleriz:
\[ \frac{120 \text{ TL}}{40} = 3 \text{ TL} \]
4. Yani, portakalların %1'i 3 TL'ye denk gelmektedir.
5. Şimdi portakalların tamamının (yani %100'ünün) değerini bulabiliriz:
\[ 100 \times 3 \text{ TL} = 300 \text{ TL} \]
6. Portakalların tamamı 300 TL'ye satılabilirmiş.
7. Manav, portakalların %40'ını (120 TL'ye) zaten satmış.
8. Kalan portakalların değerini bulmak için toplam değerden satılan kısmın değerini çıkarırız:
\[ 300 \text{ TL} - 120 \text{ TL} = 180 \text{ TL} \]
9. Dolayısıyla, manav elinde kalan portakalların tamamını satarsa 180 TL gelir elde eder.

Alternatif Çözüm:

1. Portakalların %40'ı satıldıysa, geriye %60'ı kalmıştır.
2. %40'ı 120 TL'ye denk geliyorsa, %10'u kaç TL'ye denk gelir?
\[ \frac{120 \text{ TL}}{4} = 30 \text{ TL} \]
3. Yani, portakalların %10'u 30 TL'ye denk geliyor.
4. Kalan portakallar %60 olduğuna göre, bu miktarın değerini bulmak için 30 TL'yi 6 ile çarparız:
\[ 6 \times 30 \text{ TL} = 180 \text{ TL} \]
5. Bu şekilde de elinde kalan portakalların 180 TL'ye satılacağı bulunur.

Çözüm Adımları:

1. Ekibin duvarın tamamını 12 günde örebildiği bilgisi, ekibin iş yapma hızını gösterir.
2. Eğer 12 günde tamamını bitiriyorlarsa, her gün duvarın \( \frac{1}{12} \) 'sini örüyorlar demektir.
3. Soruda "duvarın 3'te 1'ini 4 günde örerse" deniyor. Bu bilgiyi kullanarak ekibin hızını kontrol edebiliriz:
• Eğer her gün \( \frac{1}{12} \) örüyorlarsa, 4 günde örecekleri kısım:
\[ 4 \times \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
• Bu, verilen bilgiyle (duvarın 3'te 1'ini 4 günde örmeleri) uyumludur. Yani ekibin hızı sabittir.
4. Şimdi geriye kalan duvarı bulalım. Duvarın tamamı 1'dir. Örülen kısım \( \frac{1}{3} \)'tür.
5. Geriye kalan kısım:
\[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
6. Yani duvarın 3'te 2'si örülmeyi bekliyor.
7. Ekip, her gün duvarın \( \frac{1}{12} \) 'sini örüyorsa, geriye kalan \( \frac{2}{3} \) 'lük kısmı kaç günde örer?
8. Bunu bulmak için, kalan iş miktarını günlük iş miktarına böleriz:
\[ \frac{\text{Kalan İş}}{\text{Günlük İş Hızı}} = \text{Gereken Gün Sayısı} \] \[ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{12}} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{1} \] \[ = \frac{2 \times 12}{3 \times 1} = \frac{24}{3} = 8 \]
9. Dolayısıyla, geriye kalan duvarı 8 günde örerler.

Çözüm Adımları:

1. Mesafe = Hız × Zaman formülünü kullanarak alınan mesafeyi bulalım.
2. Alınan Mesafe:
\[ \text{Mesafe} = 20 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} = 60 \text{ km} \]
3. Bisikletli 60 km yol almıştır.
4. Şimdi, aynı mesafeyi (60 km) 4 saatte almak için gereken hızı bulmalıyız.
5. Hız = Mesafe / Zaman formülünü kullanırız.
6. Gereken Hız:
\[ \text{Hız 2} = \frac{60 \text{ km}}{4 \text{ saat}} = 15 \text{ km/saat} \]
7. Yani, bisikletlinin aynı mesafeyi 4 saatte alabilmesi için saatte 15 km hızla gitmesi gerekirdi.

Çözüm Adımları:

1. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 24'tür.
2. Öğrencilerin 3'te 2'si kız ise, kız öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısını \( \frac{2}{3} \) ile çarparız:
\[ \text{Kız Öğrenci Sayısı} = 24 \times \frac{2}{3} \] \[ \text{Kız Öğrenci Sayısı} = \frac{24 \times 2}{3} = \frac{48}{3} = 16 \]
3. Sınıfta 16 kız öğrenci vardır.
4. Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız:
\[ \text{Erkek Öğrenci Sayısı} = \text{Toplam Öğrenci Sayısı} - \text{Kız Öğrenci Sayısı} \] \[ \text{Erkek Öğrenci Sayısı} = 24 - 16 = 8 \]
5. Dolayısıyla, sınıfta 8 erkek öğrenci vardır.

Çözüm Adımları:

1. Sepetteki toplam elma sayısı 30'dur.
2. Elmaların %60'ı kırmızı ise, kırmızı elma sayısını bulmak için 30'un %60'ını hesaplarız:
\[ \text{Kırmızı Elma Sayısı} = 30 \times \frac{60}{100} \] \[ \text{Kırmızı Elma Sayısı} = 30 \times \frac{6}{10} = \frac{180}{10} = 18 \]
3. Sepette 18 kırmızı elma vardır.
4. Kırmızı olmayan elma sayısını bulmak için toplam elma sayısından kırmızı elma sayısını çıkarırız:
\[ \text{Kırmızı Olmayan Elma Sayısı} = 30 - 18 = 12 \]
5. Dolayısıyla, sepette 12 kırmızı olmayan elma vardır.

Alternatif Çözüm:

1. Elmaların %60'ı kırmızı ise, geriye kalanlar kırmızı değildir.
2. Kırmızı olmayan elmaların yüzdesi:
\[ 100% - 60% = 40% \]
3. Yani, elmaların %40'ı kırmızı değildir.
4. Toplam elma sayısı 30 olduğuna göre, kırmızı olmayan elma sayısını bulmak için 30'un %40'ını hesaplarız:
\[ \text{Kırmızı Olmayan Elma Sayısı} = 30 \times \frac{40}{100} \] \[ \text{Kırmızı Olmayan Elma Sayısı} = 30 \times \frac{4}{10} = \frac{120}{10} = 12 \]
5. Bu şekilde de sepette 12 kırmızı olmayan elma olduğu bulunur.

Çözüm Adımları:

1. Deponun 3'te 5'i zaten doluydu.
2. Depoya 20 litre su eklendiğinde depo tamamen doluyor. Bu demektir ki, eklenen 20 litre su, deponun boş olan kısmını doldurmuştur.
3. Deponun boş olan kısmını bulmak için, tamamından (yani 1'den veya 5'te 5'ten) dolu kısmını çıkarırız:
\[ \text{Boş Kısım} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]
4. Yani, deponun 5'te 2'lik kısmı boşmuş.
5. Bu boş olan \( \frac{2}{5} \) 'lik kısım, eklenen 20 litre suya denk gelmektedir.
6. Şimdi, deponun tamamının (yani \( \frac{5}{5} \) 'inin) kaç litre olduğunu bulabiliriz.
7. Eğer \( \frac{2}{5} \) 'i 20 litre ise, \( \frac{1}{5} \)'ini bulmak için 20'yi 2'ye böleriz:
\[ \frac{20 \text{ litre}}{2} = 10 \text{ litre} \]
8. Deponun \( \frac{1}{5} \) 'i 10 litreye denk gelmektedir.
9. Deponun tamamı \( \frac{5}{5} \) olduğuna göre, tamamının hacmini bulmak için 10 litreyi 5 ile çarparız:
\[ 5 \times 10 \text{ litre} = 50 \text{ litre} \]
10. Dolayısıyla, deponun tamamı 50 litredir.

Çözüm Adımları:

1. Manavın normal satış fiyatı kilogramı 5 TL'dir.
2. 10 kg elmadan normalde kazanacağı para:
\[ \text{Normal Kazanç} = 10 \text{ kg} \times 5 \text{ TL/kg} = 50 \text{ TL} \]
3. Şimdi indirimli satış fiyatını bulalım. %20 indirim uygulanacak.
4. İndirim miktarını hesaplayalım:
\[ \text{İndirim Miktarı} = 5 \text{ TL} \times \frac{20}{100} = 5 \times \frac{1}{5} = 1 \text{ TL} \]
5. Yani, her kilogram elmadan 1 TL indirim yapılıyor.
6. İndirimli satış fiyatı:
\[ \text{İndirimli Fiyat} = 5 \text{ TL} - 1 \text{ TL} = 4 \text{ TL/kg} \]
7. Manav, 10 kg elmayı indirimli olarak satarsa kazanacağı para:
\[ \text{İndirimli Kazanç} = 10 \text{ kg} \times 4 \text{ TL/kg} = 40 \text{ TL} \]
8. Son olarak, indirimli satışta kaç TL daha az kazanıldığını bulmak için iki kazanç arasındaki farkı hesaplarız:
\[ \text{Kazanç Farkı} = \text{Normal Kazanç} - \text{İndirimli Kazanç} \] \[ \text{Kazanç Farkı} = 50 \text{ TL} - 40 \text{ TL} = 10 \text{ TL} \]
9. Dolayısıyla, manav 10 kg elmadan 10 TL daha az kazanır.

Çözüm Adımları:

1. Tarif için 3 su bardağı un gerekiyor.
2. Bizim kullanmak istediğimiz un miktarı 12 su bardağı.
3. Kullanmamız gereken un miktarının kaç kat olduğunu bulmak için, istediğimiz miktarı tarifteki miktara böleriz:
\[ \text{Kat Sayısı} = \frac{\text{İstenen Un Miktarı}}{\text{Tarif Un Miktarı}} \] \[ \text{Kat Sayısı} = \frac{12 \text{ su bardağı}}{3 \text{ su bardağı}} = 4 \]
4. Yani, tarifteki un miktarının 4 katı kadar un kullanmamız gerekiyor.

Çözüm Adımları:

1. Çiftçi tarlasının 5'te 2'lik kısmına buğday ekmiştir.
2. Bu ekilen alanın 40 dönüm olduğu bilgisi verilmiş.
3. Yani, tarlanın \( \frac{2}{5} \) 'lik kısmı 40 dönüme eşittir.
4. Bunu bir denklemle gösterebiliriz:
\[ \frac{2}{5} \times \text{Toplam Tarla Alanı} = 40 \text{ dönüm} \]
5. Toplam tarla alanını bulmak için denklemi çözeriz:
\[ \text{Toplam Tarla Alanı} = 40 \div \frac{2}{5} \] \[ \text{Toplam Tarla Alanı} = 40 \times \frac{5}{2} \] \[ \text{Toplam Tarla Alanı} = \frac{40 \times 5}{2} = \frac{200}{2} = 100 \]
6. Dolayısıyla, çiftçinin toplam 100 dönüm tarlası vardır.