🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklere ve bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklere ve bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elindeki 120 kg domatesin önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan domatesin \( \frac{1}{4} \) 'ünü satıyor. Geriye kaç kg domates kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk Satış: Manav başlangıçta 120 kg domatesin \( \frac{1}{3} \) 'ünü satıyor.
- Hesaplama: \( 120 \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \) kg.
- Kalan Domates Miktarı: İlk satıştan sonra manavın elinde \( 120 - 40 = 80 \) kg domates kalır.
- İkinci Satış: Manav kalan domatesin (yani 80 kg'ın) \( \frac{1}{4} \) 'ünü satıyor.
- Hesaplama: \( 80 \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) kg.
- Son Kalan Miktar: İkinci satıştan sonra manavın elinde \( 80 - 20 = 60 \) kg domates kalır.
Örnek 2:
Bir çiftçi, tarlasının önce %20'sine buğday, sonra kalan kısmının %30'una arpa ekmiştir. Çiftçinin ekilmeyen tarlası, tarlanın tamamının yüzde kaçıdır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk Ekilen Alan: Tarlanın tamamı \( 100 \) olarak düşünülürse, önce \( 100 \times 20% = 20 \) birimlik alana buğday ekilmiştir.
- Kalan Alan: Buğday ekildikten sonra tarlanın \( 100 - 20 = 80 \) birimlik kısmı kalır.
- İkinci Ekilen Alan: Kalan alanın \( 80 \) birimin \( 30% \) 'sine arpa ekilmiştir.
- Hesaplama: \( 80 \times 30% = 80 \times \frac{30}{100} = 80 \times 0.30 = 24 \) birim.
- Toplam Ekilen Alan: Buğday ve arpa ekilen alanlar toplamı \( 20 + 24 = 44 \) birimdir.
- Ekilmeyen Alan: Tarlanın tamamı \( 100 \) birim olduğuna göre, ekilmeyen alan \( 100 - 44 = 56 \) birimdir.
- Yüzde Olarak İfade: Ekilmeyen alan, tarlanın tamamının \( 56% \) 'sidir.
Örnek 3:
Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın önce \( \frac{2}{5} \) 'ini harcıyor. Sonra kalan paranın \( \frac{1}{3} \) 'i kadar daha harcıyor. Eğer Ayşe'nin kumbarasında 40 TL kalmışsa, başlangıçta kumbarasında kaç TL vardı?
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek çözelim:
- Son Durum: Ayşe'nin kumbarasında 40 TL kalmış.
- İkinci Harcama Öncesi: Ayşe, kalan paranın \( \frac{1}{3} \) 'ünü harcamış ve 40 TL kalmış. Bu demektir ki, ikinci harcamadan önceki para, kalan 40 TL'nin \( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üne denk gelmektedir.
- Hesaplama: Eğer paranın \( \frac{2}{3} \) 'ü 40 TL ise, paranın tamamı \( 40 \div \frac{2}{3} = 40 \times \frac{3}{2} = 60 \) TL'dir.
- İlk Harcama Öncesi: Ayşe başlangıçtaki paranın \( \frac{2}{5} \) 'ini harcamış ve geriye \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) 'i kalmış. Bu kalan para, az önce hesapladığımız 60 TL'dir.
- Hesaplama: Eğer paranın \( \frac{3}{5} \) 'i 60 TL ise, paranın tamamı \( 60 \div \frac{3}{5} = 60 \times \frac{5}{3} = 100 \) TL'dir.
Örnek 4:
Bir kitapçı, elindeki romanların \( \frac{1}{4} \) 'ünü indirimle satmıştır. Kalan romanların sayısının 30 fazlası, başlangıçtaki toplam roman sayısının yarısına eşittir. Buna göre, başlangıçta kitapçıda kaç roman vardır?
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözelim:
- Bilinenler:
- Romanların \( \frac{1}{4} \) 'ü satıldı.
- Kalan roman sayısının 30 fazlası, toplam roman sayısının yarısına eşit.
- Bilinmeyen: Başlangıçtaki toplam roman sayısı \( x \) olsun.
- Satılan Roman Sayısı: \( x \times \frac{1}{4} = \frac{x}{4} \)
- Kalan Roman Sayısı: \( x - \frac{x}{4} = \frac{4x - x}{4} = \frac{3x}{4} \)
- Denklem Kurulumu: Kalan roman sayısının 30 fazlası, toplam roman sayısının yarısına eşit.
- \( \frac{3x}{4} + 30 = \frac{x}{2} \)
- Denklemi Çözme:
- Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım (paydaları yok etmek için):
- \( 4 \times (\frac{3x}{4} + 30) = 4 \times (\frac{x}{2}) \)
- \( 3x + 120 = 2x \)
- Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım:
- \( 3x - 2x + 120 = 2x - 2x \)
- \( x + 120 = 0 \) (Burada bir hata var, tekrar kontrol edelim.)
- Denklemi Yeniden Kurma ve Çözme:
- Kalan roman sayısı: \( \frac{3x}{4} \)
- Toplam roman sayısının yarısı: \( \frac{x}{2} \)
- Denklem: \( \frac{3x}{4} + 30 = \frac{x}{2} \)
- Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 3x + 120 = 2x \)
- Bu denklemde bir mantık hatası var. Soruyu tekrar okuyalım: "Kalan romanların sayısının 30 fazlası, başlangıçtaki toplam roman sayısının yarısına eşittir."
- Doğru Denklem: \( \frac{3x}{4} + 30 = \frac{x}{2} \) olamaz, çünkü kalan kısım yarısından daha fazla olmalı.
- Soruyu şu şekilde anlamalıyız: "Kalan romanların sayısının 30 fazlası" ve "başlangıçtaki toplam roman sayısının yarısı" birbirine eşit.
- Eğer \( \frac{3x}{4} \) kalan ise, bu \( \frac{x}{2} \) 'den büyük olmalı.
- O halde denklem şöyle olmalı: \( \frac{x}{2} = \frac{3x}{4} + 30 \) (Bu da mantıksız, çünkü yarısı, üçte dördünden 30 fazla olamaz.)
- Soruyu tekrar dikkatli okuyalım: "Kalan romanların sayısının 30 fazlası, başlangıçtaki toplam roman sayısının yarısına eşittir."
- Bu şu anlama gelir: \( \text{Kalan Miktar} + 30 = \text{Toplam Miktar} / 2 \)
- \( \frac{3x}{4} + 30 = \frac{x}{2} \) - Bu denklemde bir hata var.
- Tekrar inceleyelim: Kalan \( \frac{3x}{4} \). Toplamın yarısı \( \frac{x}{2} \).
- Eğer \( \frac{3x}{4} + 30 = \frac{x}{2} \) ise, bu durumda \( \frac{3x}{4} \) negatif olur ki bu mümkün değil.
- Soruyu şu şekilde yorumlayalım: "Kalan romanların sayısının 30 fazlası" ifadesi, "başlangıçtaki toplam roman sayısının yarısı"na eşit.
- Demek ki, \( \frac{3x}{4} \) miktar, \( \frac{x}{2} \) miktarından 30 eksik olmalı.
- Doğru Denklem: \( \frac{x}{2} = \frac{3x}{4} - 30 \)
- Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 2x = 3x - 120 \)
- Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( 0 = x - 120 \)
- \( x = 120 \)
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin \( \frac{3}{8} \) 'ü kız öğrencidir. Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Toplam Öğrenci Sayısı: 24
- Kız Öğrenci Oranı: \( \frac{3}{8} \)
- Kız Öğrenci Sayısı: Toplam öğrenci sayısının \( \frac{3}{8} \) 'i kızdır.
- Hesaplama: \( 24 \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{72}{8} = 9 \) kız öğrenci.
- Erkek Öğrenci Sayısı: Toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkararak bulunur.
- Hesaplama: \( 24 - 9 = 15 \) erkek öğrenci.
Örnek 6:
Bir çiftçi, bahçesinin önce \( \frac{2}{5} \) 'ine elma, sonra kalan kısmının \( \frac{1}{3} \) 'ine armut fidanı dikmiştir. Bahçenin kaçta kaçı boş kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Toplam Bahçe Alanı: 1 (tamamı)
- Elma Dikilen Alan: \( \frac{2}{5} \)
- Elma Dikildikten Sonra Kalan Alan: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Armut Dikilen Alan: Kalan alanın \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar.
- Hesaplama: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
- Toplam Dikilen Alan: Elma ve armut dikilen alanlar toplamı.
- Hesaplama: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
- Boş Kalan Alan: Bahçenin tamamından dikilen alan çıkarılır.
- Hesaplama: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
Örnek 7:
Bir pastanede gün sonunda 120 adet poğaça kalmıştır. Bu kalan poğaçalar, gün içinde satılan poğaçaların \( \frac{1}{4} \) 'i kadardır. Pastanede gün içinde toplam kaç poğaça satılmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bilinen: Gün sonunda kalan poğaça sayısı = 120 adet.
- Kalan Poğaçaların Oranı: Gün içinde satılan poğaçaların \( \frac{1}{4} \) 'i.
- Bilinmeyen: Gün içinde satılan toplam poğaça sayısı \( x \) olsun.
- Denklem Kurulumu: Kalan poğaça sayısı, satılan poğaça sayısının \( \frac{1}{4} \) 'ine eşittir.
- \( 120 = x \times \frac{1}{4} \)
- Denklemi Çözme:
- Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım:
- \( 120 \times 4 = x \times \frac{1}{4} \times 4 \)
- \( 480 = x \)
Örnek 8:
Bir top, her zıpladığında düştüğü yüksekliğin \( \frac{2}{3} \) 'i kadar yükselmektedir. Topun üçüncü zıplamasından sonra yükseldiği yükseklik 16 metre olduğuna göre, top ilk bırakıldığında kaç metre yükseklikten bırakılmıştır?
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek çözelim:
- Üçüncü Zıplama Sonrası Yükseklik: 16 metre.
- İkinci Zıplama Sonrası Yükseklik: Top, ikinci zıplamasında \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar yükselerek 16 metreye ulaşmış. Yani, ikinci zıplama öncesi yükseklik \( y \) ise, \( y \times \frac{2}{3} = 16 \) olmalıdır.
- Hesaplama: \( y = 16 \div \frac{2}{3} = 16 \times \frac{3}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) metre.
- Birinci Zıplama Sonrası Yükseklik: Top, birinci zıplamasında \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar yükselerek 24 metreye ulaşmış. Yani, birinci zıplama öncesi yükseklik \( z \) ise, \( z \times \frac{2}{3} = 24 \) olmalıdır.
- Hesaplama: \( z = 24 \div \frac{2}{3} = 24 \times \frac{3}{2} = \frac{72}{2} = 36 \) metre.
- İlk Bırakılma Yüksekliği: Top, ilk bırakıldığında \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar yükselerek 36 metreye ulaşmış. Yani, ilk bırakılma yüksekliği \( h \) ise, \( h \times \frac{2}{3} = 36 \) olmalıdır.
- Hesaplama: \( h = 36 \div \frac{2}{3} = 36 \times \frac{3}{2} = \frac{108}{2} = 54 \) metre.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-gercek-yasam-durumlarinda-bilinen-niceliklere-ve-bilinmeyen-niceliklere-iliskin-muhakeme-yapabilme/sorular